对数学本质的把握是实现“再创造”的核心

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  《中括号》这节课的数学本质是什么呢?就是任何一个数学符号的产生都不是凭空的,都有其必然性和合理性。正是为了确定运算的顺序才产生了这个符号——中括号。因此,教师在设计本节课时,要创设改变运算顺序的问题,让学生经历改变运算顺序的“符号”的产生过程:符号化。正因为教师把握了本节课的数学本质,所以才使得课堂教学目标明确具体且易于操作。请看以下的教学片段。
  师:同学们已经知道18÷2×(3 6)=81,这道算式用到了一个小括号,这个小括号有什么用?
  生1:因为有小括号,就要先算小括号里的算式。
  生2:小括号是改变运算顺序的。
  师:对!小括号的作用在于改变运算顺序。看来同学们对于已学的数学知识掌握得非常棒!(轻轻地走到黑板前,再次改写板书:18
  2 3 6=1)
  (学生们思考了一会儿)
  生(得意扬扬地):很简单嘛!刚刚的算式前面等于9,后面也是9,中间乘号改除号就可以啦!就是18÷2÷(3 6)=1。
  (很多学生也赞同地使劲点头)
  师:同学们想一想:除了把刚才的乘号改成除号外,还有没有其他办法?(学生们又开始安静地思考,教师静静地等待着。过了一会儿,有学生兴奋地举起手来,教师请一个学生到前面写一写。)
  生:18÷(2×(3 6)=1。
  师(看着学生,轻轻地询问):咦,你加这个符号,什么意思?
  生:先算3 6,接下来不算18÷2,而是算2×9=18,最后算18÷18=1。
  师:了不起的创造!这个符号真有用!(学生热烈鼓掌)还有其他意见吗?
  (一名学生举手后板演:18÷[2×(3 6)]=1)
  师:同意他写的吗?
  (学生有的点头,有的满脸疑惑地摇头)
  师(手指中括号):这是什么?
  生:(一部分学生异口同声地)中括号!
  师:(惊讶地)你们都知道?学过了?
  (知道的学生开心地摇头表示没学过)
  师(佩服地):没学过都知道了?知识面真广!(板书:中括号)
  师(疑惑地):中括号有什么用?为什么算式中要加个中括号?
  生1:中括号也能改变运算顺序,但是应该先用小括号,不够用时才用中括号。
  生2:我是这样想的,先算后面2×9的乘积,然后再用18÷18得到1,小括号用完了,才加个中括号,否则没法算了。所以我想中括号的作用与小括号的作用一样,是改变运算顺序的。
  师:看来你不但会用,还能把道理说清楚,真棒!
  师:中括号与小括号的作用是一样的,不一样的是什么?
  生:中括号里面才能有小括号。
  师:是啊,里面的小括号就好像我们里面穿的衬衣,中括号就相当于我们笔挺的西装。你看到过有人穿件衬衣,外面再套件衬衣吗?
  (学生被教师精彩的比喻逗笑了)
  师:是不是所有同学都会算这个算式呢?小组内说一说。
  (学生积极地开始组内讨论)
  生:先算小括号里的,再算中括号里的。
  师:中括号里面算完了呢?
  生(齐):再算中括号外面的。
  师:好的,会不会写呢?刚才这位同学已经写过一个中括号了,大家打开练习本再写一写。
  【思考】上述教学片段突出了让学生经历和了解“数学符号”产生的过程,甚至自己“创造”符号。当学生深切地感受到要改变运算顺序,但不知道该用什么符号时,有一个学生“发明”了一种方法:把小括号的左半部分“(”拉长来用。这样在需要两次改变运算顺序时,最内层的是“小括号”,外层的是“拉长”了的小括号。现在我们都统一用“[ ]”来表示第二次改变运算的顺序。(如果有的学生已经知道用“[ ]”来表示,就不会经历上述“创造”的过程)自然地,学生也会创造出在同一运算中要第三次改变运算顺序时该用的符号。通过这样的教学,学生既感受到了数学符号产生的必然性,又感受到了数学符号的统一性,还感受到了数学符号的产生是“创造”,但又不能“胡编乱造”,这样的教学才是“有过程”的教学,才是让听课者感到舒服的教学。
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