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关于迭代根的研究,Abel,Babbage,R.Isaacs,Koenigs,Rice,Boedewadt,Fort,Sternberg等人已做了大量工作。对更一般的函数方程,Kuczma,Mukherjea,赵立人以及作者已给出了一些结论。对涉及可微性的问题,文献[20]、[21]等给出了在一个不动点上可微的结果。对于在两个不动点邻域上可微的结果则极少。本文将对区间上以两端点为仅有的不动点的自同胚作讨论,特别是给出了“局部唯一性”在局部小扰动下的可变性。