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摘 要：数学反思是学生对数学学习过程进行回顾性的思索，以获取学习的经验或教训。反思不仅是对数学学习的一般性的回顾和重复，更重要的是它指向学生数学思维活动的核心。
关键词：思维；认知；經验
一、引导反思已有经验，激活学生数学思维
对于小学生来说，往往需要在充分激活的状态下才能生长出新知识。实践证明，只有掌握学生已有的知识和经验，探寻到学生学习的生长点，才能有效激活新知的“生长点”，并利用迁移策略激活学生思维，促进新知的深入学习。
如教学“圆的认识”一课时，在学生欣赏一些美丽的图片并发现它们的共同特征（都是圆形）后，让学生说说对圆已有了哪些认识，然后把课件定格在“汽车的轮胎”的图片上。
师：你们知道为什么轮胎要做成圆形吗？
生1：做成长方形或者正方形，车就开不动了。
生2：汽车的轮胎做成圆形，这样车开得平稳。
师：那你们从汽车的轮胎形状特征上，来猜猜它为什么要做成圆的？
生3：因为圆形没有角，轮胎做成圆的容易行驶。
生4：轮胎的外围是弯弯的，便于滚动。
生5：我把硬币当作轮胎在桌子上慢慢滚动，感觉硬币的中心也是直直地前进。
生6（似乎受到生2的启发）：对了，车轴就是安装在这个圆的中心位置上。
生7：我也试过了，我把硬币的中心位置用彩色笔做记号，好像滚动时这个点与桌面接触地方的距离都没变。
生8（很兴奋的样子）：因为这个距离没变，所以车就平稳地前进了。
我在学生似懂非懂之际，顺利地引导学生继续对“圆的特征”进行学习与探究。本来学生对“汽车的轮胎”非常熟悉，却很少有学生去研究“它为什么要做成圆的”，我把这个熟悉又简单的问题搬到课堂上，学生凭借已有的经验作为新知的生长点，引发对“圆”的特别关注，自然地进入了研究主题，更重要的是引起学生反思，激活了数学思维，同时培养学生要在现实生活中发现问题、提出问题的能力。
二、引导反思学习过程，完善学生数学认知
当学生经历一定的学习过程后，会形成一些比较零散、肤浅甚至不够准确的数学活动经验，它们距离数学的结论形成尚有一步之遥，这就需要教师引导学生反思探索新知的过程，初步联结、梳理活动经验，然后在集体交流中产生碰撞，互相补充，互相完善，从而形成完整、准确的认识。
如，在教学“直线、射线和角”一课，探究“角的概念”时，先让学生猜测——过一点可以画多少条射线？验证——画一画验证猜测，结论——可以画无数条射线。此时，教师并没有就此罢手，适时加以引导。
师：过一点画两条射线，试试看是个什么图形？（生操作后发现，画的是一个角。）
师：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？
生1：一个点，两条射线。
生2：过一点画两条射线就成了个角。
生3：应该是这样的，从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，而不是“一个点，两条射线”。
学生通过操作和交流，对“角的概念”的理解还是不够准确，继而经过学生的辨析与反思得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。可见，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念。学生通过自己的反思，整合了所获得的活动经验，把模糊的认识转化为系统的知识。
三、引导反思思维策略，提升学生数学经验
在学习过程中让学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么？你是怎么想出来的？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？学生通过亲身体验、反馈、反思，从而获得统一的有价值的数学模型，也培养了学生举一反三的能力。
如在教学“梯形的面积”一课时，掌握了梯形面积的计算公式后，我并不着急让学生练习应用，而是适时地引导学生进行反思：
师：请同学们回忆一下，刚才我们是怎样推导出公式的？
生1（胸有成竹）：……
师：从这里你们得到什么启示？
生2：新知识有时是从学过的知识变过来的。
生3：一个新问题不能直接解决时，可以想方设法把它化成熟悉的问题再来解决，就容易了。
师：是的，我们把这种方法叫做化归法，这是一种很重要的解决问题的方法。在以前的学习中，我们什么时候也用化归法来解决问题的？
生4：在计算平行四边形的面积时，割补成长方形推导出平行四边形的计算公式。
生5：在推导三角形的面积公式时是用两个完全相同的三角形拼成的。
生6：在计算除数是小数除法时，把小数转化为除数是整数的除法，再计算。
教学时，我没有局限于推导过程，而是引导学生在思维策略上回顾总结，从中提炼出化归法，让学生进行有意义的新知建构，从而把成功的经验内化为自己的学习能力与良好习惯。学生通过对探究新知过程的回顾与重新审视“平行四边形和三角形面积的计算公式的推导过程”，在寻找“相同点”中提炼知识点，并转化为思路和方法，从而强化学生对新知识的理解和掌握。
另外，还应重视引导反思课堂上的学习情感和态度等等，从而完善认知、健全品格，促进学生健康发展。
编辑 高 琼
关键词：思维；认知；經验
一、引导反思已有经验，激活学生数学思维
对于小学生来说，往往需要在充分激活的状态下才能生长出新知识。实践证明，只有掌握学生已有的知识和经验，探寻到学生学习的生长点，才能有效激活新知的“生长点”，并利用迁移策略激活学生思维，促进新知的深入学习。
如教学“圆的认识”一课时，在学生欣赏一些美丽的图片并发现它们的共同特征（都是圆形）后，让学生说说对圆已有了哪些认识，然后把课件定格在“汽车的轮胎”的图片上。
师：你们知道为什么轮胎要做成圆形吗？
生1：做成长方形或者正方形，车就开不动了。
生2：汽车的轮胎做成圆形，这样车开得平稳。
师：那你们从汽车的轮胎形状特征上，来猜猜它为什么要做成圆的？
生3：因为圆形没有角，轮胎做成圆的容易行驶。
生4：轮胎的外围是弯弯的，便于滚动。
生5：我把硬币当作轮胎在桌子上慢慢滚动，感觉硬币的中心也是直直地前进。
生6（似乎受到生2的启发）：对了，车轴就是安装在这个圆的中心位置上。
生7：我也试过了，我把硬币的中心位置用彩色笔做记号，好像滚动时这个点与桌面接触地方的距离都没变。
生8（很兴奋的样子）：因为这个距离没变，所以车就平稳地前进了。
我在学生似懂非懂之际，顺利地引导学生继续对“圆的特征”进行学习与探究。本来学生对“汽车的轮胎”非常熟悉，却很少有学生去研究“它为什么要做成圆的”，我把这个熟悉又简单的问题搬到课堂上，学生凭借已有的经验作为新知的生长点，引发对“圆”的特别关注，自然地进入了研究主题，更重要的是引起学生反思，激活了数学思维，同时培养学生要在现实生活中发现问题、提出问题的能力。
二、引导反思学习过程，完善学生数学认知
当学生经历一定的学习过程后，会形成一些比较零散、肤浅甚至不够准确的数学活动经验，它们距离数学的结论形成尚有一步之遥，这就需要教师引导学生反思探索新知的过程，初步联结、梳理活动经验，然后在集体交流中产生碰撞，互相补充，互相完善，从而形成完整、准确的认识。
如，在教学“直线、射线和角”一课，探究“角的概念”时，先让学生猜测——过一点可以画多少条射线？验证——画一画验证猜测，结论——可以画无数条射线。此时，教师并没有就此罢手，适时加以引导。
师：过一点画两条射线，试试看是个什么图形？（生操作后发现，画的是一个角。）
师：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？
生1：一个点，两条射线。
生2：过一点画两条射线就成了个角。
生3：应该是这样的，从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，而不是“一个点，两条射线”。
学生通过操作和交流，对“角的概念”的理解还是不够准确，继而经过学生的辨析与反思得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。可见，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念。学生通过自己的反思，整合了所获得的活动经验，把模糊的认识转化为系统的知识。
三、引导反思思维策略，提升学生数学经验
在学习过程中让学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么？你是怎么想出来的？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？学生通过亲身体验、反馈、反思，从而获得统一的有价值的数学模型，也培养了学生举一反三的能力。
如在教学“梯形的面积”一课时，掌握了梯形面积的计算公式后，我并不着急让学生练习应用，而是适时地引导学生进行反思：
师：请同学们回忆一下，刚才我们是怎样推导出公式的？
生1（胸有成竹）：……
师：从这里你们得到什么启示？
生2：新知识有时是从学过的知识变过来的。
生3：一个新问题不能直接解决时，可以想方设法把它化成熟悉的问题再来解决，就容易了。
师：是的，我们把这种方法叫做化归法，这是一种很重要的解决问题的方法。在以前的学习中，我们什么时候也用化归法来解决问题的？
生4：在计算平行四边形的面积时，割补成长方形推导出平行四边形的计算公式。
生5：在推导三角形的面积公式时是用两个完全相同的三角形拼成的。
生6：在计算除数是小数除法时，把小数转化为除数是整数的除法，再计算。
教学时，我没有局限于推导过程，而是引导学生在思维策略上回顾总结，从中提炼出化归法，让学生进行有意义的新知建构，从而把成功的经验内化为自己的学习能力与良好习惯。学生通过对探究新知过程的回顾与重新审视“平行四边形和三角形面积的计算公式的推导过程”，在寻找“相同点”中提炼知识点，并转化为思路和方法，从而强化学生对新知识的理解和掌握。
另外，还应重视引导反思课堂上的学习情感和态度等等，从而完善认知、健全品格，促进学生健康发展。
编辑 高 琼