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为了改进教学方法,提高教学质量,本文考虑在教学中打破常规,引入改进的积分第一中值定理,并在不改变其它知识结构和顺序的情况下用两种方式证明它:利用微积分基本定理证明改进的积分第一中值定理;证明改进的推广的积分第一中值定理,将改进的积分第一中值定理作为它的推论。同时,给出了修改后定理的一些应用。