摘要：通過研究发现，线性回归模型四种具体的有偏估计：岭估计、主成分估计、特征根估计、压缩估计，都可能归结到某种极值问题的解，有明确的几何意义。岭估计、压缩估计都是椭球面与球面相切的结果；主成分估计与特征根估计是椭球面与超平面相切的结果。具体分析了椭球面与超平面相切的主成分估计与特征根估计的性质。
　　关键词：极值 几何意义 性质
　　0引言
　　我们知道线性模型参数估计一般采用最小二乘估计，是无偏估计。但在一些场合，满足无偏性的估计量却不具备其它应有的优良性，比如稳定性、容许性、均方误差等。统计学家提出了一些新的估计量，它们往往不具备无偏性，但在特定场合综合起来考虑还是能够较好的解决问题的。
　　可见，特征根回归也是求一个椭球面与一个超平面的切点（图像与图1一样）。
　　参考文献：
　　[1]陈希孺，王松桂.近代回归分析.合肥：安徽教育出版社，1987.
　　[2]王松桂.线性模型理论与方法的若干新近展.数理统计与应用概率，1987，2（1）：95-109.
　　[3]王松桂.线性模型的理论及应用[M].合肥：安徽教育出版社，1987.
　　[4]贾忠贞.回归系数的组合主成分估计.数理统计与应用概率，1987，2（2）：153-158.
　　基金项目：国家自然科学基金资助项目（No：11371030）。