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随着现代金融理论的发展，股票的形成机制不再被看成是由供求关系简单决定的一个“黑箱”，而是各个参与者行为博弈的结果。股票价格的形成与波动过程就是市场参与各方在一定交易机制下，通过交易活动相互作用的过程。本文介绍了度量股票市场波动性的常见方法，并用事实数据对股市波动性和股市中的泡沫进行证实和研究。
度量股票市场的波动性常见方法
（一）VaR方法
VaR（Value at Risk）按顾名思义，就是“处在风险中的价值”，其含义指：市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
目前，估计组合风险因子收益分布的方法主要有三种，分别为历史模拟法（Historical Simulation Method）、蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）和方差——协方差法（Variance——Covariance Approach）。除了几种常用的计算VaR 值的方法之外，还有一些参数或非参数甚至是半参数的方法，如现在较流行的以“极值统计理论”计算VaR值的方法。
（二）ARCH模型（自回归条件异方差模型）
ARCH 模型成功模拟了随时间变化的方差模型。ARCH 模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。
（三）GARCH模型（广义自回归条件异方差）
GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的金融时间序列建模的方法。它是为金融数据而专门量体定做的条件异方差模型，其非常适合于股市收益波动性的分析。GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是ARCH模型（自回归条件异方差模型）的推广形式，其充分地说明了资产收益率波动过程。金融时间序列的特点为波动集聚性、非对称性以及尖峰厚尾性。一般地波动集聚性由ARCH模型及其一般形式GARCH模型来刻画，金融时间序列另一个典型的特征是非对称性，GARCH模型中一般都假定残差项是服从正态分布的，不能够表现出这一特点。首先，文章建立了金融时间序列对于波动性非对称性的TAR—GARCH模型（或自回归GARCH模型），检验股市收益波动对于其自相关性的差异性，以及对于正负信息的差异性。
对中国股市波动性的实证研究。
从运行轨迹观察股价波动周期参照中国股票市场各阶段的市场发展情况，实际考察1992年至2011年期间A股的上证指数（图1）的波动趋势，深圳综指的波动趋势与上证指数的波动趋势基本一致，此处不予详述。中国股票市场在1992年至2011年期间，上证指数和深圳综指的走势都经历了两轮完整的“牛市”和“熊市”的周期交替过程：2000年～2002年和2006年～2009年为牛市。
从图1中可以看出中国股票市场在1992年至2011年期间，上证指数走势经历了两轮完整的“牛市”和“熊市”的周期交替过程：2000年～2002年和2006年～2009年为牛市。结合深圳综指发布的数据可知整个中国股票市场也经历了两轮完整的“牛市”与“熊市”。在不同的运行周期内，因为市场制度和市场结构的不同，股票价格波动表现出不同的特征，股价指数的底部和顶部的形成方式与原因也各不相同。
依旧从上证指数实际运行轨迹可考察中国股票价格波动的特征。1992—2011年的第一个股价波动周期：由两个不同的股价涨跌交替过程组成，时间跨度5年。图1清晰反映了波动周期的基本情况：（1）综合指数自2675.47点（2006年12月）启动，经过12个月的上涨，到达5261.56点（2007年12月）；然后，经过12个月时间回调到1820.81点（2008年12月），至此，完成波动周期内的第一个上涨和下跌的交替过程。其上涨幅度为196.66%，下跌幅度为65.39%。（2）自1820.81点（2008年12月）上涨，12个月时间升至3277.14点（2009年12月）；然后经过24个月的下跌，回调至2199.42点（2011年12月），至此完成股价波动周期内第二个、也是最主要的上涨与下跌的交替过程。其上涨幅度为179.98%，下跌幅度为67.11%。
中国当前的股市“泡沫”的实证研究
对股市泡沫的生成机理可以从“理性泡沫”和“非理性泡沫”兩个角度来解释。理性泡沫是以投资的理性预期为基础，认为只要投资者具有充分的理性，股票价格基本按照公司未来的收益贴现估算，不会偏离内在价值太远，即股票市场难以产生危机泡沫；非理性泡沫则认为，股票信息的获得对不同投资者具有不对称性。投资者会抱有“会有后来人接盘”的心理预期，股票被不断买入或卖出，推动股价上升，产生“非理性泡沫”或“投机性泡沫”。
（作者单位：安徽财经大学统计与应用数学学院）
度量股票市场的波动性常见方法
（一）VaR方法
VaR（Value at Risk）按顾名思义，就是“处在风险中的价值”，其含义指：市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
目前，估计组合风险因子收益分布的方法主要有三种，分别为历史模拟法（Historical Simulation Method）、蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）和方差——协方差法（Variance——Covariance Approach）。除了几种常用的计算VaR 值的方法之外，还有一些参数或非参数甚至是半参数的方法，如现在较流行的以“极值统计理论”计算VaR值的方法。
（二）ARCH模型（自回归条件异方差模型）
ARCH 模型成功模拟了随时间变化的方差模型。ARCH 模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。
（三）GARCH模型（广义自回归条件异方差）
GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的金融时间序列建模的方法。它是为金融数据而专门量体定做的条件异方差模型，其非常适合于股市收益波动性的分析。GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是ARCH模型（自回归条件异方差模型）的推广形式，其充分地说明了资产收益率波动过程。金融时间序列的特点为波动集聚性、非对称性以及尖峰厚尾性。一般地波动集聚性由ARCH模型及其一般形式GARCH模型来刻画，金融时间序列另一个典型的特征是非对称性，GARCH模型中一般都假定残差项是服从正态分布的，不能够表现出这一特点。首先，文章建立了金融时间序列对于波动性非对称性的TAR—GARCH模型（或自回归GARCH模型），检验股市收益波动对于其自相关性的差异性，以及对于正负信息的差异性。
对中国股市波动性的实证研究。
从运行轨迹观察股价波动周期参照中国股票市场各阶段的市场发展情况，实际考察1992年至2011年期间A股的上证指数（图1）的波动趋势，深圳综指的波动趋势与上证指数的波动趋势基本一致，此处不予详述。中国股票市场在1992年至2011年期间，上证指数和深圳综指的走势都经历了两轮完整的“牛市”和“熊市”的周期交替过程：2000年～2002年和2006年～2009年为牛市。
从图1中可以看出中国股票市场在1992年至2011年期间，上证指数走势经历了两轮完整的“牛市”和“熊市”的周期交替过程：2000年～2002年和2006年～2009年为牛市。结合深圳综指发布的数据可知整个中国股票市场也经历了两轮完整的“牛市”与“熊市”。在不同的运行周期内，因为市场制度和市场结构的不同，股票价格波动表现出不同的特征，股价指数的底部和顶部的形成方式与原因也各不相同。
依旧从上证指数实际运行轨迹可考察中国股票价格波动的特征。1992—2011年的第一个股价波动周期：由两个不同的股价涨跌交替过程组成，时间跨度5年。图1清晰反映了波动周期的基本情况：（1）综合指数自2675.47点（2006年12月）启动，经过12个月的上涨，到达5261.56点（2007年12月）；然后，经过12个月时间回调到1820.81点（2008年12月），至此，完成波动周期内的第一个上涨和下跌的交替过程。其上涨幅度为196.66%，下跌幅度为65.39%。（2）自1820.81点（2008年12月）上涨，12个月时间升至3277.14点（2009年12月）；然后经过24个月的下跌，回调至2199.42点（2011年12月），至此完成股价波动周期内第二个、也是最主要的上涨与下跌的交替过程。其上涨幅度为179.98%，下跌幅度为67.11%。
中国当前的股市“泡沫”的实证研究
对股市泡沫的生成机理可以从“理性泡沫”和“非理性泡沫”兩个角度来解释。理性泡沫是以投资的理性预期为基础，认为只要投资者具有充分的理性，股票价格基本按照公司未来的收益贴现估算，不会偏离内在价值太远，即股票市场难以产生危机泡沫；非理性泡沫则认为，股票信息的获得对不同投资者具有不对称性。投资者会抱有“会有后来人接盘”的心理预期，股票被不断买入或卖出，推动股价上升，产生“非理性泡沫”或“投机性泡沫”。
（作者单位：安徽财经大学统计与应用数学学院）