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【摘 要】数形结合思维方法是解析几何的一个基本的方法和解题观念，因此在学习解析几何中，可以充分培养学生的数形结合的思维方式和实践运用方法。本文首先从解析几何的发展的历史和现状进行分析，对具体的数形结合的教学方法进行剖析，以及在数形结合在具体的解析几何的呈现方式和工具进行总结性研究，分析其结合的意义和作用。
【关键字】解析几何；数形结合；实际运用；融合作用
数形结合思想，是把具体的图形和不形象生动的数学语言结合起来的思维，它把抽象思维和具体思维结合起来，运用“以数来解形”，“以形来助数”的方式，让复杂问题简单生动，更加容易解决。使抽象复杂的问题变得具体化，从而实现解题的目标。数形结合的思想在中学数学中也是容易经常考察的内容之一，坐标观测法，它的出现结束了数形分家的局面，使数学研究进去了一个新的发展阶段，然而正是在数形结合的思维影响下，笛卡尔开创了数学研究中一个新的知识分支点，那就是解析几何，它出现的主要意义是推动了17世纪后的整个数学的发展进程。数学可以抽象地反映客观存在的世界，与数学的基数结构相对应的是客观世界的数量统计关系结构，与数学的几何结构相类似的是看外观的物质世界存在的空间存在方式，然而空间的存在结构和数量统计关系，在另一方面又引导着人们去思考数学的几何结构形式，这就是典型的数形结合的思想方式，它在实际的数学解题中能起到很大的作用，，我们从解析几何的创立和其研究的课题来观察，不难发现数形结合是解析几何的基本的解题方法，要想学习好数形结合方法，一是要清楚透彻地明白数形结合的基础概念性的知识，二是要学会如何灵活地运用数形结合的思想进行思考。其实，解析几何的本质就是用基本的代数方法来解答数学问题，所以，要想学好解析几何，那就必须重视学习数形结合的思维方法，找出数形结合的基本关系和联系，来解决具体的数学问题[1]。
1 解析几何的创立和发展
17世纪的数学发展重大成果之一就是解析几何的创立，它是由法国数学家笛卡尔和费马一起研究创立的。因为解析几何中包含着许多丰富的数学思维方，所以在方法论上来说，充分发现探索且表出解析几何的中心思维方法，那就是数形结合思维的方法，对于探究数学和其他相关领域的学术都是有相当重要的作用。现在，随着数学的知识在实际生活运用中很多，不论是在中国还是国外，几乎全部的大学数学专业都学习解析几何。尤其是一些师范类的学校，解析几何是唯一的一门数学专业的课程，课程开设目的是为学习打下必要的几何学基础，有利于指导学生以后从事的教学工作。所以怎样把解析几何活学活用是研究的一大方向，让学生通过学习解析几何掌握基本的知识，有利于更好地培养学生数学的学习能力，在世界上，强化解析几何的数学思维方法的研究有很多，但是这些研究内容仅仅停留在理论的阶段，而没有棘突的实践操作的方法的提出，知识从一方面阐述了解析几何教学的基本教学思想的关键性以及相关的问题等，或者提出了其包含的基本教学思维办法，缺少对中心思想方法的探究和进行更深层次的研究，所以将数形结合的基本思维方法实际运用到解析几何中的学习问题是需要深入的探讨。
2 数形结合的教学方法剖析
（1）在课堂的例题讲解和讲评中，引导和教授学生运用数形结合思维的方法，这样的目的是为了充分发挥数量关系的思路規范与图形的生动直观的长处，取其长处去其短处。更重要的可以帮组学生树立了数形结合思维的观念，学会掌握了数形转化的基本方法之后，还可以通过实际解题和典型例题的训练，提高运用数形结合思想的实际应用能力。
（2）实现了点的“代数化”。建立了坐标系，让坐标平面上的点与有顺序的实数进行一一对应，也就是用两个变量的一个方程表达式表示平面上的一条曲线，也就是实现点的“代数化”。这样的话，平面几何问题就通过以代数形式来表示，在实际求解几何问题答案的时候，采用代数方法。这里采用的方法，也就是融合数形结合思想的解析法。例如圆锥曲线是解析几何的主要基本内容，数形结合思维方法是学习好圆锥曲线的要点。在学习解析几何之前，学生学习有关函数的知识，就知道了用图形来表示函数，或者是用图象来解答方程组，但他们没有学习到系统的数形结合的思想方法。
（3）在数形结合的实际教学过程中，需要根据认知的规律，有序安排，逐一解说，逐步提高。在实际的教学过程中，应该让学生明确一点，那就是数形转化一定要满足的两个条件，分别是完全性与完整性。对推导方程和探讨问题性质，来揭示数形结合转化的一般性的规律。而圆锥曲线的重要内容有两点：一是求曲线方程表达式，二是研究圆锥曲线的性质。第一种是形体到数量上的转化，第二种是数量到形体的转化，在这两部分内容学习认识中，能够初步掌握这两种类型转化的规律[2]。
3 数形结合思想的研究工具和呈现方式
3.1 数形结合的开始
立体空间的直角坐标和向量的代数关系是数形结合的开始，这里主要探究的是数形结合的工具向量和坐标系等。在向量代数中，数形结合思想主要表现是，向量和向量的基本运算使解析几何的结构代数化成为了可能，实现了几何问题与向量问题的相互共通。向量既有数的特点，又有形的方向的特点。它的表达式既可以是字母，又可以是有方向性的线段，尤其是对向量运算“加法”的概念，是采用解析几何作图法定义，数与形完好地融合，其它相关向量的运算都建立在这基础之上，所以向量运算和向量的运算规律都是数形结合思想的基础上的重点表现。
3.2 数形结合的展开
数形结合包含多维空间的直线、特殊类型的曲面等内容，数形结合思想方法的研究内容有平行平面切割法、平面的法向量和直线的方向向量等。
（1）以特殊到一般的常规顺序，来进行研究平面。在整个解析几何中，平面与空间直线有着很大的分量，它是解析几何的学习内容中最基础、最关键的一个部分，是学习教材中章节数最多的一章，主要内容包括怎样建立平面与空间直线的方程式，也就是将空间的几何图形进行代数化。 （2）通过基本的代数知识来探讨几何问题，其中包括空间中的点、线、面的具体的位置和相关的度量关系，数形结合主要表现内容有：一是由数到形，由已晓的数量关系或方程式开始，对数量关系进行研究，总结出相关联的几何图形基本的性质和大致的形状，那么也就是以平面和直线的方程，或者是点的坐标为起点，分析得出点、线、面的相关位置和数量关系。二是由形到数，就是从图形的形状与形成方向出发，分析并得出相对应的数量关系，也就是以直线与平面的几何特点为起点，建立其直线与平面的相关方程式。
（3）从特殊的到一般的顺序来展开，进行研究二次方程。数形结合的具体方式是特殊曲面，它主要包括圆柱面、球面、锥体面与不规则的旋转曲面，都可以将它们当作是有相类似性质的空间曲线所衍生来的。这些不同的曲面都有着很典型的几何性特征。所以都是通过消除多余参数的方法，把几何特征用代数的形式来组建具体的方程表达式。数形结合的具体内容有：特殊的二次曲面，抛物面、椭球面与双曲面与。它们都是用解析方法进行定义的。
3.3 对数与形的整理和分类
数形结合的主要表现形式是：由“数”开始再到“形”，以二次曲面的代数方程式为起点，将坐标面作为主径面，通过对坐标的旋转和平移变化的方式，最终将二次曲面转换成标准易解的形式。
运用变换坐標的方法来探讨一般类型的二次曲面方程，这是数与形的整理和分类，其中数形结合的载体和方法是：坐标变换法。表现在通过空间的直角坐标洗的变换，将二次曲面的复杂方程式进行简化，和重新地划分类别，通过合适的空间角度构建直角坐标系，二次曲面的方程可以写成17种标准方程的任意一种形式，这样就将庞大复杂的几何内容，进行了简单化，代数化的分类，使人们更直观了解几何学同一性、相关性。
4 数形结合思想运用的作用
4.1 提高分析问题的能力
在解析几何的教学中，重点是教会学生熟悉点、线、面间的位置关系，教学必须数和形，帮助学生逐渐熟悉怎样用数形结合思想来表现，逐渐认识到解析几何的特征。在初中的时候，学生学习过平面几何，熟悉一些基础的平面几何知识，所以在教学中应该注意引导学生运用平面几何的知识来进行分析问题，然后再通过运用代数的方法去解答问题，从而提高学生在解析几何问题的解题能力，培养学生数学的逻辑思维能力，提高对复杂问题的认识，灵活地处理问题[3]。
4.2 能快速寻找最佳解题途径
在解析几何中，通常只用图形和几何的做法当作辅助工具，因为解析几何是用代数方法来解决几何问题，这虽然在解题时处理一些解析几何题可以不用先绘制图形，但是如果我们在解析问题之前，可以画一个简略的草图，这对于迅速理解题意，寻找解题的快捷途径，将会是非常明显的实际效果。
4.3 有利于提高逻辑思维能力
解题根据联合数形结合思想，利用好数量特性与图形的结构特点，使数与形相互转换，这能让学生能迅速找到最佳的解题方法，通过数量上的直观感受，启迪数量关系的推理思维，以数的准确来表达形的模糊，这样能有效地增强学生思维的全面性及严谨性。
4.4 有利于多种层次的思维活动
在众多的数形结合的题型中，其中包括非构造类型的题目，就是绘制出的几何对象，它不是按制图的方式来表现的，而是根据对象的特征来符合几种标准。所以对于这种非构造型的问题，我们可按照题意和直觉的思维方式来绘制出它可能出现情况的草图，然后再依据图形的特征进行探究，最终找到快速解题的途径。通过这类题型的数形结合思想的引导，提高学生思考问题的深度性，让学生思维的直觉、全面、灵活性得到充分的培养，提升学生深层次的思维应变能力。
5 关于解析几何与数形结合的思考
（1）在实际教学活动中，要进行数形结合的思想方法的培养，重点是以概念性的知识为基础，因为解析几何是数形结合思想的完美典范，解析几何知识的变化过程，从根本上来说是数形结合思想方法的变化过程。所以在学习解析几何的知识之前，首先应该向学生介绍解析几何的由来、衍生、发展的进程，关键是说明解析几何是根据数形结合思想方法的引导而建立起来的学科，学生明白了这一要点，那么就掌握了解析几何的精髓，密切地根据数形结合思想方法，去探究解析几何的知识领域[4]。
（2）融合解析几何的核心的数学思维方法，也就是数形结合思想方法。教师不仅要讲清解析几何的基础知识，而且深入分析研究知识结构的内涵，在实际教学课堂中，综合课堂教学的内容，适当地讲授的数学探索史和数学思想进程的方法史，向学生展示数学知识产生和发展的过程，让学生感受数学家的探索和数形结合思想形成发展的过程。例如，在讲授直角坐标教学工作之前，老师应准备好笛卡尔的有关个人资料，和其成长和学习环境，吸引学生的兴趣，重点是介绍笛卡尔的理论和坐标的概念，以及根据坐标方法，将两个未知数的一般代数方程看成空间平面的一条曲线的概念。
（3）数和形，可以互为工具，互为分析研究的对象，形成了解析几何的基本特征，它的基本内容以“形→数→形”为重点，向量、坐标与代数符号使数形转换成为了可能。数形结合同样也是一种重要的解题方式，根据形的直观表达的代数关系，利用好数量的简单表达优点和将运算的方法来认识空间的图形。
6 结语
数形结合思维方法在数学学习中的效果十分明显，实际应用也是很全面，实际案例不甚枚举，要采用数形结合思维方法来分析和解决数学问题，一定要注意以下两点，一是完全地认识和知道一些基础性的概念、数学运算的几何含义和一些特定曲线的基本代数特点，对于一些题目中的条件、问题和结论，不仅要分析它的几何意义，而且还要分析代数含义。二是按照数形的相似点，合适地选择对象点，建立连接的关系，由数量关系联想到形形，以类似的形状来确定一定的量数，做好数量和图形的相互转化。
解析几何的基础思想就是数形结合思想，所以只有真正地认识理解了数形结合思想，才能更有效地运用解析几何的基础方法，把学习的解析几何方法用来解决实际的具体问题。善于运用数形结合思想，充分培养学生的思维应变能力，辅助学生掌握解析几何的基础性的知识，熟练运用解析几何的解题方法，吸引学生的学习兴趣，取得良好的教学效果。
参考文献
[1]戴美凤.数学思想方法在解析几何教学中的应用[J].宁波大学学报（教育科学版），2012（09）.
[2]巩子冲.论数学思想方法视域下的解析几何课程改革[J].曲率师范大学学报，2009（11）.
[3]马立.谈解析几何课程教学内容与教学方法的改革[J].曲靖师范学院学报，2011（05）.
[4]黄燕玲.解析几何的数学方法论特点[J].河池师范高等专科学校学报（自然科学版），2010（07）.
[5]雷淑蓓.加强数学思想方法教学，提高数学素质品格[J].广西教育学院学报，2009（07）.
【关键字】解析几何；数形结合；实际运用；融合作用
数形结合思想，是把具体的图形和不形象生动的数学语言结合起来的思维，它把抽象思维和具体思维结合起来，运用“以数来解形”，“以形来助数”的方式，让复杂问题简单生动，更加容易解决。使抽象复杂的问题变得具体化，从而实现解题的目标。数形结合的思想在中学数学中也是容易经常考察的内容之一，坐标观测法，它的出现结束了数形分家的局面，使数学研究进去了一个新的发展阶段，然而正是在数形结合的思维影响下，笛卡尔开创了数学研究中一个新的知识分支点，那就是解析几何，它出现的主要意义是推动了17世纪后的整个数学的发展进程。数学可以抽象地反映客观存在的世界，与数学的基数结构相对应的是客观世界的数量统计关系结构，与数学的几何结构相类似的是看外观的物质世界存在的空间存在方式，然而空间的存在结构和数量统计关系，在另一方面又引导着人们去思考数学的几何结构形式，这就是典型的数形结合的思想方式，它在实际的数学解题中能起到很大的作用，，我们从解析几何的创立和其研究的课题来观察，不难发现数形结合是解析几何的基本的解题方法，要想学习好数形结合方法，一是要清楚透彻地明白数形结合的基础概念性的知识，二是要学会如何灵活地运用数形结合的思想进行思考。其实，解析几何的本质就是用基本的代数方法来解答数学问题，所以，要想学好解析几何，那就必须重视学习数形结合的思维方法，找出数形结合的基本关系和联系，来解决具体的数学问题[1]。
1 解析几何的创立和发展
17世纪的数学发展重大成果之一就是解析几何的创立，它是由法国数学家笛卡尔和费马一起研究创立的。因为解析几何中包含着许多丰富的数学思维方，所以在方法论上来说，充分发现探索且表出解析几何的中心思维方法，那就是数形结合思维的方法，对于探究数学和其他相关领域的学术都是有相当重要的作用。现在，随着数学的知识在实际生活运用中很多，不论是在中国还是国外，几乎全部的大学数学专业都学习解析几何。尤其是一些师范类的学校，解析几何是唯一的一门数学专业的课程，课程开设目的是为学习打下必要的几何学基础，有利于指导学生以后从事的教学工作。所以怎样把解析几何活学活用是研究的一大方向，让学生通过学习解析几何掌握基本的知识，有利于更好地培养学生数学的学习能力，在世界上，强化解析几何的数学思维方法的研究有很多，但是这些研究内容仅仅停留在理论的阶段，而没有棘突的实践操作的方法的提出，知识从一方面阐述了解析几何教学的基本教学思想的关键性以及相关的问题等，或者提出了其包含的基本教学思维办法，缺少对中心思想方法的探究和进行更深层次的研究，所以将数形结合的基本思维方法实际运用到解析几何中的学习问题是需要深入的探讨。
2 数形结合的教学方法剖析
（1）在课堂的例题讲解和讲评中，引导和教授学生运用数形结合思维的方法，这样的目的是为了充分发挥数量关系的思路規范与图形的生动直观的长处，取其长处去其短处。更重要的可以帮组学生树立了数形结合思维的观念，学会掌握了数形转化的基本方法之后，还可以通过实际解题和典型例题的训练，提高运用数形结合思想的实际应用能力。
（2）实现了点的“代数化”。建立了坐标系，让坐标平面上的点与有顺序的实数进行一一对应，也就是用两个变量的一个方程表达式表示平面上的一条曲线，也就是实现点的“代数化”。这样的话，平面几何问题就通过以代数形式来表示，在实际求解几何问题答案的时候，采用代数方法。这里采用的方法，也就是融合数形结合思想的解析法。例如圆锥曲线是解析几何的主要基本内容，数形结合思维方法是学习好圆锥曲线的要点。在学习解析几何之前，学生学习有关函数的知识，就知道了用图形来表示函数，或者是用图象来解答方程组，但他们没有学习到系统的数形结合的思想方法。
（3）在数形结合的实际教学过程中，需要根据认知的规律，有序安排，逐一解说，逐步提高。在实际的教学过程中，应该让学生明确一点，那就是数形转化一定要满足的两个条件，分别是完全性与完整性。对推导方程和探讨问题性质，来揭示数形结合转化的一般性的规律。而圆锥曲线的重要内容有两点：一是求曲线方程表达式，二是研究圆锥曲线的性质。第一种是形体到数量上的转化，第二种是数量到形体的转化，在这两部分内容学习认识中，能够初步掌握这两种类型转化的规律[2]。
3 数形结合思想的研究工具和呈现方式
3.1 数形结合的开始
立体空间的直角坐标和向量的代数关系是数形结合的开始，这里主要探究的是数形结合的工具向量和坐标系等。在向量代数中，数形结合思想主要表现是，向量和向量的基本运算使解析几何的结构代数化成为了可能，实现了几何问题与向量问题的相互共通。向量既有数的特点，又有形的方向的特点。它的表达式既可以是字母，又可以是有方向性的线段，尤其是对向量运算“加法”的概念，是采用解析几何作图法定义，数与形完好地融合，其它相关向量的运算都建立在这基础之上，所以向量运算和向量的运算规律都是数形结合思想的基础上的重点表现。
3.2 数形结合的展开
数形结合包含多维空间的直线、特殊类型的曲面等内容，数形结合思想方法的研究内容有平行平面切割法、平面的法向量和直线的方向向量等。
（1）以特殊到一般的常规顺序，来进行研究平面。在整个解析几何中，平面与空间直线有着很大的分量，它是解析几何的学习内容中最基础、最关键的一个部分，是学习教材中章节数最多的一章，主要内容包括怎样建立平面与空间直线的方程式，也就是将空间的几何图形进行代数化。 （2）通过基本的代数知识来探讨几何问题，其中包括空间中的点、线、面的具体的位置和相关的度量关系，数形结合主要表现内容有：一是由数到形，由已晓的数量关系或方程式开始，对数量关系进行研究，总结出相关联的几何图形基本的性质和大致的形状，那么也就是以平面和直线的方程，或者是点的坐标为起点，分析得出点、线、面的相关位置和数量关系。二是由形到数，就是从图形的形状与形成方向出发，分析并得出相对应的数量关系，也就是以直线与平面的几何特点为起点，建立其直线与平面的相关方程式。
（3）从特殊的到一般的顺序来展开，进行研究二次方程。数形结合的具体方式是特殊曲面，它主要包括圆柱面、球面、锥体面与不规则的旋转曲面，都可以将它们当作是有相类似性质的空间曲线所衍生来的。这些不同的曲面都有着很典型的几何性特征。所以都是通过消除多余参数的方法，把几何特征用代数的形式来组建具体的方程表达式。数形结合的具体内容有：特殊的二次曲面，抛物面、椭球面与双曲面与。它们都是用解析方法进行定义的。
3.3 对数与形的整理和分类
数形结合的主要表现形式是：由“数”开始再到“形”，以二次曲面的代数方程式为起点，将坐标面作为主径面，通过对坐标的旋转和平移变化的方式，最终将二次曲面转换成标准易解的形式。
运用变换坐標的方法来探讨一般类型的二次曲面方程，这是数与形的整理和分类，其中数形结合的载体和方法是：坐标变换法。表现在通过空间的直角坐标洗的变换，将二次曲面的复杂方程式进行简化，和重新地划分类别，通过合适的空间角度构建直角坐标系，二次曲面的方程可以写成17种标准方程的任意一种形式，这样就将庞大复杂的几何内容，进行了简单化，代数化的分类，使人们更直观了解几何学同一性、相关性。
4 数形结合思想运用的作用
4.1 提高分析问题的能力
在解析几何的教学中，重点是教会学生熟悉点、线、面间的位置关系，教学必须数和形，帮助学生逐渐熟悉怎样用数形结合思想来表现，逐渐认识到解析几何的特征。在初中的时候，学生学习过平面几何，熟悉一些基础的平面几何知识，所以在教学中应该注意引导学生运用平面几何的知识来进行分析问题，然后再通过运用代数的方法去解答问题，从而提高学生在解析几何问题的解题能力，培养学生数学的逻辑思维能力，提高对复杂问题的认识，灵活地处理问题[3]。
4.2 能快速寻找最佳解题途径
在解析几何中，通常只用图形和几何的做法当作辅助工具，因为解析几何是用代数方法来解决几何问题，这虽然在解题时处理一些解析几何题可以不用先绘制图形，但是如果我们在解析问题之前，可以画一个简略的草图，这对于迅速理解题意，寻找解题的快捷途径，将会是非常明显的实际效果。
4.3 有利于提高逻辑思维能力
解题根据联合数形结合思想，利用好数量特性与图形的结构特点，使数与形相互转换，这能让学生能迅速找到最佳的解题方法，通过数量上的直观感受，启迪数量关系的推理思维，以数的准确来表达形的模糊，这样能有效地增强学生思维的全面性及严谨性。
4.4 有利于多种层次的思维活动
在众多的数形结合的题型中，其中包括非构造类型的题目，就是绘制出的几何对象，它不是按制图的方式来表现的，而是根据对象的特征来符合几种标准。所以对于这种非构造型的问题，我们可按照题意和直觉的思维方式来绘制出它可能出现情况的草图，然后再依据图形的特征进行探究，最终找到快速解题的途径。通过这类题型的数形结合思想的引导，提高学生思考问题的深度性，让学生思维的直觉、全面、灵活性得到充分的培养，提升学生深层次的思维应变能力。
5 关于解析几何与数形结合的思考
（1）在实际教学活动中，要进行数形结合的思想方法的培养，重点是以概念性的知识为基础，因为解析几何是数形结合思想的完美典范，解析几何知识的变化过程，从根本上来说是数形结合思想方法的变化过程。所以在学习解析几何的知识之前，首先应该向学生介绍解析几何的由来、衍生、发展的进程，关键是说明解析几何是根据数形结合思想方法的引导而建立起来的学科，学生明白了这一要点，那么就掌握了解析几何的精髓，密切地根据数形结合思想方法，去探究解析几何的知识领域[4]。
（2）融合解析几何的核心的数学思维方法，也就是数形结合思想方法。教师不仅要讲清解析几何的基础知识，而且深入分析研究知识结构的内涵，在实际教学课堂中，综合课堂教学的内容，适当地讲授的数学探索史和数学思想进程的方法史，向学生展示数学知识产生和发展的过程，让学生感受数学家的探索和数形结合思想形成发展的过程。例如，在讲授直角坐标教学工作之前，老师应准备好笛卡尔的有关个人资料，和其成长和学习环境，吸引学生的兴趣，重点是介绍笛卡尔的理论和坐标的概念，以及根据坐标方法，将两个未知数的一般代数方程看成空间平面的一条曲线的概念。
（3）数和形，可以互为工具，互为分析研究的对象，形成了解析几何的基本特征，它的基本内容以“形→数→形”为重点，向量、坐标与代数符号使数形转换成为了可能。数形结合同样也是一种重要的解题方式，根据形的直观表达的代数关系，利用好数量的简单表达优点和将运算的方法来认识空间的图形。
6 结语
数形结合思维方法在数学学习中的效果十分明显，实际应用也是很全面，实际案例不甚枚举，要采用数形结合思维方法来分析和解决数学问题，一定要注意以下两点，一是完全地认识和知道一些基础性的概念、数学运算的几何含义和一些特定曲线的基本代数特点，对于一些题目中的条件、问题和结论，不仅要分析它的几何意义，而且还要分析代数含义。二是按照数形的相似点，合适地选择对象点，建立连接的关系，由数量关系联想到形形，以类似的形状来确定一定的量数，做好数量和图形的相互转化。
解析几何的基础思想就是数形结合思想，所以只有真正地认识理解了数形结合思想，才能更有效地运用解析几何的基础方法，把学习的解析几何方法用来解决实际的具体问题。善于运用数形结合思想，充分培养学生的思维应变能力，辅助学生掌握解析几何的基础性的知识，熟练运用解析几何的解题方法，吸引学生的学习兴趣，取得良好的教学效果。
参考文献
[1]戴美凤.数学思想方法在解析几何教学中的应用[J].宁波大学学报（教育科学版），2012（09）.
[2]巩子冲.论数学思想方法视域下的解析几何课程改革[J].曲率师范大学学报，2009（11）.
[3]马立.谈解析几何课程教学内容与教学方法的改革[J].曲靖师范学院学报，2011（05）.
[4]黄燕玲.解析几何的数学方法论特点[J].河池师范高等专科学校学报（自然科学版），2010（07）.
[5]雷淑蓓.加强数学思想方法教学，提高数学素质品格[J].广西教育学院学报，2009（07）.