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摘要：针对某型齿轮故障，利用有限元仿真技术对齿轮副进行仿真分析，根据瞬态动力学评判齿轮副啮合的平稳性以及啮合过程中表现出的动态特性，对齿轮副接触模态进行了分析，与瞬态分析结果进行了对比。结果表明，随着转速的增加，齿轮副啮合表现出“脱啮、反啮合、双边啮合”等异常啮合状态，在转速最大时齿轮副啮频与第12阶固有频率接近，导致故障齿轮轴在齿轮副啮合时发生了弯曲共振，造成脱啮。
关键词：齿轮副；接触模态；共振；固有频率
Keywords：gear pair；contact mode；resonance；natural frequency
0 引言
某型飞机在飞行时出现故障，经现场检查，故障原因是金属末信号器内存在较多金属屑，导致金属末信号器导通。进一步检查发现，其中一个齿轮两侧的轴呈八字型裂开，齿轮盘倾斜在壳体内部，齿轮轴一端轴承可转动，另一端轴承卡死，无法转动；另一个齿轮的齿牙存在不同程度的掉块，从齿根至减重孔处有一条贯穿裂纹，如图1所示。
为了确定齿轮轴和齿轮齿牙根部裂纹的产生原因，决定采用有限元方法[1，2]对该型齿轮及其轴进行仿真分析。通过建立齿轮副瞬态动力学仿真模型，进行啮合平稳性和动态特性分析[3，4]，并对齿轮啮合进行接触模态分析，进而对故障原因进行评判，为该产品的故障分析和修理提供理论支撑。
1 齿轮副建模及边界条件确定
使用UG建模软件建立齿轮及其轴的几何实体模型，如图2所示。根据使用工况确定工作条件，驱动齿轮轴（以下简称A轴）输入转速为15909rpm，故障齿轮轴（以下简称B轴）功率为191kW。齿轮副材料为12Cr2Ni4A，材料性能[5]如表1所示。
在ANSYS中使用扫掠网格和结构化网格对结构进行有限元网格划分，网格均为八节点六面体单元，按照实际工况施加合适的转速与转矩，约束轴承处的径向位移和止推轴承处的轴向位移，如图3所示。
2 瞬态动力学分析
基于建立的故障齿轮副有限元模型进行瞬态动力学计算，该齿轮副整体应力云图如图4所示。从整体应力分布可以看出，应力斑分布正常，无发散现象，B轴齿轮轴的应力明显大于A轴，且最大应力位于啮合轮齿部位。
通过转速变化对啮合齿轮部位进行分析。齿轮副转速较低时，啮合状态较为正常，其中单齿啮合时应力云图如图5a）所示，双齿啮合时应力云图如图5b）所示。随着转速的增加，齿轮副啮合表现出“脱啮、反啮合、双边啮合”等三种异常啮合状态，如图6～图8所示。齿轮副旋转时间历程的接触合力变化如图9所示。从图中可以看出，在齿轮副刚开始啮合和转速较低时，齿轮部位应力分布和接触均属正常，在转速较高时该齿轮副啮合状态发生异常，且啮合状态较为复杂。在转速达到15909rpm后，齿轮副接触力波动极大且无规律，表明该齿轮副接触状态不稳定，存在脱啮等严重的异常振动现象。
选取两个齿轮的齿面节点（ID3892259和ID4332360）进行轴向（Z向）位移分析，得到轴向位移时间历程曲线（见图10）。从中可以看出，转速加载阶段两个齿轮轴向振动较小，但是随着时间的推移，两个齿轮轴向振动增加且无规律，其结果与接触合力时间历程结果一致。
将低转速加载初始阶段与高转速阶段齿轮副轴向位移图进行放大（见图11），从中可以发现低转速阶段齿轮副轴向振动较小，高转速阶段齿轮副轴向振动较大。
3 齿轮对接触模态分析
为进一步分析齿轮副高速转动时产生异常振动的原因，对齿轮副进行啮合接触模态分析，得到前16阶振型固有频率和振型图（见表2、图12）。
转速稳定后的啮频约为9015Hz，但在转速由0上升到15909rpm的过程中，还有一些持续时间很短的啮合频率成分，因此激励频率成分及激励过程极其复杂。首先需要重点关注的是转速稳定后的啮频，因固有频率与啮频接近的振型极易被激起，其次可能还有频率低于啮频的振型在转速上升过程中也被激起。由表2得知第12阶的固有频率与啮频几乎一致，因此，此阶振型需要重点关注。同时，第11、12、13、14阶振型都是B轴在振动，与齿面端面节点的轴向（z向）位移曲线综合考虑，可以初步判断这对齿轮副存在共振现象。
从12阶振型图还可以看出B轴是二阶弯曲振动，模态振型图与瞬态啮合轴向位移放大图高度相似，说明B轴极有可能在齿轮副啮合时发生了弯曲共振。
為了进一步判断上述猜想，提取齿轮B轴齿轮两侧轴上节点的轴向位移时间历程，发现两者存在90°的相位差（见图13）。说明在齿轮副传动过程中，A轴和B轴都由于啮合频率激励而发生了弯曲振动现象。
4 结论
根据上述分析结果可以看出，该齿轮副应力斑分布正常，无发散现象，故障齿轮轴的应力大于驱动齿轮轴，且最大应力位于啮合轮齿部位。导致故障的主要原因是随着转速的增加，齿轮副啮合表现出了“脱啮、反啮合、双边啮合”等异常啮合状态，在转速达到15909rpm后，齿轮副啮频与第12阶固有频率十分接近，故障齿轮轴在齿轮副啮合时发生了弯曲共振，造成脱啮。
参考文献
[1] O C Zienkiewicz，R L Taylor. The Finite Element Method Volume2：Solid mechanics（fifth edition）[M]. Butterworth-Heinemann，Oxford，2000.
[2] Lin X B，Smith R A. Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-Part I：The numerical technique [J]. Engineering Fracture Mechanics，1999，63：503-522.
[3]宋兆泓，陈光，张景武，等. 航空发动机典型故障分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，1993.
[4]陈聪慧，等. 航空发动机机械系统常见故障[M].北京：航空工业出版社，2013.
[5]中国航空材料手册编辑委员会.中国航空材料手册[M].北京：中国标准出版社，2002.
关键词：齿轮副；接触模态；共振；固有频率
Keywords：gear pair；contact mode；resonance；natural frequency
0 引言
某型飞机在飞行时出现故障，经现场检查，故障原因是金属末信号器内存在较多金属屑，导致金属末信号器导通。进一步检查发现，其中一个齿轮两侧的轴呈八字型裂开，齿轮盘倾斜在壳体内部，齿轮轴一端轴承可转动，另一端轴承卡死，无法转动；另一个齿轮的齿牙存在不同程度的掉块，从齿根至减重孔处有一条贯穿裂纹，如图1所示。
为了确定齿轮轴和齿轮齿牙根部裂纹的产生原因，决定采用有限元方法[1，2]对该型齿轮及其轴进行仿真分析。通过建立齿轮副瞬态动力学仿真模型，进行啮合平稳性和动态特性分析[3，4]，并对齿轮啮合进行接触模态分析，进而对故障原因进行评判，为该产品的故障分析和修理提供理论支撑。
1 齿轮副建模及边界条件确定
使用UG建模软件建立齿轮及其轴的几何实体模型，如图2所示。根据使用工况确定工作条件，驱动齿轮轴（以下简称A轴）输入转速为15909rpm，故障齿轮轴（以下简称B轴）功率为191kW。齿轮副材料为12Cr2Ni4A，材料性能[5]如表1所示。
在ANSYS中使用扫掠网格和结构化网格对结构进行有限元网格划分，网格均为八节点六面体单元，按照实际工况施加合适的转速与转矩，约束轴承处的径向位移和止推轴承处的轴向位移，如图3所示。
2 瞬态动力学分析
基于建立的故障齿轮副有限元模型进行瞬态动力学计算，该齿轮副整体应力云图如图4所示。从整体应力分布可以看出，应力斑分布正常，无发散现象，B轴齿轮轴的应力明显大于A轴，且最大应力位于啮合轮齿部位。
通过转速变化对啮合齿轮部位进行分析。齿轮副转速较低时，啮合状态较为正常，其中单齿啮合时应力云图如图5a）所示，双齿啮合时应力云图如图5b）所示。随着转速的增加，齿轮副啮合表现出“脱啮、反啮合、双边啮合”等三种异常啮合状态，如图6～图8所示。齿轮副旋转时间历程的接触合力变化如图9所示。从图中可以看出，在齿轮副刚开始啮合和转速较低时，齿轮部位应力分布和接触均属正常，在转速较高时该齿轮副啮合状态发生异常，且啮合状态较为复杂。在转速达到15909rpm后，齿轮副接触力波动极大且无规律，表明该齿轮副接触状态不稳定，存在脱啮等严重的异常振动现象。
选取两个齿轮的齿面节点（ID3892259和ID4332360）进行轴向（Z向）位移分析，得到轴向位移时间历程曲线（见图10）。从中可以看出，转速加载阶段两个齿轮轴向振动较小，但是随着时间的推移，两个齿轮轴向振动增加且无规律，其结果与接触合力时间历程结果一致。
将低转速加载初始阶段与高转速阶段齿轮副轴向位移图进行放大（见图11），从中可以发现低转速阶段齿轮副轴向振动较小，高转速阶段齿轮副轴向振动较大。
3 齿轮对接触模态分析
为进一步分析齿轮副高速转动时产生异常振动的原因，对齿轮副进行啮合接触模态分析，得到前16阶振型固有频率和振型图（见表2、图12）。
转速稳定后的啮频约为9015Hz，但在转速由0上升到15909rpm的过程中，还有一些持续时间很短的啮合频率成分，因此激励频率成分及激励过程极其复杂。首先需要重点关注的是转速稳定后的啮频，因固有频率与啮频接近的振型极易被激起，其次可能还有频率低于啮频的振型在转速上升过程中也被激起。由表2得知第12阶的固有频率与啮频几乎一致，因此，此阶振型需要重点关注。同时，第11、12、13、14阶振型都是B轴在振动，与齿面端面节点的轴向（z向）位移曲线综合考虑，可以初步判断这对齿轮副存在共振现象。
从12阶振型图还可以看出B轴是二阶弯曲振动，模态振型图与瞬态啮合轴向位移放大图高度相似，说明B轴极有可能在齿轮副啮合时发生了弯曲共振。
為了进一步判断上述猜想，提取齿轮B轴齿轮两侧轴上节点的轴向位移时间历程，发现两者存在90°的相位差（见图13）。说明在齿轮副传动过程中，A轴和B轴都由于啮合频率激励而发生了弯曲振动现象。
4 结论
根据上述分析结果可以看出，该齿轮副应力斑分布正常，无发散现象，故障齿轮轴的应力大于驱动齿轮轴，且最大应力位于啮合轮齿部位。导致故障的主要原因是随着转速的增加，齿轮副啮合表现出了“脱啮、反啮合、双边啮合”等异常啮合状态，在转速达到15909rpm后，齿轮副啮频与第12阶固有频率十分接近，故障齿轮轴在齿轮副啮合时发生了弯曲共振，造成脱啮。
参考文献
[1] O C Zienkiewicz，R L Taylor. The Finite Element Method Volume2：Solid mechanics（fifth edition）[M]. Butterworth-Heinemann，Oxford，2000.
[2] Lin X B，Smith R A. Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-Part I：The numerical technique [J]. Engineering Fracture Mechanics，1999，63：503-522.
[3]宋兆泓，陈光，张景武，等. 航空发动机典型故障分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，1993.
[4]陈聪慧，等. 航空发动机机械系统常见故障[M].北京：航空工业出版社，2013.
[5]中国航空材料手册编辑委员会.中国航空材料手册[M].北京：中国标准出版社，2002.