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摘 要：新冠肺炎疫情防控期间的“停课不停学”使我国教育史上出现了第一次大规模的线上教学。针对线上教学的特殊性，本研究介绍了疫情防控期间洛阳理工学院基于云平台的经济管理类微积分课程在教学内容、教学模式、教学过程、教学评价等方面的实践探索，为今后应用型本科院校数学类课程线上教学提供有益的借鉴。
关键词：线上教学;微积分;云平台;应用型本科
作为重大突发公共卫生事件，新冠肺炎疫情有着传播速度快、感染范围广、防控难度大等特点。面对疫情，党中央迅速采取了企业推迟复工、学校延后开学等遏制疫情蔓延的有效措施。在此基础上，教育部研究决定疫情防控期间大中小学利用网络实行线上教学，力求“停课不停学”。但开展线上教学不应该直接将原有适合班级授课的教学模式和教学设计“搬家上网”，而应该聚焦线上教学的特殊性。比如，依据其将师生教学时空分离等特点，并将其作为重构原有教学模式和教学设计（包括教学交互和教学活动）的出发点和落脚点，教师应融入互联网思维，重塑教学目标、重构教学内容与教学结构、再造教学流程、重建教学评价，创新教学交互和教学活动，依托云平台等教学环境为学生提供及时高效的支持服务。本研究介绍了疫情防控期间洛阳理工学院经济管理类微积分课程从教学内容、教学模式、教学过程、教学评价等几个主要方面总结的实行线上教学的经验。
根据应用型本科高校人才培养的目标和线上教学特点，课程团队在以学生为中心、以成果为导向的教学理念指导下，建立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的教学目标。其中，知识与技能目标包括掌握微积分基本知识、能够利用微积分知识解决实际问题等内容，过程与方法目标包括自主学习和小组讨论、基于数学模型的应用问题等内容，情感态度与价值观目标包括克服学习中畏难情绪、培养去伪存真的创新意识和勇攀高峰的科学精神等内容。课程团队以上述目标为终点，重构了原有教学模式和教学设计，开展了基于云平台的微积分线上教学实践。
一、微积分课程教学内容的设计
由于应用型本科高校普遍削减公共数学课程课时量、数学课程基于其学科特点需要保持教学的连贯性、受疫情影响部分学生对线上学习有畏难情绪等因素，为了保证应用型本科院校人才培养的教学质量，课程团队重构了教学内容，即突出数学知识的应用性。课程团队教师注重基础知识模块在经济活动中的实际应用，将教学内容分为两大部分：基础理论部分和经济应用部分。
二、微积分课程教学资源的设计
课程团队针对应用型人才的培养要求，以及线上教学的实际需要，在中国大学MOOC平台建立了以微课视频、课件等教学资源为主的课程资源，供学生线上学习和教师线上教学使用。该课程将教学资源设计分为课前学习任务资源模块、微课资源模块、线上课堂教学资源模块三部分。课前学习任务资源模块包括线上课程和学习资源使用方法、课前学习任务单等。线上课堂教学资源模块除了教学课件，还有适用于学生探究式学习的章节讨论题。微课资源模块采用以学习目标为导向，以问题为驱动的原则。每个微课视频都有合理的教学设计，以及以此为依据制作的微课教学视频，供学生线上自学。为实现这个目标，课程团队专门设计了微课教学设计表和教学设计说明表。这些设计表不仅包括授课对象及其特征分析、教学知识点（重、难点）分析、教学目标、教学策略与设计等内容，而且包括各个教学环节的内容（知识引入、定理提出、应用举例、例题延伸、课程小结、拓展阅读等）、各个教学环节的教学设计以及达成目标等内容。课程团队教师根据各个知识点的教学设计内容制作了70多个教学短视频。这些短视频满足了线上教学的实际需要，为线上教学的顺利开展打下了坚实基础。
三、微积分课程教学模式的设计
在以学生为中心的教学理念要求下，高校采用合理有效的线上教学模式是完成线上教学工作的关键。线上教学模式不同于传统的课堂教学模式：在传统的课堂教学中，师生往往处于同一时空条件下，即教师教学行为和学生学习行为可以在同一时空中发生;而在线上教学过程中，教学行为是可以同步或异步发生的。线上教学模式可以是在线同步直播教学，即教师和学生利用直播工具或视频会议软件开展音视频交流，进行演示文稿展示、实时文字研讨等教学活动。该教学模式具有即时性、实施难度低、师生技术学习成本低等特点。线上教学模式也可以是在线课程异步教学，即师生处在分离的教学时空中，学生通过课程网站观看教师录制的微课视频和其他学习资料，教师通过线上课程云平台或互动交流工具完成发布资源、作业批改和讲解等教学活动。
课程团队教师充分考虑了学生情况与特殊教学环境下可能产生的实际问题。例如：如果教师采用在线课程异步教学，需要学生具备较强的学习能动性和自主学习能力，而让应用型本科学生自主学习微积分这种理论性强的数学课程，恐怕多数学生还不具备这样的水平;如果单纯直播教学，由于教学空间分离，学生的学习活动未必会完全围绕教师的讲授进行。由于环境的特殊性，师生之间，尤其是学生之间缺乏互动，线上课堂的教学氛围通常不如实体课堂的好。那么，如果教师直接将课程“搬家上网”，进行直播教学，学生的学习效果很可能没有实体课堂好。
基于以上原因，课程团队教师综合利用线上教学资源和直播手段，取其所长，弃其所短，利用自建的线上资源，不把战“疫”状态当成一时之举，也不拘泥于单一方式，形成了“MOOC、直播、QQ/微信辅导”的混合教学方式。课程团队在中国大学MOOC平台上建立了河南省精品在线开放课程经济数学——微积分，以该在线开放课程为主体进行线上教学，同时利用钉钉APP等平台进行直播互动、讲解点评、讨论，通过跨平台方式利用微信群进行展示、反馈答疑。这种在线多元混合式教学可以弥补單一教学方式的不足。
四、微积分课程教学过程的设计与实施
由于线上教学过程中，教师教的行为和学生学的行为在各个教学环节中既可以同步发生，也可以异步发生。这就需要教师对教学过程中的交互活动进行重新设计，匹配在线教学的规律，使学生的学习行为围绕在线学习活动开展，这样才能达成既定的教学目标。 课程团队系统分析了当下教学时空和教学要素之间的关系，考虑到学生的居家学习规律，认为在线课程资源和学习支持服务这两部分是在线课程教学与传统课堂教学的主要区别。课程团队经过充分讨论后，将课程教学过程分为三个环节，即课前自主学习环节、线上教学环节、课后学习环节。具体的教学组织形式如下：
环节1：课前自主学习环节。课前自主学习环节由任课教师依托在线平台，介绍线上课程和学习资源的使用方法，发布课前自主学习任务单。学生根据自主学习任务单，明确学习目标，利用自建课程资源实现课前自学。这一环节要求学生完成基础知识的学习。
环节2：线上教学环节。教师利用直播平台进行直播精讲，按照以下模式进行：课前测试→复习回顾→新知精讲→课堂练习→随堂测验→小结。该环节教师开展有针对性地直播讲授，可以使学生通过课堂练习和随堂测验等教学活动实现知识内化和能力提升。另外，教师应在每一章选择恰当的教学内容，以应用问题为导向指导学生进行探究式学习，培养学生“抽象、建模、分析”等数学核心素养。
环节3：课后学习环节。学生可再次利用自建课程资源实现课下复习，如有疑难问题，可用微信或QQ与教师交流解惑。整个教学过程形成闭环。另外，不论是以往的课堂教学，还是当下的线上教学，都需要利用好课堂这一教育主渠道，全面落实立德树人根本任务。课程团队教师将思政元素自然融入课程，将疫情变为教材，关注学生身心健康，提升學生知识水平，培养学生坚韧、勇于担当的品格，并加强对学生的爱国主义教育、生命教育和心理健康教育，达成疫情防控期间的教育目标。例如：课程团队教师给学生重点介绍钟南山院士及其科研团队的工作，强调数学模型对疫情数据分析所起的关键作用;让学生自己动手，通过数学模型去分析和思考武汉封城对控制疫情扩散所起到的决定性作用，从而感受中国在抗疫斗争中取得的成绩，真正做到将思政元素自然融入课程，如盐入水。
五、微积分课程教学评价体系设计与实施
是否建立合理高效的教学评价体系是教学活动过程及结果是否达成教学目标的判断依据。另外，教学评价也服务于教学决策活动。在这个过程中，不仅教师可以利用教学评价体系来了解自身教学目标是否达成，而且学生也可以以此发现自身学习短板。线上教学过程中，课程团队重视引导学生参与在线学习活动。因此，应适当调整课程考核评价指标和比重，加重过程性考核。
微积分课程的学生成绩分为两个部分，其中平时成绩占比40%，期末成绩占比60%。签到、线上作业、章节测试等内容均计入平时成绩。另外，教师利用云平台提供的功能，将学生自主观看视频时间、在线讨论等多种教学活动也计入平时成绩。为了全面改善教学效果，除了有学校、系部统一组织的教学反馈和评价外，还有教师依托学习通采用随堂调查、阶段性调查等方式对学情进行的及时反馈。同时，教师根据学生线上讨论、作业、测试等内容和学生反馈评价，对没有及时完成学习任务的学生进行督导，确保线上课程教学质量，保证疫情防控期间教育目标的达成。
六、微积分课程教学效果
疫情期间，经中国大学MOOC平台统计，洛阳理工学院微积分课程共有1800名学生参加线上学习，其中本校学生1000人，外校学生800人。线上教学调查显示，本课程学生总体满意度达95%，互动满意度达93%，整体反响良好。2020年7月，该课程被河南省教育厅评为河南省本科教育线上教学优秀课程一等奖。
在“停课不停学”的大规模线上教学实践中，洛阳理工学院微积分课程团队利用先进的教育理念、教学方法，改善教学模式，引导学生进行了探究式与个性化学习，提高了学生学习主动性。疫情终将过去，但随着现代信息技术与教学深度融合，如何利用好信息技术开展线上教学，如何面对信息技术条件下的思维创新与变革对原有教学体系产生的冲击和再造等问题，值得一线教师继续探索和实践。
参考文献：
[1]曹培杰.技术与理念，谁是教学的主导[N].中国教育报，2016-06-08.
[2]贺新向.组织理论视角下课堂教学改革的学校困境及策略[J].黄河科技大学学报，2018（4）.
[3]谢幼如，邱艺，黄俞玲，等.疫情防控期间“停课不停学”在线教学方式的特征、问题与创新[J].电化教育研究，2020（3）.
责编：红 茶
基金项目：2019年河南省高等教育教学改革研究与实践项目（编号：2019JGLX459）;河南省教育科学“十三五”规划2020年度项目（编号：2020YB0270）
作者简介：魏巍（1972— ），男，洛阳理工学院教授，硕士，研究方向为微分动力系统理论;景元萍（1982— ），女，洛阳理工学院讲师，研究方向为最优控制理论;余亚辉（1982— ），男，洛阳理工学院副教授，硕士，研究方向为基础数学。
关键词：线上教学;微积分;云平台;应用型本科
作为重大突发公共卫生事件，新冠肺炎疫情有着传播速度快、感染范围广、防控难度大等特点。面对疫情，党中央迅速采取了企业推迟复工、学校延后开学等遏制疫情蔓延的有效措施。在此基础上，教育部研究决定疫情防控期间大中小学利用网络实行线上教学，力求“停课不停学”。但开展线上教学不应该直接将原有适合班级授课的教学模式和教学设计“搬家上网”，而应该聚焦线上教学的特殊性。比如，依据其将师生教学时空分离等特点，并将其作为重构原有教学模式和教学设计（包括教学交互和教学活动）的出发点和落脚点，教师应融入互联网思维，重塑教学目标、重构教学内容与教学结构、再造教学流程、重建教学评价，创新教学交互和教学活动，依托云平台等教学环境为学生提供及时高效的支持服务。本研究介绍了疫情防控期间洛阳理工学院经济管理类微积分课程从教学内容、教学模式、教学过程、教学评价等几个主要方面总结的实行线上教学的经验。
根据应用型本科高校人才培养的目标和线上教学特点，课程团队在以学生为中心、以成果为导向的教学理念指导下，建立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的教学目标。其中，知识与技能目标包括掌握微积分基本知识、能够利用微积分知识解决实际问题等内容，过程与方法目标包括自主学习和小组讨论、基于数学模型的应用问题等内容，情感态度与价值观目标包括克服学习中畏难情绪、培养去伪存真的创新意识和勇攀高峰的科学精神等内容。课程团队以上述目标为终点，重构了原有教学模式和教学设计，开展了基于云平台的微积分线上教学实践。
一、微积分课程教学内容的设计
由于应用型本科高校普遍削减公共数学课程课时量、数学课程基于其学科特点需要保持教学的连贯性、受疫情影响部分学生对线上学习有畏难情绪等因素，为了保证应用型本科院校人才培养的教学质量，课程团队重构了教学内容，即突出数学知识的应用性。课程团队教师注重基础知识模块在经济活动中的实际应用，将教学内容分为两大部分：基础理论部分和经济应用部分。
二、微积分课程教学资源的设计
课程团队针对应用型人才的培养要求，以及线上教学的实际需要，在中国大学MOOC平台建立了以微课视频、课件等教学资源为主的课程资源，供学生线上学习和教师线上教学使用。该课程将教学资源设计分为课前学习任务资源模块、微课资源模块、线上课堂教学资源模块三部分。课前学习任务资源模块包括线上课程和学习资源使用方法、课前学习任务单等。线上课堂教学资源模块除了教学课件，还有适用于学生探究式学习的章节讨论题。微课资源模块采用以学习目标为导向，以问题为驱动的原则。每个微课视频都有合理的教学设计，以及以此为依据制作的微课教学视频，供学生线上自学。为实现这个目标，课程团队专门设计了微课教学设计表和教学设计说明表。这些设计表不仅包括授课对象及其特征分析、教学知识点（重、难点）分析、教学目标、教学策略与设计等内容，而且包括各个教学环节的内容（知识引入、定理提出、应用举例、例题延伸、课程小结、拓展阅读等）、各个教学环节的教学设计以及达成目标等内容。课程团队教师根据各个知识点的教学设计内容制作了70多个教学短视频。这些短视频满足了线上教学的实际需要，为线上教学的顺利开展打下了坚实基础。
三、微积分课程教学模式的设计
在以学生为中心的教学理念要求下，高校采用合理有效的线上教学模式是完成线上教学工作的关键。线上教学模式不同于传统的课堂教学模式：在传统的课堂教学中，师生往往处于同一时空条件下，即教师教学行为和学生学习行为可以在同一时空中发生;而在线上教学过程中，教学行为是可以同步或异步发生的。线上教学模式可以是在线同步直播教学，即教师和学生利用直播工具或视频会议软件开展音视频交流，进行演示文稿展示、实时文字研讨等教学活动。该教学模式具有即时性、实施难度低、师生技术学习成本低等特点。线上教学模式也可以是在线课程异步教学，即师生处在分离的教学时空中，学生通过课程网站观看教师录制的微课视频和其他学习资料，教师通过线上课程云平台或互动交流工具完成发布资源、作业批改和讲解等教学活动。
课程团队教师充分考虑了学生情况与特殊教学环境下可能产生的实际问题。例如：如果教师采用在线课程异步教学，需要学生具备较强的学习能动性和自主学习能力，而让应用型本科学生自主学习微积分这种理论性强的数学课程，恐怕多数学生还不具备这样的水平;如果单纯直播教学，由于教学空间分离，学生的学习活动未必会完全围绕教师的讲授进行。由于环境的特殊性，师生之间，尤其是学生之间缺乏互动，线上课堂的教学氛围通常不如实体课堂的好。那么，如果教师直接将课程“搬家上网”，进行直播教学，学生的学习效果很可能没有实体课堂好。
基于以上原因，课程团队教师综合利用线上教学资源和直播手段，取其所长，弃其所短，利用自建的线上资源，不把战“疫”状态当成一时之举，也不拘泥于单一方式，形成了“MOOC、直播、QQ/微信辅导”的混合教学方式。课程团队在中国大学MOOC平台上建立了河南省精品在线开放课程经济数学——微积分，以该在线开放课程为主体进行线上教学，同时利用钉钉APP等平台进行直播互动、讲解点评、讨论，通过跨平台方式利用微信群进行展示、反馈答疑。这种在线多元混合式教学可以弥补單一教学方式的不足。
四、微积分课程教学过程的设计与实施
由于线上教学过程中，教师教的行为和学生学的行为在各个教学环节中既可以同步发生，也可以异步发生。这就需要教师对教学过程中的交互活动进行重新设计，匹配在线教学的规律，使学生的学习行为围绕在线学习活动开展，这样才能达成既定的教学目标。 课程团队系统分析了当下教学时空和教学要素之间的关系，考虑到学生的居家学习规律，认为在线课程资源和学习支持服务这两部分是在线课程教学与传统课堂教学的主要区别。课程团队经过充分讨论后，将课程教学过程分为三个环节，即课前自主学习环节、线上教学环节、课后学习环节。具体的教学组织形式如下：
环节1：课前自主学习环节。课前自主学习环节由任课教师依托在线平台，介绍线上课程和学习资源的使用方法，发布课前自主学习任务单。学生根据自主学习任务单，明确学习目标，利用自建课程资源实现课前自学。这一环节要求学生完成基础知识的学习。
环节2：线上教学环节。教师利用直播平台进行直播精讲，按照以下模式进行：课前测试→复习回顾→新知精讲→课堂练习→随堂测验→小结。该环节教师开展有针对性地直播讲授，可以使学生通过课堂练习和随堂测验等教学活动实现知识内化和能力提升。另外，教师应在每一章选择恰当的教学内容，以应用问题为导向指导学生进行探究式学习，培养学生“抽象、建模、分析”等数学核心素养。
环节3：课后学习环节。学生可再次利用自建课程资源实现课下复习，如有疑难问题，可用微信或QQ与教师交流解惑。整个教学过程形成闭环。另外，不论是以往的课堂教学，还是当下的线上教学，都需要利用好课堂这一教育主渠道，全面落实立德树人根本任务。课程团队教师将思政元素自然融入课程，将疫情变为教材，关注学生身心健康，提升學生知识水平，培养学生坚韧、勇于担当的品格，并加强对学生的爱国主义教育、生命教育和心理健康教育，达成疫情防控期间的教育目标。例如：课程团队教师给学生重点介绍钟南山院士及其科研团队的工作，强调数学模型对疫情数据分析所起的关键作用;让学生自己动手，通过数学模型去分析和思考武汉封城对控制疫情扩散所起到的决定性作用，从而感受中国在抗疫斗争中取得的成绩，真正做到将思政元素自然融入课程，如盐入水。
五、微积分课程教学评价体系设计与实施
是否建立合理高效的教学评价体系是教学活动过程及结果是否达成教学目标的判断依据。另外，教学评价也服务于教学决策活动。在这个过程中，不仅教师可以利用教学评价体系来了解自身教学目标是否达成，而且学生也可以以此发现自身学习短板。线上教学过程中，课程团队重视引导学生参与在线学习活动。因此，应适当调整课程考核评价指标和比重，加重过程性考核。
微积分课程的学生成绩分为两个部分，其中平时成绩占比40%，期末成绩占比60%。签到、线上作业、章节测试等内容均计入平时成绩。另外，教师利用云平台提供的功能，将学生自主观看视频时间、在线讨论等多种教学活动也计入平时成绩。为了全面改善教学效果，除了有学校、系部统一组织的教学反馈和评价外，还有教师依托学习通采用随堂调查、阶段性调查等方式对学情进行的及时反馈。同时，教师根据学生线上讨论、作业、测试等内容和学生反馈评价，对没有及时完成学习任务的学生进行督导，确保线上课程教学质量，保证疫情防控期间教育目标的达成。
六、微积分课程教学效果
疫情期间，经中国大学MOOC平台统计，洛阳理工学院微积分课程共有1800名学生参加线上学习，其中本校学生1000人，外校学生800人。线上教学调查显示，本课程学生总体满意度达95%，互动满意度达93%，整体反响良好。2020年7月，该课程被河南省教育厅评为河南省本科教育线上教学优秀课程一等奖。
在“停课不停学”的大规模线上教学实践中，洛阳理工学院微积分课程团队利用先进的教育理念、教学方法，改善教学模式，引导学生进行了探究式与个性化学习，提高了学生学习主动性。疫情终将过去，但随着现代信息技术与教学深度融合，如何利用好信息技术开展线上教学，如何面对信息技术条件下的思维创新与变革对原有教学体系产生的冲击和再造等问题，值得一线教师继续探索和实践。
参考文献：
[1]曹培杰.技术与理念，谁是教学的主导[N].中国教育报，2016-06-08.
[2]贺新向.组织理论视角下课堂教学改革的学校困境及策略[J].黄河科技大学学报，2018（4）.
[3]谢幼如，邱艺，黄俞玲，等.疫情防控期间“停课不停学”在线教学方式的特征、问题与创新[J].电化教育研究，2020（3）.
责编：红 茶
基金项目：2019年河南省高等教育教学改革研究与实践项目（编号：2019JGLX459）;河南省教育科学“十三五”规划2020年度项目（编号：2020YB0270）
作者简介：魏巍（1972— ），男，洛阳理工学院教授，硕士，研究方向为微分动力系统理论;景元萍（1982— ），女，洛阳理工学院讲师，研究方向为最优控制理论;余亚辉（1982— ），男，洛阳理工学院副教授，硕士，研究方向为基础数学。