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主体性是素质教育的核心和灵魂.在教学中要真正体现学生的主体性,就必须使认知过程是一个再创造的过程,使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,在学习中学会学习。而创设问题情境,使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣,乃是主体参与的条件和关键。本文就此问题谈几点体会和认识。
一、创设问题情境的主要方式
创设应用性问题情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)
案例1在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。请问:哪一种方案降价较多?
②今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?
学生通过审题、分析、讨论,对于问题①,大都能归结为比较pq与((p+q)/2)2大小的问题,进而用特殊值法猜测出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq。对于问题②,可安排一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为L1、L2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得L1G=L2a,L2G=L1b,两式相乘,得G2=ab,由问题①的结论知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,从而回答了实际问题。此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成。
以上两个应用问题,一个是经济生活中的问题,一个是物理中的问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学。
2、创设趣味性问题情境,引发学生自主学习的兴趣
案例2在“等比数列”一节的教学时,可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念:
阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;
②阿基里斯能否追上乌龟?
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态。
3、创设开放性问题情境,引导学生积极思考
案例3直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点,________,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定)
此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色。例如:
①|AB|=;
②若O为原点,∠AOB=90°;
③AB中点的纵坐标为6;
④AB过抛物线的焦点F。
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”。
4、创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念
案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点。若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分。
二、几点体会与认识
1、要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用
问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意,而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程,并形成几个高潮。通过精心设计问题情境,不断激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,学生自主学习才能真正成为可能。
2、在引导学生自主学习中加强学法指导
为了在课堂教学中推进素质教育,从发展性的要求来看,不仅要让学生“学会”数学,而更重要的是“会学”数学,学会学习,具备在未来的工作中,科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。要结合教学实际,因势利导,适时地进行学法指导,使学生在自主学习中,逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然,学生自主学习也离不开教师的主导作用,这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面。学法指导有利于提高学生自主学习的效益,使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。
3、注重情感因素是启动学生自主学习的关键
要引导学生自主学习,动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来,充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素,让学生进入一种全新的境界,学生自主学习才能达到比较好的效果。这就需要在课堂教学中,做到师生融洽,感情交流,充分尊重学生人格,关心学生的发展,营造一个民主、平等、和谐的氛围,在认知和情意两个领域的有机结合上,促进学生的全面发展。
一、创设问题情境的主要方式
创设应用性问题情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)
案例1在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。请问:哪一种方案降价较多?
②今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?
学生通过审题、分析、讨论,对于问题①,大都能归结为比较pq与((p+q)/2)2大小的问题,进而用特殊值法猜测出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq。对于问题②,可安排一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为L1、L2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得L1G=L2a,L2G=L1b,两式相乘,得G2=ab,由问题①的结论知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,从而回答了实际问题。此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成。
以上两个应用问题,一个是经济生活中的问题,一个是物理中的问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学。
2、创设趣味性问题情境,引发学生自主学习的兴趣
案例2在“等比数列”一节的教学时,可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念:
阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;
②阿基里斯能否追上乌龟?
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态。
3、创设开放性问题情境,引导学生积极思考
案例3直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点,________,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定)
此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色。例如:
①|AB|=;
②若O为原点,∠AOB=90°;
③AB中点的纵坐标为6;
④AB过抛物线的焦点F。
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”。
4、创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念
案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点。若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分。
二、几点体会与认识
1、要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用
问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意,而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程,并形成几个高潮。通过精心设计问题情境,不断激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,学生自主学习才能真正成为可能。
2、在引导学生自主学习中加强学法指导
为了在课堂教学中推进素质教育,从发展性的要求来看,不仅要让学生“学会”数学,而更重要的是“会学”数学,学会学习,具备在未来的工作中,科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。要结合教学实际,因势利导,适时地进行学法指导,使学生在自主学习中,逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然,学生自主学习也离不开教师的主导作用,这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面。学法指导有利于提高学生自主学习的效益,使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。
3、注重情感因素是启动学生自主学习的关键
要引导学生自主学习,动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来,充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素,让学生进入一种全新的境界,学生自主学习才能达到比较好的效果。这就需要在课堂教学中,做到师生融洽,感情交流,充分尊重学生人格,关心学生的发展,营造一个民主、平等、和谐的氛围,在认知和情意两个领域的有机结合上,促进学生的全面发展。