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【摘 要】本文利用自然對流物理模型，采用有限元法，计算研究了竖直有阻流件的封闭方腔中空气的自然对流换热，分析了不同Ra和有不同高度h的阻流件对Nu和对封闭方腔中自然对流传热的影响。分析结果表明：随着Ra的增大，自然对流方腔中Nu逐渐增大，其换热能力越好；有阻流件的封闭方腔与无阻流件时相比，在相同条件下自然对流方腔的Nu随阻流件高度h的增加而逐渐减少。
【关键词】方腔；换热能力；自然对流；数值模拟
引言
方腔的流动与换热在工程领域有着非常广泛的应用[1]。譬如，电子元件的散热、太阳能集热器、建筑采暖通风工程、冷冻冷藏制冷装置等，有很多学者对此进行了研究。DeVahlDavisG[2]第一次发表了有关封闭方腔内自然对流换热问题的文章，得出了不同Pr数情况下的计算结果并且成为了封闭方腔自然对流传热问题的基准解。BarakosG和MitsoulisE[3]两人采用壁面函数法对方腔内的层流与湍流自然对流换热问题进行了计算研究。黄建春等人[4]对方腔内的层流自然对流换热进行了数值模拟，总结出方腔内层流自然对流换热的变化规律，提出了两个区域平均Nu的计算式，大体上平均Nu是随Ra的增大而增大的，故而方腔自然对流的强度逐渐增强，其热边界的传热系数逐渐增大，换热效果逐渐增强。李世武等人[5]对方腔自然对流换热问题进行了综述，总结出当Ra较小时，换热主要是热传导，随着Ra的增加，换热逐渐变为由对流换热占主导地位。为了减少封闭方腔的对流换热，一般采用在空腔内设置完全隔断或部分隔断的竖直隔板。
而研究具有竖直等温阻流件空腔中的自然对流，对于了解复杂空腔内的自然对流也是十分必要的。本文对有竖直等温阻流件的空腔内空气的流动与传热进行数值分析，通过改变自然对流的Ra和竖直阻流件的高度h，得出了不同条件下空腔内的温度场和流场，进而分析了不同参数对有竖直阻流件方腔内的温度场和流场的变化和换热能力的影响。
1物理数学模型
1.1物理模型
本文研究采用的物理模型如图1所示。封闭方腔边长为L，左壁面为高温壁Th，右壁面为低温壁Tl，上下两个壁面是绝热的，其中隔板位于下壁面的中点处，厚度δ足够小，是透热无滑移的平板。方腔内部流体为空气，考虑垂直方向上的质量力，，计算网格采用三角形网格。
1.2数学模型
1.3数值计算的验证
为了验证本文数值模拟的正确性，选取了部分计算封闭方腔中自然对流的数值结果与文献[6]中的数据进行比较，二者的相对误差在1.5%之内，如表1所示。由此可见，本文数值模拟的结果是准确且可靠的。
2求解方法
本文采用有限元法来求解离散方程，分析不同参数对空腔内的温度场和流场的影响。选择耦合隐式求解器，对控制方程的离散均采用二阶差分方法。采用三角形结构划分网格，预设网格的尺寸为特细，其数量足够多，计算精度能够满足所需精度要求。模型网格的划分如图2所示。
3计算结果与分析
3.1流场和温度场随Ra的变化
图3给出了部分不同Ra下流场和温度场的变化规律。
从图3中可以看出：随着Ra的增大，方腔内高温侧涡的位置慢慢升高，漩涡的偏移逐渐变大，流场的变化程度逐渐剧烈。当Ra较小时，方腔中有三个涡，且关于隔板对称；当Ra较大时，高温侧的涡逐渐长大，流场变化剧烈且其偏移逐渐变大。由于隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使方腔远离壁面的速度加剧，从而导致漩涡的剧烈变化。而温度场两侧壁面的等温线变密，其温度梯度增大，故自然对流的换热能力逐渐增强。当Ra≤103时，等温线几乎是垂直于上下壁面的一簇平行线，故其自然对流的换热方式以导热为主；当Ra≥104时，随着Ra的增大，两侧壁面的等温线密集，内部是变化平缓的一簇等温线，故其换热方式以对流为主。
3.2流场和温度场随阻流件高度h的变化
图4给出了部分不同阻流件高度h下流场和温度场的变化规律。
从图4中可以看出：随着高度h的增大，方腔内高温侧涡的位置慢慢降低，漩涡的偏移逐渐变小，流场的变化程度逐渐缓和。当h较小时，方腔中有三个涡，高温侧的涡较大且其偏移逐渐明显；当h较大时，方腔中有两个涡，其高温侧的涡向高温侧偏移。由于隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使方腔中漩涡的变化程度逐渐缓和。而温度场两侧壁面的等温线变得稀疏，其温度梯度降低，故自然对流的换热能力逐渐减弱。当Ra≤103时，其换热方式以导热为主，隔板高度对自然对流的温度场影响不大；当Ra≥104时，随着Ra的增大，其换热方式以对流为主，隔板高度h对自然对流的温度场影响较大。
3.3方腔自然对流中Nu的变化规律
图5、图6给出了方腔自然对流中Nu的变化规律。
由图5可知，随着Ra的增大，方腔自然对流中的平均Nu逐渐变大，故其自然对流的换热能力逐渐增强。当Ra≤103时，平均Nu随Ra的变化趋势较缓慢，基本趋于平缓，由于其换热方式以导热为主，对自然对流的换热能力的贡献和影响不大；当Ra≥104时，平均Nu随Ra的变化趋势较剧烈，由于其换热方式以对流为主，对自然对流的换热能力的贡献和影响较大。
由图6可知，随着高度h的增大，方腔自然对流中的平均Nu逐渐减小，故其自然对流的换热能力逐渐减弱。当Ra≤103时，平均Nu随h的变化趋势不明显，基本趋于平缓，由于其换热方式以导热为主，隔板的插入及其高度对自然对流的换热能力影响不大；当Ra≥104时，平均Nu随h的变化趋势比较明显，由于其换热方式以对流为主，隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使其对自然对流的换热能力影响较大。
4结论
本文利用自然对流物理模型，采用有限元法，计算研究了竖直有阻流件的封闭方腔中空气的自然对流换热，分析了不同Ra和有不同高度h的阻流件对Nu和对封闭方腔中自然对流传热的影响。分析结果表明：
（1）在相同条件下自然对流的平均Nu随着Ra的增大而逐渐变大，其换热能力越好；
（2）在相同条件下自然对流的平均Nu随阻流件高度h的增加而逐渐减少；
（3）在相同条件下方腔内高温侧涡的位置会随浮升力的大小发生相应的变化。
参考文献：
[1]BenNaserk，ChouikhR，KerkeniC，GuizaniA.NumericalStudyoftheNaturalConvectioninCavityHeatedFromtheLowerCornerandCooledFromtheCeiling[J].AppliedThermalEngineering，2006（26）：772-775.
[2]DEVAHLDAVISG，JONESIP.NaturalConvectionofAirinaSquareCavity[J].IntJNumericalMethodsinFluids，1983，（3）：249-264.
[3]BARKOSG，MITSOULISE.NaturalConvectionFlowinaSquareCavityRevised：LaminarandTurbulentModelswithWallFunction[J].IntJNumericalMethodsinFluids.1994，18（7）：695-719.
[4]黄建春，李光正，江立新.封闭腔内层流自然对流换热过渡层数值研究[J].华中科技大学学报，2001，29（5）：51-53.
[5]李世武，熊莉芳.封闭方腔自然对流换热的研究[J].工业加热，2007，36（3）.
[6]沈孟育，蒋莉.满足熵增原则的高精度高分辨率格式[J].清华大学学报，1999，39（4）：1-5.
【关键词】方腔；换热能力；自然对流；数值模拟
引言
方腔的流动与换热在工程领域有着非常广泛的应用[1]。譬如，电子元件的散热、太阳能集热器、建筑采暖通风工程、冷冻冷藏制冷装置等，有很多学者对此进行了研究。DeVahlDavisG[2]第一次发表了有关封闭方腔内自然对流换热问题的文章，得出了不同Pr数情况下的计算结果并且成为了封闭方腔自然对流传热问题的基准解。BarakosG和MitsoulisE[3]两人采用壁面函数法对方腔内的层流与湍流自然对流换热问题进行了计算研究。黄建春等人[4]对方腔内的层流自然对流换热进行了数值模拟，总结出方腔内层流自然对流换热的变化规律，提出了两个区域平均Nu的计算式，大体上平均Nu是随Ra的增大而增大的，故而方腔自然对流的强度逐渐增强，其热边界的传热系数逐渐增大，换热效果逐渐增强。李世武等人[5]对方腔自然对流换热问题进行了综述，总结出当Ra较小时，换热主要是热传导，随着Ra的增加，换热逐渐变为由对流换热占主导地位。为了减少封闭方腔的对流换热，一般采用在空腔内设置完全隔断或部分隔断的竖直隔板。
而研究具有竖直等温阻流件空腔中的自然对流，对于了解复杂空腔内的自然对流也是十分必要的。本文对有竖直等温阻流件的空腔内空气的流动与传热进行数值分析，通过改变自然对流的Ra和竖直阻流件的高度h，得出了不同条件下空腔内的温度场和流场，进而分析了不同参数对有竖直阻流件方腔内的温度场和流场的变化和换热能力的影响。
1物理数学模型
1.1物理模型
本文研究采用的物理模型如图1所示。封闭方腔边长为L，左壁面为高温壁Th，右壁面为低温壁Tl，上下两个壁面是绝热的，其中隔板位于下壁面的中点处，厚度δ足够小，是透热无滑移的平板。方腔内部流体为空气，考虑垂直方向上的质量力，，计算网格采用三角形网格。
1.2数学模型
1.3数值计算的验证
为了验证本文数值模拟的正确性，选取了部分计算封闭方腔中自然对流的数值结果与文献[6]中的数据进行比较，二者的相对误差在1.5%之内，如表1所示。由此可见，本文数值模拟的结果是准确且可靠的。
2求解方法
本文采用有限元法来求解离散方程，分析不同参数对空腔内的温度场和流场的影响。选择耦合隐式求解器，对控制方程的离散均采用二阶差分方法。采用三角形结构划分网格，预设网格的尺寸为特细，其数量足够多，计算精度能够满足所需精度要求。模型网格的划分如图2所示。
3计算结果与分析
3.1流场和温度场随Ra的变化
图3给出了部分不同Ra下流场和温度场的变化规律。
从图3中可以看出：随着Ra的增大，方腔内高温侧涡的位置慢慢升高，漩涡的偏移逐渐变大，流场的变化程度逐渐剧烈。当Ra较小时，方腔中有三个涡，且关于隔板对称；当Ra较大时，高温侧的涡逐渐长大，流场变化剧烈且其偏移逐渐变大。由于隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使方腔远离壁面的速度加剧，从而导致漩涡的剧烈变化。而温度场两侧壁面的等温线变密，其温度梯度增大，故自然对流的换热能力逐渐增强。当Ra≤103时，等温线几乎是垂直于上下壁面的一簇平行线，故其自然对流的换热方式以导热为主；当Ra≥104时，随着Ra的增大，两侧壁面的等温线密集，内部是变化平缓的一簇等温线，故其换热方式以对流为主。
3.2流场和温度场随阻流件高度h的变化
图4给出了部分不同阻流件高度h下流场和温度场的变化规律。
从图4中可以看出：随着高度h的增大，方腔内高温侧涡的位置慢慢降低，漩涡的偏移逐渐变小，流场的变化程度逐渐缓和。当h较小时，方腔中有三个涡，高温侧的涡较大且其偏移逐渐明显；当h较大时，方腔中有两个涡，其高温侧的涡向高温侧偏移。由于隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使方腔中漩涡的变化程度逐渐缓和。而温度场两侧壁面的等温线变得稀疏，其温度梯度降低，故自然对流的换热能力逐渐减弱。当Ra≤103时，其换热方式以导热为主，隔板高度对自然对流的温度场影响不大；当Ra≥104时，随着Ra的增大，其换热方式以对流为主，隔板高度h对自然对流的温度场影响较大。
3.3方腔自然对流中Nu的变化规律
图5、图6给出了方腔自然对流中Nu的变化规律。
由图5可知，随着Ra的增大，方腔自然对流中的平均Nu逐渐变大，故其自然对流的换热能力逐渐增强。当Ra≤103时，平均Nu随Ra的变化趋势较缓慢，基本趋于平缓，由于其换热方式以导热为主，对自然对流的换热能力的贡献和影响不大；当Ra≥104时，平均Nu随Ra的变化趋势较剧烈，由于其换热方式以对流为主，对自然对流的换热能力的贡献和影响较大。
由图6可知，随着高度h的增大，方腔自然对流中的平均Nu逐渐减小，故其自然对流的换热能力逐渐减弱。当Ra≤103时，平均Nu随h的变化趋势不明显，基本趋于平缓，由于其换热方式以导热为主，隔板的插入及其高度对自然对流的换热能力影响不大；当Ra≥104时，平均Nu随h的变化趋势比较明显，由于其换热方式以对流为主，隔板的插入及其高度阻碍了方腔内的自然对流，促使其对自然对流的换热能力影响较大。
4结论
本文利用自然对流物理模型，采用有限元法，计算研究了竖直有阻流件的封闭方腔中空气的自然对流换热，分析了不同Ra和有不同高度h的阻流件对Nu和对封闭方腔中自然对流传热的影响。分析结果表明：
（1）在相同条件下自然对流的平均Nu随着Ra的增大而逐渐变大，其换热能力越好；
（2）在相同条件下自然对流的平均Nu随阻流件高度h的增加而逐渐减少；
（3）在相同条件下方腔内高温侧涡的位置会随浮升力的大小发生相应的变化。
参考文献：
[1]BenNaserk，ChouikhR，KerkeniC，GuizaniA.NumericalStudyoftheNaturalConvectioninCavityHeatedFromtheLowerCornerandCooledFromtheCeiling[J].AppliedThermalEngineering，2006（26）：772-775.
[2]DEVAHLDAVISG，JONESIP.NaturalConvectionofAirinaSquareCavity[J].IntJNumericalMethodsinFluids，1983，（3）：249-264.
[3]BARKOSG，MITSOULISE.NaturalConvectionFlowinaSquareCavityRevised：LaminarandTurbulentModelswithWallFunction[J].IntJNumericalMethodsinFluids.1994，18（7）：695-719.
[4]黄建春，李光正，江立新.封闭腔内层流自然对流换热过渡层数值研究[J].华中科技大学学报，2001，29（5）：51-53.
[5]李世武，熊莉芳.封闭方腔自然对流换热的研究[J].工业加热，2007，36（3）.
[6]沈孟育，蒋莉.满足熵增原则的高精度高分辨率格式[J].清华大学学报，1999，39（4）：1-5.