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随着新一轮课程改革稳步、深入地向前推进，考查学生基本知识、基础技能外，更突出考查学生的阅读理解能力、利用图象获取信息、处理信息的能力及数形结合思想的运用能力，已成为中考的主要目标之一.纵观各地的中考数学试题，黑龙江省中考数学试题很有特色，2002—2013年中每份试卷的第25题都是一道一次函数图象信息题，做到了稳中有变，变中出新，这对今后的教学具有良好的导向作用．
中考25题我们称为一次函数图象信息题，即通过函数图象及一定文字说明等给出信息，利用这些信息，来解决数学问题的一种新题型.此题型立意新颖，形式多样，取材广泛，体现了数学知识的应用价值，并增加了试题的趣味性，考查了学生的阅读理解能力以及获取信息、处理信息的能力，在近几年中，逐渐成为命题热点.
一、分析此类试题的题型特点及考查内容
纵观黑龙江省近几年的中考试题，试题类型固定，试题特点值得研究，但每年又稍有变化，我针对中考近七年的25题认真做了分析，此题均为一次函数应用题，占8分，（2007-2013年25题），每年的中考试题大多有3问，其中前两问都比较简单，大多数学生只要看懂图象，根据信息就可答出，可得到5分左右（我市2007年只有两问，且都比较简单），而第三问就稍有难度，必须认真分析各量之间的关系，学会转化（如2005年），或用算式计算与图象分析相结合方式才能完成（如2006年）.整个题有针对性的考查了学生的阅读能力、分析能力、及转化思想、类比方法，题目设计既体现了数学的工具性和应用的广泛性，又注重引导学生关注社会生活，体现试题的人文思想和教育价值.
二、分析此类试题的解题策略
图象作为表示函数的三种表示方法之一，具有形象直观、易于理解的特点.一次函数的图象是一条直线，但在实际问题中，由于自变量不能取负数，所以它的图象不再是直线，而既可能是线段，也可能是射线，还有可能是折线.无论哪种情况，会读图象，能正确从图象中获取信息都是解题的关键.以例题为例来分析此类试题的解题策略.
图1例1（2007年25题）已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，到B地后立即返回，图1是它们各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象.
（1）请直接写出甲、乙两车各自出发地的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
（2）当它们出发后多少小时，与各自出发地距离相等？
分析：这里的横轴表示的是车辆行驶的时间，纵轴表示的是它们离各自出发地的距离.甲的图象是分段函数，从图象上可以看出甲出发3小时后到达B地，此时距出发地的距离为300千米，然后他又立即返回到出发地.乙的图象则是正比例函数，只需一点坐标即可求出.接下来就看问题求的是什么？如何“用图”去解答.像2007年中考题第一问只让直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围.那我们就可以按照一次函数解析式的求法，代入相应点的坐标就可以了.然后再根据图象标明自变量的取值范围.第二问是求出发多少小时，与各自出发地的距离相等？从图象上看那就是当y相等时求x的值，这就又转化成了解方程的问题，求出x值，即是所求解.
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，解题时，要求学生通过认真阅读、观察和分析图象，获取信息，根据信息中数据或图象特征，弄清函数的对应关系，从而解决实际问题.
图2例2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图2中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
分析：这是一道图象信息问题，解题的关键是对函数图象的正确解读：（1）通常我们见到的函数图象大多数是表示同一辆车的路程与时间之间关系的图象，但本题中所给出的图象却是“两车之间的距离y”与“慢车行驶的时间x”之间的函数图象，因此在理解题意时观念上首先要注意转变；（2）要注意联系路程图形来理解两车的运动状况，正确理解折线中每一条线段的实际意义，每一个折点的实际含义.例如，点B表示两车的相遇点，C点表示第一辆快车到达终点，点D表示慢车到达终点；（3）题目中给出的图象是第一辆快车与慢车之间的关系，而慢车与第二辆快车的有关情况要考生自己画图来思考，慢车与第二辆快车何时相遇，第二辆快车的运动情况等等；（4）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，这时慢车与第一列快车之间的距离y就等于两列快车之间的距离．明确了这些信息，解读本题就不困难了.
解：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，所以慢车的速度为90012=75 (km/h)；当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225 (km/h)，所以快车的速度为150 km/h．
（4）根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶900150=6 h到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450 (km)，所以点C的坐标为(6,450)．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把(4,0)，(6,450)代入得0=4k+b
450=6k+b,解得k=225
b=-900,所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5 h．把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5 km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75 (h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h．
图象信息题形式多样，取材广泛，但我们只要掌握了它的解题技巧，在运用中注意一定的事项，问题就会迎刃而解.
图3例3（2012年）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，图3表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
解：（1）22 72÷2+2=38千米/时，
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8.
F（5.8，72），E （4，0）
设EF解析式为y=kx+b（k≠0）5.8k+b=72
4k+b=0.
解得k=40
b=-160,所以y=40x-160 (4≤x≤5.8)
（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6.
所以点C的坐标为（7.6，0）.
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.
因为经过点（4，72）（7.6，0）.
所以4k+b=72
7.6k+b=0,解得：k=-20
b=152.
所以解析式为：y=-20x+152，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12.
解得：x=3或x=3.4.
所以快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米.25题的注意事项：
(1)首先养成“看图说话”的习惯.即先看清图象反映的基本信息，尤其是要弄清x、y分别代表什么？
(2)结合图象和文字信息，由简单到复杂解题.关键是图象上一些关键点要看清楚，如线段的端点、原点、交点，还有一些线上的特殊点等.
(3)严格按要求答题.如,若求解析式,求的是哪一段的？取值范围要没要求写，解析式是直接写还是要求写过程等？
(4)认真核查.即再审已知和问题，检查解题步骤和答案.
三、实际教学中的专项训练方法
首先在前期阶段（即刚接触此类题时），放慢速度，出示一些题目较为简单的试题，如一些填空或选择、教会学生学会看图象，学会运用文字和图象信息，在基础上再正式出示25题，分析25题，并强调试题的重要性.然后带领学生运用解题规律和方法来求一次函数解析式或分段函数解析式以及交点坐标，并强化解题步骤，如上述2007年中考伊春试题25题，这道题主要就是考查学生是否能把与实际问题相结合，明确y值意义是离各自出发地距离以此来找到行程问题的关系式.或是直接运用对应点的求一次函数和正比例函数解析式和交点坐标问题， 是考查一次函数运用的最基本知识，所以我要求学生必须会求各自解析式和交点坐标，学生也基本都达到了，但学生非常容易犯的错误就是不按要求答题，题目中要求请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式，并标明自变量的取值范围，可许多学生不认真读题，拿过来就做，把求解析式的过程统统写出，还不标范围，原本会的题却因此而丢分.
另外，还要特别强调，学生做题时注意分析好横、纵坐标的意义，不要盲目做题.横坐标往往表示时间，可纵坐标有的表示各自离出发点的距离，有的表示两车间的距离，有的表示油箱中的余油量等等；总之所表示的意义不同，可很多学生不认真审题，走马观花的看一下就动笔做题，结果很容易出错.所以要告知学生学会总结要比盲目做题更重要.接下来就是进行强化训练并教会学生学会反思总结，每位学生做过一类题必须及时进行反思，总结解题规律，归纳类比、找出各题的异同，争取达到举一反三，并记录每次测试的成绩.
四、教学后的反思总结
在整个初三复习中，我是略有计划的带领学生复习25题相关内容，但由于急于求成，往往产生事倍功半的效果，走了不少弯路，后期我和学生进行了分析总结，才发现自己的想法不错，但实施的效率不高，原因之一就是老师操之过急，讲课速度太快，丢掉了部分学生；原因之二就是方式方法是告知了学生，但检查力度不够，学生又没有太好的自制习惯，没有坚持下来（如错题本建立和利用等）.原因之三就是忽视了学生主人翁概念，总是老师领着学生走，学生的自主练习不够，不能主动发现问题，遗留了部分不会的题目，出现了盲点.原因之四就是教师经验不足，变化训练做的不够，只能在出现错误时才能发现，再去改正，不能提前预防.原因之五课堂效率不高，直接影响了成绩的高低.所以建议不管哪类题尽量做到堂清、周清和月清，争取不留死角.还要注意学生的遗忘规律，坚持长抓不懈，效果会更好.再有，从近几年试卷分析来看，函数这部分知识每年考试分数都要占30分左右，其中一次函数应用这部分就占十几分，可见其重要性，所以建议同行们在新课学习时就要注意这个问题，以免为复习时留下后患.
总之，教无定法，贵在得法，只要是有效的方法，都是好的方法.
中考25题我们称为一次函数图象信息题，即通过函数图象及一定文字说明等给出信息，利用这些信息，来解决数学问题的一种新题型.此题型立意新颖，形式多样，取材广泛，体现了数学知识的应用价值，并增加了试题的趣味性，考查了学生的阅读理解能力以及获取信息、处理信息的能力，在近几年中，逐渐成为命题热点.
一、分析此类试题的题型特点及考查内容
纵观黑龙江省近几年的中考试题，试题类型固定，试题特点值得研究，但每年又稍有变化，我针对中考近七年的25题认真做了分析，此题均为一次函数应用题，占8分，（2007-2013年25题），每年的中考试题大多有3问，其中前两问都比较简单，大多数学生只要看懂图象，根据信息就可答出，可得到5分左右（我市2007年只有两问，且都比较简单），而第三问就稍有难度，必须认真分析各量之间的关系，学会转化（如2005年），或用算式计算与图象分析相结合方式才能完成（如2006年）.整个题有针对性的考查了学生的阅读能力、分析能力、及转化思想、类比方法，题目设计既体现了数学的工具性和应用的广泛性，又注重引导学生关注社会生活，体现试题的人文思想和教育价值.
二、分析此类试题的解题策略
图象作为表示函数的三种表示方法之一，具有形象直观、易于理解的特点.一次函数的图象是一条直线，但在实际问题中，由于自变量不能取负数，所以它的图象不再是直线，而既可能是线段，也可能是射线，还有可能是折线.无论哪种情况，会读图象，能正确从图象中获取信息都是解题的关键.以例题为例来分析此类试题的解题策略.
图1例1（2007年25题）已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，到B地后立即返回，图1是它们各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象.
（1）请直接写出甲、乙两车各自出发地的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
（2）当它们出发后多少小时，与各自出发地距离相等？
分析：这里的横轴表示的是车辆行驶的时间，纵轴表示的是它们离各自出发地的距离.甲的图象是分段函数，从图象上可以看出甲出发3小时后到达B地，此时距出发地的距离为300千米，然后他又立即返回到出发地.乙的图象则是正比例函数，只需一点坐标即可求出.接下来就看问题求的是什么？如何“用图”去解答.像2007年中考题第一问只让直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围.那我们就可以按照一次函数解析式的求法，代入相应点的坐标就可以了.然后再根据图象标明自变量的取值范围.第二问是求出发多少小时，与各自出发地的距离相等？从图象上看那就是当y相等时求x的值，这就又转化成了解方程的问题，求出x值，即是所求解.
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，解题时，要求学生通过认真阅读、观察和分析图象，获取信息，根据信息中数据或图象特征，弄清函数的对应关系，从而解决实际问题.
图2例2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图2中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
分析：这是一道图象信息问题，解题的关键是对函数图象的正确解读：（1）通常我们见到的函数图象大多数是表示同一辆车的路程与时间之间关系的图象，但本题中所给出的图象却是“两车之间的距离y”与“慢车行驶的时间x”之间的函数图象，因此在理解题意时观念上首先要注意转变；（2）要注意联系路程图形来理解两车的运动状况，正确理解折线中每一条线段的实际意义，每一个折点的实际含义.例如，点B表示两车的相遇点，C点表示第一辆快车到达终点，点D表示慢车到达终点；（3）题目中给出的图象是第一辆快车与慢车之间的关系，而慢车与第二辆快车的有关情况要考生自己画图来思考，慢车与第二辆快车何时相遇，第二辆快车的运动情况等等；（4）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，这时慢车与第一列快车之间的距离y就等于两列快车之间的距离．明确了这些信息，解读本题就不困难了.
解：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，所以慢车的速度为90012=75 (km/h)；当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225 (km/h)，所以快车的速度为150 km/h．
（4）根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶900150=6 h到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450 (km)，所以点C的坐标为(6,450)．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把(4,0)，(6,450)代入得0=4k+b
450=6k+b,解得k=225
b=-900,所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5 h．把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5 km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75 (h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h．
图象信息题形式多样，取材广泛，但我们只要掌握了它的解题技巧，在运用中注意一定的事项，问题就会迎刃而解.
图3例3（2012年）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，图3表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
解：（1）22 72÷2+2=38千米/时，
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8.
F（5.8，72），E （4，0）
设EF解析式为y=kx+b（k≠0）5.8k+b=72
4k+b=0.
解得k=40
b=-160,所以y=40x-160 (4≤x≤5.8)
（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6.
所以点C的坐标为（7.6，0）.
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.
因为经过点（4，72）（7.6，0）.
所以4k+b=72
7.6k+b=0,解得：k=-20
b=152.
所以解析式为：y=-20x+152，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12.
解得：x=3或x=3.4.
所以快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米.25题的注意事项：
(1)首先养成“看图说话”的习惯.即先看清图象反映的基本信息，尤其是要弄清x、y分别代表什么？
(2)结合图象和文字信息，由简单到复杂解题.关键是图象上一些关键点要看清楚，如线段的端点、原点、交点，还有一些线上的特殊点等.
(3)严格按要求答题.如,若求解析式,求的是哪一段的？取值范围要没要求写，解析式是直接写还是要求写过程等？
(4)认真核查.即再审已知和问题，检查解题步骤和答案.
三、实际教学中的专项训练方法
首先在前期阶段（即刚接触此类题时），放慢速度，出示一些题目较为简单的试题，如一些填空或选择、教会学生学会看图象，学会运用文字和图象信息，在基础上再正式出示25题，分析25题，并强调试题的重要性.然后带领学生运用解题规律和方法来求一次函数解析式或分段函数解析式以及交点坐标，并强化解题步骤，如上述2007年中考伊春试题25题，这道题主要就是考查学生是否能把与实际问题相结合，明确y值意义是离各自出发地距离以此来找到行程问题的关系式.或是直接运用对应点的求一次函数和正比例函数解析式和交点坐标问题， 是考查一次函数运用的最基本知识，所以我要求学生必须会求各自解析式和交点坐标，学生也基本都达到了，但学生非常容易犯的错误就是不按要求答题，题目中要求请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式，并标明自变量的取值范围，可许多学生不认真读题，拿过来就做，把求解析式的过程统统写出，还不标范围，原本会的题却因此而丢分.
另外，还要特别强调，学生做题时注意分析好横、纵坐标的意义，不要盲目做题.横坐标往往表示时间，可纵坐标有的表示各自离出发点的距离，有的表示两车间的距离，有的表示油箱中的余油量等等；总之所表示的意义不同，可很多学生不认真审题，走马观花的看一下就动笔做题，结果很容易出错.所以要告知学生学会总结要比盲目做题更重要.接下来就是进行强化训练并教会学生学会反思总结，每位学生做过一类题必须及时进行反思，总结解题规律，归纳类比、找出各题的异同，争取达到举一反三，并记录每次测试的成绩.
四、教学后的反思总结
在整个初三复习中，我是略有计划的带领学生复习25题相关内容，但由于急于求成，往往产生事倍功半的效果，走了不少弯路，后期我和学生进行了分析总结，才发现自己的想法不错，但实施的效率不高，原因之一就是老师操之过急，讲课速度太快，丢掉了部分学生；原因之二就是方式方法是告知了学生，但检查力度不够，学生又没有太好的自制习惯，没有坚持下来（如错题本建立和利用等）.原因之三就是忽视了学生主人翁概念，总是老师领着学生走，学生的自主练习不够，不能主动发现问题，遗留了部分不会的题目，出现了盲点.原因之四就是教师经验不足，变化训练做的不够，只能在出现错误时才能发现，再去改正，不能提前预防.原因之五课堂效率不高，直接影响了成绩的高低.所以建议不管哪类题尽量做到堂清、周清和月清，争取不留死角.还要注意学生的遗忘规律，坚持长抓不懈，效果会更好.再有，从近几年试卷分析来看，函数这部分知识每年考试分数都要占30分左右，其中一次函数应用这部分就占十几分，可见其重要性，所以建议同行们在新课学习时就要注意这个问题，以免为复习时留下后患.
总之，教无定法，贵在得法，只要是有效的方法，都是好的方法.