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【摘要】数学学习离不开思考,养成良好的思考习惯是学好数学的关键所在,勤思考能进一步提高自身的学习水平和应用能力,使学生喜欢数学,亲近数学,热爱数学,进一步培养学生学习数学的积极性。
【关键词】活用知识;问题解决;方法技巧;化归思想
数学不同于其它学科,知识之间联系密切,这就要求学生在平时的学习中注重前后知识的联系,注重知识的灵活运用。因此教师在教学活动中应注重对学生知识、方法、技巧的引导,让学生运用所学的知识去解题,通过对解决问题的反思,获得解决问题的经验,同时对数学活动中出现的错误及时纠正,通过对一道习题的思考领悟同一类型的解题能力。下面就初中生解题中应学会反思来谈谈自己的看法。
一、注重知识结构灵活运用知识
数学学习离不开运用所学的知识来解决实际问题,以往教学中存在一种现象,认为多做题那一定会取得较好的成绩,其实不然,盲目做题往往收效甚微,要想取得比较好的成绩,必须认真去思考问题的实质,它运用了课本上的什么知识、用什么知识去解决,只有真正弄懂才能以不变应万变。现在的教学理念改变传统注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,在获得基础知识与基本技能的同时成为学会学习和形成正确价值观的能力。
例1:点P(x,y),点P(x,y),点P(x,y)是反比例函数y=-1/x图像上的两个点,且x<0<x<x,则y、y、y的大小__________(用小于号连接)。
方法1.取特殊值进行判断易知y>y>y。
方法2.根据反比例函数的性质知0>y>y。y>0,从而y>y>y。
因此学生每做完一道题后,老师应不失时机引导学生说出自己的想法,以及本题所涉及到的知识点,并针对学生中比较好的方法进行适当的鼓励,以便让学生产生良好的学习态度和兴趣,同时增强学好数学的信心与愿望。
二、针对存在的问题及时解决
解题出错常有的事,有看错题出错、有计算出错、有思考不周出错、也有马虎草率出错。总之,解题出错是难免的。针对这一情况老师应及时指出,让学生自己真正认识到自身的病根,认真反思出错的原因,以便在今后的学习中尽可能少出错,这也是教师在教学中对学生进行适时引导的关键所在。
例2:反比例函数y=k/x,若点A (x,y),B (x,y)在此函数图像的同一支上,且x<x,那么y_y。这一道题在同学们看来比较简单,运用反比例函数的性质易知y>y。然而把函数图像同一支上略去,结果就容易出错,特别是在理解和记忆反比例函数性质时,在每一个象限内往往被学生遗忘,从而在解题的过程中出现不必要的错误,这时就必须考虑A、B两点所在的位置,若两点均在第一象限或在第三象限,则y>y;若A在第三象限而B在第一象限,则y<y。
总之,在平时的学习中,切不可盲目匆忙看题,应认真审清题意,再认真领悟所学知识点去思考去做题,力争保证做题的准确率,力争下次不会再犯同样的错误。
三、注重方法和技巧的运用
在学生已掌握基础知识的同时,应积极引导学生重视解题的方法和技巧。针对每一道题首先应认真审题,善于观察题目中的已知条件,弄清题目的真实含义,从而挖出题目中的隐含条件,找到问题的突破口。会进行变式训练。同时在教学中充分激发学生的好奇心和求知欲,通过学生独立思考,创造性发现解决问题的方法。引导学生积极探索,积极思维,克服盲从性。才能提高学生灵活分析问题、解决问题的能力,提高解题的速度以及灵活应变的能力。
例3:在直角坐标系中,直线y=kx+b与双曲线y=8/x相交与点A(m,4),AB垂直于x轴,B为垂足,若直线y=kx+b与x轴交点为C,且△ABC的面积为8,求这条直线的解析式。分析:由双曲线y=8/x过点A(m,4)知:m=2,设C(a,0)故BC=a-2或2-a,由S=8得a=-2或6,由y=kx+b过(2,4)(-2,0)得y=x+2;再由y=kx+b过(2,4)(6,0)得y=-x+6。
好的方法和技巧离不开对题目的真正理解,本题通过画出草图,很快找出直线与x轴交点C的坐标,从而为本题的解决创造了条件。总之,在平时的学习中学会留意做一个有心人,你会觉得数学其实非常有趣,从而使看似复杂的问题简单化易于被大家理解接受。
四、问题的化归解决策略
学习反比例函数时,部分同学觉得较难,究其原因没有真正弄懂知识点,其实只要弄懂反比例函数的图像及其性质,许多相关的问题就能够迎刃而解,因此在平时教学中教师应引导学生学会归纳总结,通过寻找解一道题的方法而懂一类题的方法,让学生自己去领悟题目之间的联系,形成真正的数学思想方法。
例4:
⒈已知反比例函数y=(3-2m)/x当m=___时,函数y随x的增大而增大。
⒉已知反比例函数y=(k+1)/x的图像两分支分布在第二、四象限内,则k的取值范围____。
⒊已知一次函数y=kx-2,且y随x增大而减小,那么反比例函数y=k/x位于___象限。
此类题目都考察了反比例函数的性质,在平时的教学中,教师不但要教给学生知识,同时又必须教给学生思考问题的方法,并能把数学知识真正运用到具体的题目中,让学生自己去领悟去发现问题之间的共性,逐步养成“学习——思考——运用”的良好习惯。
总之在平时的学习中我们应引导学生学会去发现、去思考,你一定会有所发现并能提高自己解决问题的能力,题海无边,方法却有规律可寻,学习中应学会反思,进一步来提高自己分析问题和解决问题的能力,从而达到学好数学的目的。
【参考文献】
[1]中国数学教育.2010.4.卫德彬.反思
[2]初中数学教与学.2010.3.王先军.启发学生解题后“反刍”
(作者单位:江苏省海安县南屏初中)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】活用知识;问题解决;方法技巧;化归思想
数学不同于其它学科,知识之间联系密切,这就要求学生在平时的学习中注重前后知识的联系,注重知识的灵活运用。因此教师在教学活动中应注重对学生知识、方法、技巧的引导,让学生运用所学的知识去解题,通过对解决问题的反思,获得解决问题的经验,同时对数学活动中出现的错误及时纠正,通过对一道习题的思考领悟同一类型的解题能力。下面就初中生解题中应学会反思来谈谈自己的看法。
一、注重知识结构灵活运用知识
数学学习离不开运用所学的知识来解决实际问题,以往教学中存在一种现象,认为多做题那一定会取得较好的成绩,其实不然,盲目做题往往收效甚微,要想取得比较好的成绩,必须认真去思考问题的实质,它运用了课本上的什么知识、用什么知识去解决,只有真正弄懂才能以不变应万变。现在的教学理念改变传统注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,在获得基础知识与基本技能的同时成为学会学习和形成正确价值观的能力。
例1:点P(x,y),点P(x,y),点P(x,y)是反比例函数y=-1/x图像上的两个点,且x<0<x<x,则y、y、y的大小__________(用小于号连接)。
方法1.取特殊值进行判断易知y>y>y。
方法2.根据反比例函数的性质知0>y>y。y>0,从而y>y>y。
因此学生每做完一道题后,老师应不失时机引导学生说出自己的想法,以及本题所涉及到的知识点,并针对学生中比较好的方法进行适当的鼓励,以便让学生产生良好的学习态度和兴趣,同时增强学好数学的信心与愿望。
二、针对存在的问题及时解决
解题出错常有的事,有看错题出错、有计算出错、有思考不周出错、也有马虎草率出错。总之,解题出错是难免的。针对这一情况老师应及时指出,让学生自己真正认识到自身的病根,认真反思出错的原因,以便在今后的学习中尽可能少出错,这也是教师在教学中对学生进行适时引导的关键所在。
例2:反比例函数y=k/x,若点A (x,y),B (x,y)在此函数图像的同一支上,且x<x,那么y_y。这一道题在同学们看来比较简单,运用反比例函数的性质易知y>y。然而把函数图像同一支上略去,结果就容易出错,特别是在理解和记忆反比例函数性质时,在每一个象限内往往被学生遗忘,从而在解题的过程中出现不必要的错误,这时就必须考虑A、B两点所在的位置,若两点均在第一象限或在第三象限,则y>y;若A在第三象限而B在第一象限,则y<y。
总之,在平时的学习中,切不可盲目匆忙看题,应认真审清题意,再认真领悟所学知识点去思考去做题,力争保证做题的准确率,力争下次不会再犯同样的错误。
三、注重方法和技巧的运用
在学生已掌握基础知识的同时,应积极引导学生重视解题的方法和技巧。针对每一道题首先应认真审题,善于观察题目中的已知条件,弄清题目的真实含义,从而挖出题目中的隐含条件,找到问题的突破口。会进行变式训练。同时在教学中充分激发学生的好奇心和求知欲,通过学生独立思考,创造性发现解决问题的方法。引导学生积极探索,积极思维,克服盲从性。才能提高学生灵活分析问题、解决问题的能力,提高解题的速度以及灵活应变的能力。
例3:在直角坐标系中,直线y=kx+b与双曲线y=8/x相交与点A(m,4),AB垂直于x轴,B为垂足,若直线y=kx+b与x轴交点为C,且△ABC的面积为8,求这条直线的解析式。分析:由双曲线y=8/x过点A(m,4)知:m=2,设C(a,0)故BC=a-2或2-a,由S=8得a=-2或6,由y=kx+b过(2,4)(-2,0)得y=x+2;再由y=kx+b过(2,4)(6,0)得y=-x+6。
好的方法和技巧离不开对题目的真正理解,本题通过画出草图,很快找出直线与x轴交点C的坐标,从而为本题的解决创造了条件。总之,在平时的学习中学会留意做一个有心人,你会觉得数学其实非常有趣,从而使看似复杂的问题简单化易于被大家理解接受。
四、问题的化归解决策略
学习反比例函数时,部分同学觉得较难,究其原因没有真正弄懂知识点,其实只要弄懂反比例函数的图像及其性质,许多相关的问题就能够迎刃而解,因此在平时教学中教师应引导学生学会归纳总结,通过寻找解一道题的方法而懂一类题的方法,让学生自己去领悟题目之间的联系,形成真正的数学思想方法。
例4:
⒈已知反比例函数y=(3-2m)/x当m=___时,函数y随x的增大而增大。
⒉已知反比例函数y=(k+1)/x的图像两分支分布在第二、四象限内,则k的取值范围____。
⒊已知一次函数y=kx-2,且y随x增大而减小,那么反比例函数y=k/x位于___象限。
此类题目都考察了反比例函数的性质,在平时的教学中,教师不但要教给学生知识,同时又必须教给学生思考问题的方法,并能把数学知识真正运用到具体的题目中,让学生自己去领悟去发现问题之间的共性,逐步养成“学习——思考——运用”的良好习惯。
总之在平时的学习中我们应引导学生学会去发现、去思考,你一定会有所发现并能提高自己解决问题的能力,题海无边,方法却有规律可寻,学习中应学会反思,进一步来提高自己分析问题和解决问题的能力,从而达到学好数学的目的。
【参考文献】
[1]中国数学教育.2010.4.卫德彬.反思
[2]初中数学教与学.2010.3.王先军.启发学生解题后“反刍”
(作者单位:江苏省海安县南屏初中)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文