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【关键词】数学概念 自我体验 建构
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0070-02
“数学概念”是小学数学中重要的学习内容。传统教学比较注重概念的形式，却忽视其实质和实际背景，忽视其发生、发展的过程，忽视推理及其所具有的数学创造性。在概念教学时，笔者尝试从学生的发展出发，让学生在体验中建构概念。体验的过程就是让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题是怎样产生的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探究和猜测的，以及结果是如何应用的。
【片段一】苏教版五年级数学下册《分数的意义》
师：老师是1个人，1个人往这儿一站，可以用“1”来表示，看看周围哪些物体也可以用“1”来表示？
生1：1条红领巾。
生2：1本书。
生3：1栋楼房。
师：谁可以超越一下，有不同的想法？
……
生4：1个团体。
师：这个同学的思路很开阔，老师对他的这个1很感兴趣。
师：小小的“1”真是无所不能啊！这个1是我们一年级时认识的1吗？那我们给这个1加个“”号，表示一个整体。
师：把3个苹果看作单位“1”（图片出示），有什么好办法可以让三个苹果一眼就能看成一个整体？（导入了画圈表示）
师：一旦把3个苹果看成单位‘1’，就不能把6个苹果看成‘1’了，应当看成几？
生：2个“1”。
……
师：4，5，6……这里的“1”好像是一个单位，数学上把这样的“1”叫做单位“1”。
师：满几个单位“1”，即是几；不满“1”，可以用分数表示。
……
【赏析】在问题解决的过程中可以使学生获得大量的感性知识和理性思考，同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。让学生动脑、动手，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。对于单位“1”这一概念，我们似乎从没有深入地思索过，只是把它当作教材中的规定，然后又照本宣科地强加给学生，告诉学生“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数‘1’来表示，通常叫做单位‘1’”。为什么叫单位“1”而不叫整体“1”？从上面的案例中，我们感受到只有执教教师不断深入思考，提出自己的想法，用这种不懈的探究精神，才让我们一起分享了别具一格的单位“1”。学生在自我解决问题的过程中，体验“分数”的概念的建构过程。
【片段二】《规律的规律》
142857×1=
142857×2=
142857×3=
142857×4=
142857×5=
142857×6=
师：用计算器计算并小组交流，有什么发现？
生：都是142857依次乘自然数，结果也是这几个数字组成的数。
生：结果越来越大。
生：结果的排列也是有规律的，1开头是142857，2开头就是285714，这些数的排列顺序不变。
师：这就是有趣的“走马灯数”，如果142857继续乘7呢，又会怎样呢？（给学生稍许的思考）算算看。
生：142857×7=999999
师：还有规律吗？
生：没有。
师：看来“规律的王国也是有国界的”。
师：如果再算下去呢？
生：应该没有规律了。
师：我们试一试吧。
生计算器计算后汇报：
142857×8=1142856
142857×9=1285713
142857×10=1428570
142857×11=1571427
142857×12=1714284
……
师：小组里交流一下有没有规律。
生：有规律，最高位都是1，后面的数都比前面相对应的积少1。
师：谁能解释得更清楚一些？
生：142857×8=142857×（7+1）=999999+142857=1142856
师：其实就是运用了我们学过的什么知识？
生：乘法分配律。
……
【赏析】课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，让不同的学生得到不同的发展。课中通过组织学生参与“找规律”的数学活动，让学生用已学知识解决遇到的数学问题。“用计算器计算并小组交流，有什么发现？”一语激起千层浪，学生通过小组合作、交流后，自由发言、主动联想，每个学生都经历了观察、猜测、验证和推理的数学活动。教师在“如果142857继续乘7，又会怎样呢”的追问中，更为学生之前的认知开拓了更广阔的空间。至此，教师并没有停止对学生的引导，而是用“如果再算下去呢”来引导学生进一步探索规律，在交流过程中体验了“乘法分配律”的优点和概念的建构过程。
【片段三】苏教版四年级数学下册《用字母表示数》
师：一个小小的字母竟然有这么广泛的应用，让我们一起去找找身边的字母表示数吧！
（出示：5本书的图，下面是式子5a）
师：从这幅图中，你知道5a表示的是什么吗？
生：5a表示的是5本书的总价。
师：a表示的是什么？
生：一本书的价钱。
师：5a还能表示什么？
生：5本书的重量。
生：5本书的厚度。
师：你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？
生：5a可以表示5千克苹果的价钱。
生：5a可以表示5行树的棵数。
……
【赏析】“字母表示数”由于比较抽象，特别是生活中所见到的大部分是字母的缩写形式，而不是数学上的“字母表示”。学生学起来感到吃力，这就需要教师在教学这些知识之后，组织学生寻找生活中的数学模型，为学生的知识建构提供感性认识。课堂中让学生在理解了字母表示数的特点和优点后，“让我们一起去找找身边的字母表示数吧”，帮助学生重回生活中寻找身边的“字母表示数”，使学生对“用字母表示数”的概念的理解更加深入。“你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？”使学生能从多个角度来表达5a所代表的5本书的意义，更能从生活中寻找5a所表示的意义，从本质上理解了“字母表示数”的意义。
“数学概念”的建构是借助于学生的认知规律和思维特点，更是学生在亲身体验中的“建模”，是从具体、感性的认识逐步过渡到抽象、理性认识的必然。在小学数学概念教学的过程中，教师要灵活运用，引导学生在自我体验中有效建构，形成丰富多样、个性化的教学理念。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0070-02
“数学概念”是小学数学中重要的学习内容。传统教学比较注重概念的形式，却忽视其实质和实际背景，忽视其发生、发展的过程，忽视推理及其所具有的数学创造性。在概念教学时，笔者尝试从学生的发展出发，让学生在体验中建构概念。体验的过程就是让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题是怎样产生的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探究和猜测的，以及结果是如何应用的。
【片段一】苏教版五年级数学下册《分数的意义》
师：老师是1个人，1个人往这儿一站，可以用“1”来表示，看看周围哪些物体也可以用“1”来表示？
生1：1条红领巾。
生2：1本书。
生3：1栋楼房。
师：谁可以超越一下，有不同的想法？
……
生4：1个团体。
师：这个同学的思路很开阔，老师对他的这个1很感兴趣。
师：小小的“1”真是无所不能啊！这个1是我们一年级时认识的1吗？那我们给这个1加个“”号，表示一个整体。
师：把3个苹果看作单位“1”（图片出示），有什么好办法可以让三个苹果一眼就能看成一个整体？（导入了画圈表示）
师：一旦把3个苹果看成单位‘1’，就不能把6个苹果看成‘1’了，应当看成几？
生：2个“1”。
……
师：4，5，6……这里的“1”好像是一个单位，数学上把这样的“1”叫做单位“1”。
师：满几个单位“1”，即是几；不满“1”，可以用分数表示。
……
【赏析】在问题解决的过程中可以使学生获得大量的感性知识和理性思考，同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。让学生动脑、动手，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。对于单位“1”这一概念，我们似乎从没有深入地思索过，只是把它当作教材中的规定，然后又照本宣科地强加给学生，告诉学生“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数‘1’来表示，通常叫做单位‘1’”。为什么叫单位“1”而不叫整体“1”？从上面的案例中，我们感受到只有执教教师不断深入思考，提出自己的想法，用这种不懈的探究精神，才让我们一起分享了别具一格的单位“1”。学生在自我解决问题的过程中，体验“分数”的概念的建构过程。
【片段二】《规律的规律》
142857×1=
142857×2=
142857×3=
142857×4=
142857×5=
142857×6=
师：用计算器计算并小组交流，有什么发现？
生：都是142857依次乘自然数，结果也是这几个数字组成的数。
生：结果越来越大。
生：结果的排列也是有规律的，1开头是142857，2开头就是285714，这些数的排列顺序不变。
师：这就是有趣的“走马灯数”，如果142857继续乘7呢，又会怎样呢？（给学生稍许的思考）算算看。
生：142857×7=999999
师：还有规律吗？
生：没有。
师：看来“规律的王国也是有国界的”。
师：如果再算下去呢？
生：应该没有规律了。
师：我们试一试吧。
生计算器计算后汇报：
142857×8=1142856
142857×9=1285713
142857×10=1428570
142857×11=1571427
142857×12=1714284
……
师：小组里交流一下有没有规律。
生：有规律，最高位都是1，后面的数都比前面相对应的积少1。
师：谁能解释得更清楚一些？
生：142857×8=142857×（7+1）=999999+142857=1142856
师：其实就是运用了我们学过的什么知识？
生：乘法分配律。
……
【赏析】课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，让不同的学生得到不同的发展。课中通过组织学生参与“找规律”的数学活动，让学生用已学知识解决遇到的数学问题。“用计算器计算并小组交流，有什么发现？”一语激起千层浪，学生通过小组合作、交流后，自由发言、主动联想，每个学生都经历了观察、猜测、验证和推理的数学活动。教师在“如果142857继续乘7，又会怎样呢”的追问中，更为学生之前的认知开拓了更广阔的空间。至此，教师并没有停止对学生的引导，而是用“如果再算下去呢”来引导学生进一步探索规律，在交流过程中体验了“乘法分配律”的优点和概念的建构过程。
【片段三】苏教版四年级数学下册《用字母表示数》
师：一个小小的字母竟然有这么广泛的应用，让我们一起去找找身边的字母表示数吧！
（出示：5本书的图，下面是式子5a）
师：从这幅图中，你知道5a表示的是什么吗？
生：5a表示的是5本书的总价。
师：a表示的是什么？
生：一本书的价钱。
师：5a还能表示什么？
生：5本书的重量。
生：5本书的厚度。
师：你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？
生：5a可以表示5千克苹果的价钱。
生：5a可以表示5行树的棵数。
……
【赏析】“字母表示数”由于比较抽象，特别是生活中所见到的大部分是字母的缩写形式，而不是数学上的“字母表示”。学生学起来感到吃力，这就需要教师在教学这些知识之后，组织学生寻找生活中的数学模型，为学生的知识建构提供感性认识。课堂中让学生在理解了字母表示数的特点和优点后，“让我们一起去找找身边的字母表示数吧”，帮助学生重回生活中寻找身边的“字母表示数”，使学生对“用字母表示数”的概念的理解更加深入。“你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？”使学生能从多个角度来表达5a所代表的5本书的意义，更能从生活中寻找5a所表示的意义，从本质上理解了“字母表示数”的意义。
“数学概念”的建构是借助于学生的认知规律和思维特点，更是学生在亲身体验中的“建模”，是从具体、感性的认识逐步过渡到抽象、理性认识的必然。在小学数学概念教学的过程中，教师要灵活运用，引导学生在自我体验中有效建构，形成丰富多样、个性化的教学理念。
（责编 林 剑）