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一、了解学生的知识基础
数学教学中，教师要努力从学生角度出发去备课，充分了解学生的知识基础。为此，在上课前需要弄清以下问题：(1)学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学生学会的知识和技能?掌握的人有多少，程度怎样?(2)学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能?(3)哪些内容学生自己就能学会，哪些内容需要教师点拨和引导?只有比较准确地了解学生的知识基础。才能确定哪些知识应该重点进行引导突破，哪些内容可以略讲甚至不讲。
这些问题可以在课前了解。例如，一位老师在教学“认识人民币”一课时，事先通过与学生的沟通和调查，发现一年级小朋友已经基本上认识了人民币，而且对面值的大小关系也有了相当的了解。这时如果把本课的教学起点定在“认识人民币”上。显然是不符合实际的。为此，这位教师在教学时，对“认识人民币”及其面值大小关系这一环节上，没有再施浓墨重彩，而是安排了用一定面值的人民币去超市购物这样的实践性活动环节。学生学得开心，玩得开心，并在活动中进一步加深了对人民币的认识。
当然，教师也可以利用上课的引入环节来了解学生的知识基础。
案例 “年、月、日的认识”导入片断
课前，我估计四年级学生已经在日常生活中了解了有关年、月、日的一些知识，上课一开始，就在黑板上板书：年、月、日，紧接着就让学生说一说关于“年、月、日”已经知道了哪些知识，学生们围绕这一问题各抒己见。下面就是课堂导入时的一段师生对话：
师：同学们已经知道了年、月、日的哪些知识?谁来说给大家听听?
生1：我知道一年有365天，我家有本书，叫《365夜故事》。
生2：一年有12个月。
生3：我知道一个月有30天。
生4：我不同意，也不完全是这样的，有的一个月是31天。
师：是这样吗?你能举个例子吗?
生4：这个月(指12月)就是31天，我的生日就是12月31日。
生5：我还知道31天的是大月，30天的是小月。
生6：从拳头上可以知道月份的大小(学生边说边举起拳头数了起来)，一月大，二月平，三月大……
师：这个方法你是怎么知道的?
生6：我爸爸有一次教给我的。
师：还有要说的吗?
师：(环顾四周见学生保持沉默)关于年、月、日的知识你们确实知道了很多。这节课我们继续来研究有关年、月、日的问题。刚才有同学说31天的是大月，30天的是小月，那么大月是哪几个月?小月又是哪几个月呢?请大家自学课本。
上述案例，揭示了了解学生已有的知识基础对于教师适时调整教学起点的意义。让学生展现已有知识的状况(你已经知道关于年、月、日的哪些知识)，这种知识的展现对学生来说是激动人心的，他们会以极大的热忱，把自己掌握的知识尽其所能地告诉老师和同学。在这个过程中，教师与学生的对话在无意识中自觉进行，学生的已有知识情况非常自然地展现在老师面前。针对学生对“年、月、日”的知识已有不少的了解，并且是大部分学生都有这样的知识基础，教师在后来的教学中迅速调整自己的教学设计，淡化对“年、月、日”知识的机械讲解，而把更多的时间留给学生去灵活地运用所学过“年、月、日”的知识。这样教学，既尊重了学生已有的知识经验，又很好地把握了教学的起点，突出了教学的重点。
二、关注学生的生活经验
小学生学习数学是以自己经验为基础的一种认识过程。学生已有的知识经验、生活积累构成他们学习数学的特定基础，是数学教学的宝贵资源。教师在教学中，不应无视学生的知识储备和生活积累。以下是我在教学三角形的定理“三角形的两边之和大于第三条边”这一知识点时课堂实录：
教师出示一张从小明家到超市的路线图。
师：小明要从家到超市买点东西，如果你是小明，你会选择哪条路呢，为什么?
生1：选择B，路线B只要直走就可以到了，而路线A和路线C还要拐弯才能到达。
生2：选择B，因为路线B是从家到超市最近的路线。
(大部分学生指出选择路线B)
师：同学们选择路线B，主要原因是认为A和C这两条路线都比路线B的距离长，是吗?
学生表示赞同。
师：同学们，你们的这种认识和三角形的一个定理是有着联系的，这节课我们就一起来研究这个定理。(教师出示一个三角形)
数学是日常生活的提炼与概括，生活中处处都存在着与数学相关的生活原型。在平常的生活中，学生往往无意识地就会选择一些抄近的路线以节省时间，那么把它作为数学学习的材料，这样就能调动学生已有的经验，容易找准教学的起点，也为三角形定理的研究做好了铺垫。生活中这样的例子有很多，看似常识，其实包含着数学的道理。平常再习惯不过的一些做法，让学生回头思考一下，发现其中的规律和方法，并且可以用来解决数学学习中的难题。所以说，关注学生的生活经验，教师能从学生的生活经验中捕捉到学生已有的认知情况，从而为准确设定教学起点提供现实依据。
三、尊重学生的感性认识
在小学数学教学中存在着许多从感性认识开始进而获取理性认识的内容，这些教学内容必然要求教师在设定教学起点时充分尊重学生的感性认识。教师只有基于学生的感性认识，才能有效地使学生完成从感性认识到理性认识的升华。
以下是我在执教“圆柱和球”一课的教学实录：
师：今天，我们一起来认识圆柱，圆柱有什么特征呢?同学们可以拿起圆柱形的物品，现仔细观察一下，然后告诉大家，你发现了什么?(学生操作)
生1：我发现圆柱体很有趣，你看(举起来)，从上到下一样粗。
师：这位同学说“从上到下一样粗”，是真的吗?有什么办法可以验证?
生1：你看我用两个手保持不变，从上到下都是这样的。
师：这个方法不错，要是用一个铁圈来演示你是怎样证明圆柱从上到下都是一样粗就更好了。老师这里有一个铁圈，你愿意再为我们演示一遍吗?
生1：好啊!(边说边拿铁圈从上到下套一套1
师：你们还有其他发现吗?
生2：我们发现圆柱体的上下两个面是圆形的，大小一样。
师：你是怎么知道?
生2：看出来的。
生3：摸出来的。
生4：滚一滚知道的。
师：为什么?
生4：如果上下两个面大小不是一样的，滚起来就会转圈。
上面的教学中，老师充分调动学生的感观，通过“看一看，摸一摸，滚一滚”去感知物体的特征，从而使得学生获取了关于“圆柱”第一手的信息资料。这些看似简单的主体行为，恰恰是学习初几乎最有效的方式。纯理论的教学，即使学生能把圆柱的特征背下来，也比不上学生自己动手做一做所获得的认识深刻。而这种感性的认识是否正确，需要老师组织有效的教学活动去验证，验证的过程就是理性认识的过程。学生的回答中“如果上下两个面大小不是一样的，滚起来就会转圈”说明：由于学生们在前面的实践活动中获得的大量的信息，有力地支持了理性认识的形成。教师把握了这个实际情况，了解了学生的感性认识，为接下来展开关于圆柱体的进一步的认识，特别是对圆柱体的空间概念的理解和运用，找到了合适的起点。这样做，既避免了教师作过多空洞乏味的讲解，又加深了学生对圆柱体的认识。
值得注意的是，在我们的教学中，不能为少部分学生的“知道”“熟悉”所迷惑，而应照顾到班级中的绝大多数学生是否已经了解了相关的知识，只有从多数学生的角度出发，调动他们的已有知识基础和生活经验，才能准确有效地调整和确定教学活动的起点。
数学教学中，教师要努力从学生角度出发去备课，充分了解学生的知识基础。为此，在上课前需要弄清以下问题：(1)学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学生学会的知识和技能?掌握的人有多少，程度怎样?(2)学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能?(3)哪些内容学生自己就能学会，哪些内容需要教师点拨和引导?只有比较准确地了解学生的知识基础。才能确定哪些知识应该重点进行引导突破，哪些内容可以略讲甚至不讲。
这些问题可以在课前了解。例如，一位老师在教学“认识人民币”一课时，事先通过与学生的沟通和调查，发现一年级小朋友已经基本上认识了人民币，而且对面值的大小关系也有了相当的了解。这时如果把本课的教学起点定在“认识人民币”上。显然是不符合实际的。为此，这位教师在教学时，对“认识人民币”及其面值大小关系这一环节上，没有再施浓墨重彩，而是安排了用一定面值的人民币去超市购物这样的实践性活动环节。学生学得开心，玩得开心，并在活动中进一步加深了对人民币的认识。
当然，教师也可以利用上课的引入环节来了解学生的知识基础。
案例 “年、月、日的认识”导入片断
课前，我估计四年级学生已经在日常生活中了解了有关年、月、日的一些知识，上课一开始，就在黑板上板书：年、月、日，紧接着就让学生说一说关于“年、月、日”已经知道了哪些知识，学生们围绕这一问题各抒己见。下面就是课堂导入时的一段师生对话：
师：同学们已经知道了年、月、日的哪些知识?谁来说给大家听听?
生1：我知道一年有365天，我家有本书，叫《365夜故事》。
生2：一年有12个月。
生3：我知道一个月有30天。
生4：我不同意，也不完全是这样的，有的一个月是31天。
师：是这样吗?你能举个例子吗?
生4：这个月(指12月)就是31天，我的生日就是12月31日。
生5：我还知道31天的是大月，30天的是小月。
生6：从拳头上可以知道月份的大小(学生边说边举起拳头数了起来)，一月大，二月平，三月大……
师：这个方法你是怎么知道的?
生6：我爸爸有一次教给我的。
师：还有要说的吗?
师：(环顾四周见学生保持沉默)关于年、月、日的知识你们确实知道了很多。这节课我们继续来研究有关年、月、日的问题。刚才有同学说31天的是大月，30天的是小月，那么大月是哪几个月?小月又是哪几个月呢?请大家自学课本。
上述案例，揭示了了解学生已有的知识基础对于教师适时调整教学起点的意义。让学生展现已有知识的状况(你已经知道关于年、月、日的哪些知识)，这种知识的展现对学生来说是激动人心的，他们会以极大的热忱，把自己掌握的知识尽其所能地告诉老师和同学。在这个过程中，教师与学生的对话在无意识中自觉进行，学生的已有知识情况非常自然地展现在老师面前。针对学生对“年、月、日”的知识已有不少的了解，并且是大部分学生都有这样的知识基础，教师在后来的教学中迅速调整自己的教学设计，淡化对“年、月、日”知识的机械讲解，而把更多的时间留给学生去灵活地运用所学过“年、月、日”的知识。这样教学，既尊重了学生已有的知识经验，又很好地把握了教学的起点，突出了教学的重点。
二、关注学生的生活经验
小学生学习数学是以自己经验为基础的一种认识过程。学生已有的知识经验、生活积累构成他们学习数学的特定基础，是数学教学的宝贵资源。教师在教学中，不应无视学生的知识储备和生活积累。以下是我在教学三角形的定理“三角形的两边之和大于第三条边”这一知识点时课堂实录：
教师出示一张从小明家到超市的路线图。
师：小明要从家到超市买点东西，如果你是小明，你会选择哪条路呢，为什么?
生1：选择B，路线B只要直走就可以到了，而路线A和路线C还要拐弯才能到达。
生2：选择B，因为路线B是从家到超市最近的路线。
(大部分学生指出选择路线B)
师：同学们选择路线B，主要原因是认为A和C这两条路线都比路线B的距离长，是吗?
学生表示赞同。
师：同学们，你们的这种认识和三角形的一个定理是有着联系的，这节课我们就一起来研究这个定理。(教师出示一个三角形)
数学是日常生活的提炼与概括，生活中处处都存在着与数学相关的生活原型。在平常的生活中，学生往往无意识地就会选择一些抄近的路线以节省时间，那么把它作为数学学习的材料，这样就能调动学生已有的经验，容易找准教学的起点，也为三角形定理的研究做好了铺垫。生活中这样的例子有很多，看似常识，其实包含着数学的道理。平常再习惯不过的一些做法，让学生回头思考一下，发现其中的规律和方法，并且可以用来解决数学学习中的难题。所以说，关注学生的生活经验，教师能从学生的生活经验中捕捉到学生已有的认知情况，从而为准确设定教学起点提供现实依据。
三、尊重学生的感性认识
在小学数学教学中存在着许多从感性认识开始进而获取理性认识的内容，这些教学内容必然要求教师在设定教学起点时充分尊重学生的感性认识。教师只有基于学生的感性认识，才能有效地使学生完成从感性认识到理性认识的升华。
以下是我在执教“圆柱和球”一课的教学实录：
师：今天，我们一起来认识圆柱，圆柱有什么特征呢?同学们可以拿起圆柱形的物品，现仔细观察一下，然后告诉大家，你发现了什么?(学生操作)
生1：我发现圆柱体很有趣，你看(举起来)，从上到下一样粗。
师：这位同学说“从上到下一样粗”，是真的吗?有什么办法可以验证?
生1：你看我用两个手保持不变，从上到下都是这样的。
师：这个方法不错，要是用一个铁圈来演示你是怎样证明圆柱从上到下都是一样粗就更好了。老师这里有一个铁圈，你愿意再为我们演示一遍吗?
生1：好啊!(边说边拿铁圈从上到下套一套1
师：你们还有其他发现吗?
生2：我们发现圆柱体的上下两个面是圆形的，大小一样。
师：你是怎么知道?
生2：看出来的。
生3：摸出来的。
生4：滚一滚知道的。
师：为什么?
生4：如果上下两个面大小不是一样的，滚起来就会转圈。
上面的教学中，老师充分调动学生的感观，通过“看一看，摸一摸，滚一滚”去感知物体的特征，从而使得学生获取了关于“圆柱”第一手的信息资料。这些看似简单的主体行为，恰恰是学习初几乎最有效的方式。纯理论的教学，即使学生能把圆柱的特征背下来，也比不上学生自己动手做一做所获得的认识深刻。而这种感性的认识是否正确，需要老师组织有效的教学活动去验证，验证的过程就是理性认识的过程。学生的回答中“如果上下两个面大小不是一样的，滚起来就会转圈”说明：由于学生们在前面的实践活动中获得的大量的信息，有力地支持了理性认识的形成。教师把握了这个实际情况，了解了学生的感性认识，为接下来展开关于圆柱体的进一步的认识，特别是对圆柱体的空间概念的理解和运用，找到了合适的起点。这样做，既避免了教师作过多空洞乏味的讲解，又加深了学生对圆柱体的认识。
值得注意的是，在我们的教学中，不能为少部分学生的“知道”“熟悉”所迷惑，而应照顾到班级中的绝大多数学生是否已经了解了相关的知识，只有从多数学生的角度出发，调动他们的已有知识基础和生活经验，才能准确有效地调整和确定教学活动的起点。