二次函数在高中的应用解析

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  对于二次函数相信大家都不会陌生,二次函数的学习一直贯穿于我们的数学学习之中.从初中开始我们就开始接触二次函数,在初中教材中,就对二次函数作了较详细的研究,可是由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部分内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解.进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习.这里谈一谈我对二次函数在高中应用的一点看法.
  一、进一步深入理解函数概念
  初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念.二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射?:A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应,记为f(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题.
  这个问题理解为,已知对应法则f下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则.
  二、二次函数的单调、最值与图象
  在高中阶阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞,-b/2a]及[-b/2a ,+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步充分利用函数图象的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性.
  (Ⅱ)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0  解题思路.
  本题要证明的是x  二次函数,它有丰富的内涵和外延.作为最基本的幂函数,可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力.
  二次函数的涉及面很广,由浅入深,由点到面,应用于高中数学学习的各个阶段,以上是本人对二次函数高中学习的一点看法,希望为广大同学能够有所帮助,数学是思维的学习,是思维的跃迁.想要学好数学,就必须了解数学的思想,熟悉数学的细微变化.相信在以后的学习中同学们会有自己独到的见解.
  [黑龙江省大庆市第十七中学 (163000)]
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