【摘要】高温作业时，人们往往需要穿着特殊的服装来避免高温对皮肤的灼烧，因此，专用服装的设计是必不可少的.基于2018年全国大学生数学建模竞赛A题第一问，通过物理定律和机理分析法，建立了相应的数学模型并进行了数值模拟.
　　【关键词】傅立叶热传导定律;能量守恒定律;隐式欧拉法
　　一、引 言
　　在高温环境下，为避免人体受到高温环境的伤害，工人们需要穿着专用服装.已知专用服装材料的参数值，对环境的温度为75度、工作时间为90分钟的情形展开实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（数据来源：2018年全国大学生数学建模竞赛A题），在此基础上，建立数学模型，计算温度分布，生成温度分布的结果.
　　二、问题分析
　　在高温环境作用时，人们穿着专用防护服通常是由三层织物材料构成，分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为Ⅳ层（如图1所示）.
　　首先，根据所给实验条件，我们假设热量是垂直于皮肤的方向进行传播，因此，可将三维问题转化为一维问题.其次，利用热力学中的傅立叶热传导定律、能量守恒定律、热量公式，采用机理分析法对四层材料可分别建立热传导方程.同時，由于防护服在接触面处是温度相等且通过接触面的热量是相等的，则可将这四层对应的热传导方程耦合成一个热传导方程模型.最后，对该耦合模型的数值求解，我们采用隐式差分格式进行离散，在接触面根据通过接触面的热量相同进行离散得到离散点之间的关系，最终得到一个线性方程组.
　　三、模型建立
　　首先，由于假设材料是受热均匀的，且热传导沿垂直于复合材料外侧方向进行，因此，可建立一维模型（如图2所示），其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别为四层不同的材料.O点为外界点，即第一层材料的外层;B点为第四层材料的外侧.
　　其次，为分别计算每一层的温度分布情况，我们在一维坐标轴上随机插入两个面积为dS的微元（如图3所示）.
　　随后，利用软件Matlab进行隐式向后欧拉差分法求解，并对温度分布情况进行绘图.
　　经编程求解结果如图5所示.通过图5不难看出，模型总体温度在逐步下降，且下降趋势呈现先平缓后急剧的现象，尤其是在防护服第三层之后，温度下降趋势十分明显.即高温作业专用服装的设计中，与人体接近的两层隔热设计尤为关键.
　　【参考文献】
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