高认知水平任务是基于普通高中教育改革的要求。高中数学课堂实施高认知水平任务教学，有利于发展学生的思维，促进学生对数学的理解，激发学生的学习兴趣，培养学生的良好学习习惯。同时，新课改实验教材编写重点突出课本与社会科技发展的联系，数学的应用性更强，这就要求数学教师应设置高认知水平任务，让学生通过亲自体验、亲身经历和自主探究等途径达到教学目的。
　　一、椭圆的标准方程教学案例
　　首先，教师通过已学知识圆的定义标准方程引出本节课的教学主题。在教学中，教师可以让学生回顾圆的定义及其方程，然后再让学生结合圆的定义及方程，思考椭圆的标准方程，并使用多媒体展示椭圆的形成过程。教师结合椭圆过程，给出椭圆的定义，再介绍定义中设计的常数、焦距之间的对应关系，让学生观察课本推导椭圆方程的过程。
　　其次，学生阅读推导过程后，教师在黑板上书写椭圆的标准方程及推导过程，并结合多媒体课件展示椭圆推导过程。根据推导过程，教师提出思考问题：如果椭圆焦点位于y轴，方程会发生什么变化？由于学生对椭圆推导过程认识不深，教师可适当给予提示：将x轴与y轴互换，椭圆方程只需将x与y互换即可。学生根据教师的提示得出答案：y2a2 x2b2=1（教师提醒学生公式成立的条件）。学生得出公式后，教师可引导学生思考两个方程的特征，从椭圆焦点位置差异思考以下问题：①椭圆标准方程有何特点？②如何根据标准方程确定椭圆的焦距？③要求出椭圆的标准方程，需要掌握哪些量？让学生分成3个小组，思考讨论6分钟后派学生代表依次回答问题。小组1代表：方程左边都是分式和，分式中分子分母都是平方数，左右两边的值都为1。小组2代表：焦点位于最大分母值对应的轴。小组3代表，掌握a、b值即可求出椭圆的标准方程。小组代表回答后，教师及时总结学生的答案。再提出注意要点：在a2=c2 b2中，a最大。
　　最后，教师使用椭圆方程进行例题和习题讲解及练习。让学生进行口头训练，快速找出椭圆及其对应的焦点、焦距，准确判断哪些方程表示椭圆；介绍课本上利用待定系数方法求椭圆标准方程，再进行习题巩固练习；讲解实际应用问题：储油罐横截面外轮廓为一个椭圆，求椭圆的标准方程。
　　二、案例分析——认知水平分析
　　从教学设计可以看到，教师将本节课的教学目标定位在掌握椭圆的定义、标准方程，了解椭圆的标准方程推导过程、判断椭圆标注方程；利用椭圆推导方程帮助学生掌握数形结合、分析归纳等数学思维，提高学生的推理能力和运用数学知识的能力。因而该教学任务设计属于较高层次的高认知水平任务。但是，实施阶段存在许多制约因素，学生并未深入参与探究性教学活动。在引导阶段，教师没有引导学生利用坐标推导椭圆方程，而是让学生通过观看课本以及观看教师投影方式掌握推导过程，缺少自主探究的过程，因而学生对标准方程的量缺乏本质认识，影响了学生的解题效果。如，小组2学生代表的答案缺少a>b>0这一关键条件。造成该问题的原因与教师过于让学生应用方程解决实际问题有关，而忽略推导过程介绍，学生的知识缺少前后联系，也没有体现观察、分析以及运算技巧的过程。
　　三、高中数学课堂高认知水平教学的建议
　　1。培养学生的自主学习理念。自主学习是指学生在教师的指导下，通过创造性的活动，实现自主发展。在高认知水平任务教学中，学生参与教学过程的积极性和程度直接影响教学质量，也影响教学效果。因此，教师应重视培养学生的自主学习理念，让学生积极主动地参与课堂教学，提高课堂有效参与度。
　　2。培养学生的元认知能力。元认知是对认知活动的自我意识与调节，数学教学不仅是对识别、加工和理解学习材料的认知过程，也是监控和调节的认知过程，因而学生能否积极监控并有效调节自己的认知过程直接影响学生参与度，进而影响学习效果和教学效率。因此，教师要重视培养学生的元认知能力。
　　3。加强课堂管理。在素质教育理念下，教师为引导，学生为主体，共同创造民主、宽松、和谐的课堂氛围。教师要不断反思，将感性认识上升到理性认识，从普通型教师转变为特色型教师，形成自己的教学风格，提高教学研究能力，把新的理论和优秀的方法用于教学实践，提高教学效果。在本文案例中，教师虽然亲和力和耐性足够，但是对课堂管理不严格，学生的行为超出课堂和学习，影响学生参与课堂教学任务的效果。因此，教师需要在营造和谐课堂的基础上加强管理，保证教学秩序。