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[摘 要] 数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，使人能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力. 高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验能力为目的的教学，因此激发学生的学习兴趣，调动学习积极性和主动性，进而提升学生的数学核心素养是教学过程的关键.
[关键词] 数学素养；微专题教案；自主探索；合作交流
数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频率较高的素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面. 数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，使人能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力. 高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验能力为目的的教学，因此激发学生的学习兴趣，调动学习积极性和主动性，进而提升学生的数学核心素养是教学过程的关键. 针对高考的考情要求和本校考生的学情，笔者设计了一篇高三一轮复习的微专题教案，让学生通过自主探索、合作交流等学习方式，以点带面，有效地提高数学能力和成绩.
[?] 基于高考，聚焦核心素养，明确教学目标
1. 研究考题，掌握考情
直线与圆的位置关系是近几年高考和模拟考试常考的知识点（在近几年高考中，每年都有出现，比如2013年第17题，2014年第9题、第18題，2015年第10题，2016年第18题），本节主要通过圆心到直线的距离（几何法），或从方程根（代数法）的角度来量化直线与圆的位置关系，考查弦长、交点、切线、距离最值等知识点，一般难度不大，但若考查其解析性质，即通过形式上的转化，与函数、方程、三角函数、线性规划等知识相结合，难度就会大大提升. 数形结合和转化归纳是掌握好本节知识点的关键，本题常以填空题的形式进行考查，以解答题的形式进行考查时，常常与其他章节知识相关联，用来解决实际问题，高考要求为B级.
2. 明确目标，培养数学能力
从知识层面上，通过本课教学使学生熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法，回归课本，引导学生从不同角度思考问题，解决基本的弦长、交点、切线、距离等问题；从知识结构上，通过不断地改变问题情境，培养学生的观察分析、数形结合、拓展延伸能力，总结解决直线与圆位置关系问题的通性通法，以点带面，促进学生构建知识网络；从培养学生能力的角度上，通过题目内在的联系，培养学生抽象概括、数形结合、转化化归的数学思想以及应用数学知识解决问题的能力.
[?] 基于课本，培育核心素养，优化教学设计
1. 课前热身，自主学习
（1）（教学与测试·巩固练习1）圆x2 y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程是 x-y 2=0 .
（2）（教学与测试·巩固练习3改编）已知P（x0，y0）是圆x2 y2=a2内异于圆心的一点，则直线x0x y0y=a2与此圆公共点的个数是 0 .
（3）（必修2第117页习题9）直线l：kx-y-4k 3=0与圆x2 y2-6x-8y 21=0的位置关系是 相交 .
（4）（教学与测试·巩固练习2）动圆x2 y2-2mx-4my 6m-2=0恒过一个定点，则这个定点的坐标是 （1，1）或
，
.
设计意图：问题（1）通过自主学习，掌握过圆上一点求切线的基本方法，进而复习、回顾一般性结论：过圆（x-a）2 （y-b）2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为（x0-a）（x-a） （y0-b）（y-b）=r2；问题（2）复习了点与圆、直线与圆的位置关系，题中参量较多，学生较易混淆概念，教学中应强调圆心到直线的距离d与半径r的大小关系；问题（3）用常规的解题思路计算量大，学生容易走进“死胡同”，数形结合从直线的特征入手，既复习了直线系，又复习了点、线、圆三者的位置关系；问题（4）的设置是问题（3）的延续，其实质是用代数法求解交点问题.这几个课前热身的问题的设置是希望学生通过完成预习题型，对直线与圆的位置判断从几何和代数角度有一定认识.预设题型的教学用10分钟左右的时间，让学生交流解题方法，总结易错点和经常性结论，教师根据学生的回答，进行适时点拨以达到学生真正理解和掌握基本知识的目的.
2. 经典例题，合作探索
例1：（教学与测试·例1改编）已知直线l：5x 12y a=0，圆C：x2 y2-2x=0. 试判断直线l与圆C的位置关系.
解：圆C：（x-1）2 y2=1，圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离为d=.
直线l与圆C相切?d=1，由=1，解得a=8或a=-18.
直线l与圆C相交?d<1，由<1，解得-18 直线l与圆C相离?d>1，由>1，解得a<-18或a>8.
变式1：若a=8，则切点坐标为
，-
；
变式2：若a=7，则直线l被圆C截得的弦长为 ；
变式3：若a=21，则圆上一点到直线l的最大距离为 3 ；
变式4：若直线l与曲线y=有一个公共点，求a的取值范围.
解：曲线y=表示x轴上方的半圆，由其图像可知，a=-18或-10 变式5：若点（x，y）满足x2 y2-2x=0，求5x 12y的取值范围.
解：令t=5x 12y，易知5x 12y∈[-8， 18].
变式6：已知圆C：x2 y2-2x=0上有且仅有一个点到直线l：5x 12y a=0的距离为1，求实数a的取值范围. 解：平面内，到直线l：5x 12y a=0的距离为1的直线是5x 12y a±13=0，圆与此两直线中的一条相切，另一条相离，解得a=-31或者a=21.
设计意图：原题主要是让学生通过（几何法）圆心与直线的距离同半径相比较，量化相切、相交、相离时的关系，学生通过交流讨论，很容易得出答案；变式1～3是原题的延续，较之原题，把切点、弦长、距离等问题具体化，教师可按学生情况，继续设计变式，如相交时，交点与圆心组成的三角形面积的最大值为多少等；变式4-6，题目形式上有所改变，需要学生探索其本质含义，通过必要的转化，变为直线与圆的位置关系问题，此题的设计主要是为丰富学生的知识结构，培养学生转化、结合的能力.
说明：数形结合是分析变式4-6的关键，无论是变式5的线性规划，还是变式4的半圆方程，其本质都是直线与圆的位置关系，分析时要将答案与图像对应起来，弄清其几何意义.
例2：（教学与测试例4改编）过点M（2，4）向圆C：（x-1）2 （y 3）2=1引两条切线，切点分别为A，B. 求：（1）切线MA，MB的方程；（2）直线AB的方程，切点弦AB的长.
解：（1）过点M（2，4）的切线斜率不存在时，x=2符合题意；切线斜率存在时，设切线为y-4=k（x-2），由d==1解得k=，所以切线为24x-7y-20=0或x=2. （2）C，A，M，.B四点在同一圆周上，CM为直径，圆心为
，，易知其方程为x2 y2-3x-y-10=0. 又因为AB是圆C与此圆的公共弦，相減得直线AB：x 7y 19=0. 因为C到直线AB的距离d=，又圆C的半径为1，故AB=2=.
变式1：若将原题中的点M改为在直线3x 4y-6=0上运动的动点M，则四边形MACB面积的最小值为多少？
解：S=2S△MAC=，MC的最小值即为点M到直线3x 4y-6=0的距离，所以d==3，S≥2.
变式2：（教学与测试·自我检测5）过点M向半径为1的圆C引两条切线，切点分别为A，B，则·的最小值是多少？
解：设∠AMB=2θ，则·=
2·cos2θ=2sin2θ -3≥2-3.
设计意图：原题设计围绕相切问题展开，目的在于变换思维角度，问题（2）焦点弦的处理可与下一课时的圆系方程联系，调动学习的主动性. 变式1和变式2的设计在此基础上加入了切线长问题，与三角函数、向量相结合，培养学生拓展的思维，达到完善知识体系的效果.
说明：求切线长时将切线长转化为点到圆心的距离，实现未知向已知的转化，解题时若求切点坐标，计算将非常繁杂.
例3：（苏教版必修2第114页例3改编）已知直线l：kx-y-k 1=0与圆O：x2 y2=4，求直线l被圆O截得的最短弦长.
解：直线与圆相交时，半径、弦心距和半弦长构成直角三角形，即
d2=r2. 因为r2为定值，所以l最小时d最大.由课前预习问题（3）可知，直线l恒过定点M（1，1），所以当直线l与OM垂直时，d最大，即l最小，此时d=，所以最短弦长l=2=2.
变式1：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求EF2 GH2的值.
解：作OD1⊥EF，OD2⊥GH，设OD1=d1，OD2=d2，
EF2 GH2=4（r2-d） 4（r2-d）=8r2-4（d d）. 因为d d=2，所以EF2 GH2=24.
变式2：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH面积的最大值.
解：四边形EGFH的面积S=EF·GH，由变式5EF2 GH2=24，所以S≤×=6，当且仅当EF=GH时取最大值.
变式3：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求线段EG中点Q的轨迹方程.
解：设点Q（x，y），因为EG为圆O的一条弦，所以OQ2
=r2. 因为=MQ，所以OQ2 MQ2=r2，所以x2 y2 （x-1）2 （y-1）2=4，化简得
x-
y-
=. 这是以OM中点为圆心，为半径的圆.
变式4：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，若= ，求
的最大值.
解：由= 可知，变式3中的Q为MN的中点，因为点Q的轨迹方程为
x-
y-
=，由相关点法可求得点N的轨迹方程为x2 y2=6. 因为点M在这个圆内，所以
的最大值为 .
设计意图：原题的设计围绕相交弦长展开，是模拟考和高考中的常见题型，设计此题的目的在于培养学生探索问题、转化归纳的能力. 几个变式的难度由浅入深，依据循序渐进的教学方式，可提高学生的审题能力，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性. 对于变式中的不同问题，可以尝试不同方法，让学生体会其中的变化.
3. 课堂反馈，动手实践
1. （教学与测试·基础训练2）在圆x2 y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC与BD，则四边形ABCD的面积是 10 .
2. （2014年江苏高考第9题）在平面直角坐标系xOy中，直线x 2y-3=0被圆（x-2）2 （y 1）2=4截得的弦长为 .
3. （教学与测试·巩固练习4）已知实数x，y满足x2 y2 2x-2y=0，则的最大值是 - . 4. （2010年江苏高考第9题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 （-13，13） .
设计意图：课堂的及时反馈，是教师掌握学生课堂学习效果与质量的重要环节. 设计的几个题型围绕例题展开，目的在于一方面让学生感受高考题，熟悉其设计思路；另一方面，希望在学生实践活动的基础上，及时总结归纳，反思得失.
4. 复习巩固，课后反思
1. （2013年苏锡常镇模拟题第10题）已知圆C：（x-a）2 （y-a）2=1（a>0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a= .
2. （2014年南通三模第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2-4x=0. 若直线y=k（x 1）上存在点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 [-2，2] .
3. （2014年苏锡常镇一模第14题）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2 y2-2mx-4y m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点. 若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为 [3 2，3 2）∪（3-2，3-2] .
4. （2016年江苏高考第18题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆x2 y2-12x-14y 60=0及其上的一点A（2，4）.
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程.
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程.
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P，Q，使得 =，求實数t的取值范围.
解：（1）因为两圆外切，r-7=r 5，所以r=1，圆N的标准方程为（x-6）2 （y-1）2=1.
（2）设平直线l的方程为y=2x b，BC=OA=2，所以圆心M到直线l的距离为=2，解得b=5或b=-15，所以直线l的方程为y=2x 5或y=2x-15.
（3）要使得 =，则四边形ATPQ为平行四边形，PQ=AT∈[4，10]，即16≤（t-2）2 42≤100，解得t∈[2-2，2 2].
设计意图：设计高考、模拟考题型的训练，帮助学生及时巩固所学知识，体会考点要求，查漏补缺.
[?] 基于现实，提升核心素养，总结方法经验
数学核心素养的载体是课堂教学与设计，有效提升学生的数学核心素养，关键在于高效的课堂教学和设计.
首先，在高三复习的教学设计时，应当充分重视课本基础题的训练，高考题在设计时往往都是以课本例题为蓝本，以此为基，通过变式训练，依次递增难度，培养学生数学思维能力和探究能力，进而逐步形成“观察→抽象→探究→猜测→论证”的思维习惯，学会用数学的思维去分析社会，思考和解决生活中的问题，有效地提高自身的素养.
其次，有效提升学生的数学核心素养，要求培养学生的科学精神，勤于思考，善于实践，勇于质疑.从问题中来，实事求是，科学地分析问题；到问题中去，拓展思维，用发展的眼光看待问题.还要求培养学生不同角度、不同深度、不同纬度思考问题的思维方式. 因此，教学设计时要注重知识点的相关性，通过题型的转化和化归，把学生分散的、孤立的知识点整合在一起，不但掌握“表面”上的共同点，还要理解“本质”的相互联系，逐步地建立起一套完善的数学体系，有效地提高学生的思维方式.
最后，有效提升学生的数学核心素养，是一个循序渐进、逐步完善的过程. 课堂学习中要以学生为本，围绕学生的所思所想设计课程，并让学生不断地进行反思：①解题中应用了哪些知识点——想相关的知识点；②怎样做出来的——想解题的方法；③为什么这样做——想解题的依据；④有无其他方法——想一题多解，培养求异思维；⑤能否变通一下而变成另一习题——想一题多变，促使思维发散.充分发挥学生自主学习的积极性和主动性，从本质上提高学生的数学素养，让学生能用数学的思维方式观察生活，解决实际问题.
[关键词] 数学素养；微专题教案；自主探索；合作交流
数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频率较高的素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面. 数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，使人能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力. 高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验能力为目的的教学，因此激发学生的学习兴趣，调动学习积极性和主动性，进而提升学生的数学核心素养是教学过程的关键. 针对高考的考情要求和本校考生的学情，笔者设计了一篇高三一轮复习的微专题教案，让学生通过自主探索、合作交流等学习方式，以点带面，有效地提高数学能力和成绩.
[?] 基于高考，聚焦核心素养，明确教学目标
1. 研究考题，掌握考情
直线与圆的位置关系是近几年高考和模拟考试常考的知识点（在近几年高考中，每年都有出现，比如2013年第17题，2014年第9题、第18題，2015年第10题，2016年第18题），本节主要通过圆心到直线的距离（几何法），或从方程根（代数法）的角度来量化直线与圆的位置关系，考查弦长、交点、切线、距离最值等知识点，一般难度不大，但若考查其解析性质，即通过形式上的转化，与函数、方程、三角函数、线性规划等知识相结合，难度就会大大提升. 数形结合和转化归纳是掌握好本节知识点的关键，本题常以填空题的形式进行考查，以解答题的形式进行考查时，常常与其他章节知识相关联，用来解决实际问题，高考要求为B级.
2. 明确目标，培养数学能力
从知识层面上，通过本课教学使学生熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法，回归课本，引导学生从不同角度思考问题，解决基本的弦长、交点、切线、距离等问题；从知识结构上，通过不断地改变问题情境，培养学生的观察分析、数形结合、拓展延伸能力，总结解决直线与圆位置关系问题的通性通法，以点带面，促进学生构建知识网络；从培养学生能力的角度上，通过题目内在的联系，培养学生抽象概括、数形结合、转化化归的数学思想以及应用数学知识解决问题的能力.
[?] 基于课本，培育核心素养，优化教学设计
1. 课前热身，自主学习
（1）（教学与测试·巩固练习1）圆x2 y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程是 x-y 2=0 .
（2）（教学与测试·巩固练习3改编）已知P（x0，y0）是圆x2 y2=a2内异于圆心的一点，则直线x0x y0y=a2与此圆公共点的个数是 0 .
（3）（必修2第117页习题9）直线l：kx-y-4k 3=0与圆x2 y2-6x-8y 21=0的位置关系是 相交 .
（4）（教学与测试·巩固练习2）动圆x2 y2-2mx-4my 6m-2=0恒过一个定点，则这个定点的坐标是 （1，1）或
，
.
设计意图：问题（1）通过自主学习，掌握过圆上一点求切线的基本方法，进而复习、回顾一般性结论：过圆（x-a）2 （y-b）2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为（x0-a）（x-a） （y0-b）（y-b）=r2；问题（2）复习了点与圆、直线与圆的位置关系，题中参量较多，学生较易混淆概念，教学中应强调圆心到直线的距离d与半径r的大小关系；问题（3）用常规的解题思路计算量大，学生容易走进“死胡同”，数形结合从直线的特征入手，既复习了直线系，又复习了点、线、圆三者的位置关系；问题（4）的设置是问题（3）的延续，其实质是用代数法求解交点问题.这几个课前热身的问题的设置是希望学生通过完成预习题型，对直线与圆的位置判断从几何和代数角度有一定认识.预设题型的教学用10分钟左右的时间，让学生交流解题方法，总结易错点和经常性结论，教师根据学生的回答，进行适时点拨以达到学生真正理解和掌握基本知识的目的.
2. 经典例题，合作探索
例1：（教学与测试·例1改编）已知直线l：5x 12y a=0，圆C：x2 y2-2x=0. 试判断直线l与圆C的位置关系.
解：圆C：（x-1）2 y2=1，圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离为d=.
直线l与圆C相切?d=1，由=1，解得a=8或a=-18.
直线l与圆C相交?d<1，由<1，解得-18
变式1：若a=8，则切点坐标为
，-
；
变式2：若a=7，则直线l被圆C截得的弦长为 ；
变式3：若a=21，则圆上一点到直线l的最大距离为 3 ；
变式4：若直线l与曲线y=有一个公共点，求a的取值范围.
解：曲线y=表示x轴上方的半圆，由其图像可知，a=-18或-10
解：令t=5x 12y，易知5x 12y∈[-8， 18].
变式6：已知圆C：x2 y2-2x=0上有且仅有一个点到直线l：5x 12y a=0的距离为1，求实数a的取值范围. 解：平面内，到直线l：5x 12y a=0的距离为1的直线是5x 12y a±13=0，圆与此两直线中的一条相切，另一条相离，解得a=-31或者a=21.
设计意图：原题主要是让学生通过（几何法）圆心与直线的距离同半径相比较，量化相切、相交、相离时的关系，学生通过交流讨论，很容易得出答案；变式1～3是原题的延续，较之原题，把切点、弦长、距离等问题具体化，教师可按学生情况，继续设计变式，如相交时，交点与圆心组成的三角形面积的最大值为多少等；变式4-6，题目形式上有所改变，需要学生探索其本质含义，通过必要的转化，变为直线与圆的位置关系问题，此题的设计主要是为丰富学生的知识结构，培养学生转化、结合的能力.
说明：数形结合是分析变式4-6的关键，无论是变式5的线性规划，还是变式4的半圆方程，其本质都是直线与圆的位置关系，分析时要将答案与图像对应起来，弄清其几何意义.
例2：（教学与测试例4改编）过点M（2，4）向圆C：（x-1）2 （y 3）2=1引两条切线，切点分别为A，B. 求：（1）切线MA，MB的方程；（2）直线AB的方程，切点弦AB的长.
解：（1）过点M（2，4）的切线斜率不存在时，x=2符合题意；切线斜率存在时，设切线为y-4=k（x-2），由d==1解得k=，所以切线为24x-7y-20=0或x=2. （2）C，A，M，.B四点在同一圆周上，CM为直径，圆心为
，，易知其方程为x2 y2-3x-y-10=0. 又因为AB是圆C与此圆的公共弦，相減得直线AB：x 7y 19=0. 因为C到直线AB的距离d=，又圆C的半径为1，故AB=2=.
变式1：若将原题中的点M改为在直线3x 4y-6=0上运动的动点M，则四边形MACB面积的最小值为多少？
解：S=2S△MAC=，MC的最小值即为点M到直线3x 4y-6=0的距离，所以d==3，S≥2.
变式2：（教学与测试·自我检测5）过点M向半径为1的圆C引两条切线，切点分别为A，B，则·的最小值是多少？
解：设∠AMB=2θ，则·=
2·cos2θ=2sin2θ -3≥2-3.
设计意图：原题设计围绕相切问题展开，目的在于变换思维角度，问题（2）焦点弦的处理可与下一课时的圆系方程联系，调动学习的主动性. 变式1和变式2的设计在此基础上加入了切线长问题，与三角函数、向量相结合，培养学生拓展的思维，达到完善知识体系的效果.
说明：求切线长时将切线长转化为点到圆心的距离，实现未知向已知的转化，解题时若求切点坐标，计算将非常繁杂.
例3：（苏教版必修2第114页例3改编）已知直线l：kx-y-k 1=0与圆O：x2 y2=4，求直线l被圆O截得的最短弦长.
解：直线与圆相交时，半径、弦心距和半弦长构成直角三角形，即
d2=r2. 因为r2为定值，所以l最小时d最大.由课前预习问题（3）可知，直线l恒过定点M（1，1），所以当直线l与OM垂直时，d最大，即l最小，此时d=，所以最短弦长l=2=2.
变式1：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求EF2 GH2的值.
解：作OD1⊥EF，OD2⊥GH，设OD1=d1，OD2=d2，
EF2 GH2=4（r2-d） 4（r2-d）=8r2-4（d d）. 因为d d=2，所以EF2 GH2=24.
变式2：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH面积的最大值.
解：四边形EGFH的面积S=EF·GH，由变式5EF2 GH2=24，所以S≤×=6，当且仅当EF=GH时取最大值.
变式3：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，求线段EG中点Q的轨迹方程.
解：设点Q（x，y），因为EG为圆O的一条弦，所以OQ2
=r2. 因为=MQ，所以OQ2 MQ2=r2，所以x2 y2 （x-1）2 （y-1）2=4，化简得
x-
y-
=. 这是以OM中点为圆心，为半径的圆.
变式4：已知圆O：x2 y2=4，过圆内一点M（1，1），作两条互相垂直的弦EF，GH，若= ，求
的最大值.
解：由= 可知，变式3中的Q为MN的中点，因为点Q的轨迹方程为
x-
y-
=，由相关点法可求得点N的轨迹方程为x2 y2=6. 因为点M在这个圆内，所以
的最大值为 .
设计意图：原题的设计围绕相交弦长展开，是模拟考和高考中的常见题型，设计此题的目的在于培养学生探索问题、转化归纳的能力. 几个变式的难度由浅入深，依据循序渐进的教学方式，可提高学生的审题能力，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性. 对于变式中的不同问题，可以尝试不同方法，让学生体会其中的变化.
3. 课堂反馈，动手实践
1. （教学与测试·基础训练2）在圆x2 y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC与BD，则四边形ABCD的面积是 10 .
2. （2014年江苏高考第9题）在平面直角坐标系xOy中，直线x 2y-3=0被圆（x-2）2 （y 1）2=4截得的弦长为 .
3. （教学与测试·巩固练习4）已知实数x，y满足x2 y2 2x-2y=0，则的最大值是 - . 4. （2010年江苏高考第9题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 （-13，13） .
设计意图：课堂的及时反馈，是教师掌握学生课堂学习效果与质量的重要环节. 设计的几个题型围绕例题展开，目的在于一方面让学生感受高考题，熟悉其设计思路；另一方面，希望在学生实践活动的基础上，及时总结归纳，反思得失.
4. 复习巩固，课后反思
1. （2013年苏锡常镇模拟题第10题）已知圆C：（x-a）2 （y-a）2=1（a>0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a= .
2. （2014年南通三模第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2-4x=0. 若直线y=k（x 1）上存在点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 [-2，2] .
3. （2014年苏锡常镇一模第14题）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2 y2-2mx-4y m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点. 若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为 [3 2，3 2）∪（3-2，3-2] .
4. （2016年江苏高考第18题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆x2 y2-12x-14y 60=0及其上的一点A（2，4）.
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程.
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程.
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P，Q，使得 =，求實数t的取值范围.
解：（1）因为两圆外切，r-7=r 5，所以r=1，圆N的标准方程为（x-6）2 （y-1）2=1.
（2）设平直线l的方程为y=2x b，BC=OA=2，所以圆心M到直线l的距离为=2，解得b=5或b=-15，所以直线l的方程为y=2x 5或y=2x-15.
（3）要使得 =，则四边形ATPQ为平行四边形，PQ=AT∈[4，10]，即16≤（t-2）2 42≤100，解得t∈[2-2，2 2].
设计意图：设计高考、模拟考题型的训练，帮助学生及时巩固所学知识，体会考点要求，查漏补缺.
[?] 基于现实，提升核心素养，总结方法经验
数学核心素养的载体是课堂教学与设计，有效提升学生的数学核心素养，关键在于高效的课堂教学和设计.
首先，在高三复习的教学设计时，应当充分重视课本基础题的训练，高考题在设计时往往都是以课本例题为蓝本，以此为基，通过变式训练，依次递增难度，培养学生数学思维能力和探究能力，进而逐步形成“观察→抽象→探究→猜测→论证”的思维习惯，学会用数学的思维去分析社会，思考和解决生活中的问题，有效地提高自身的素养.
其次，有效提升学生的数学核心素养，要求培养学生的科学精神，勤于思考，善于实践，勇于质疑.从问题中来，实事求是，科学地分析问题；到问题中去，拓展思维，用发展的眼光看待问题.还要求培养学生不同角度、不同深度、不同纬度思考问题的思维方式. 因此，教学设计时要注重知识点的相关性，通过题型的转化和化归，把学生分散的、孤立的知识点整合在一起，不但掌握“表面”上的共同点，还要理解“本质”的相互联系，逐步地建立起一套完善的数学体系，有效地提高学生的思维方式.
最后，有效提升学生的数学核心素养，是一个循序渐进、逐步完善的过程. 课堂学习中要以学生为本，围绕学生的所思所想设计课程，并让学生不断地进行反思：①解题中应用了哪些知识点——想相关的知识点；②怎样做出来的——想解题的方法；③为什么这样做——想解题的依据；④有无其他方法——想一题多解，培养求异思维；⑤能否变通一下而变成另一习题——想一题多变，促使思维发散.充分发挥学生自主学习的积极性和主动性，从本质上提高学生的数学素养，让学生能用数学的思维方式观察生活，解决实际问题.