论文部分内容阅读
背景导读：
“确定起跑线”是人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册第７５～７６页的内容。这是一节综合实践活动课，是在学生掌握圆的概念和周长等知识的基础上编排的。教材安排这节综合实践活动课，一方面让学生了解田径操场跑道的结构，引导他们通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高他们的实践能力和解决问题的能力。课堂教学中，教师要引导学生用眼观察、用手操作、用脑思考、用心体验，亲历知识发展、形成的过程，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学情分析：
由于田径比赛受时间、地点以及器材的限制较少，因此成为学生最喜爱的体育运动项目之一。六年级学生对体育运动项目不仅会关注比赛的结果，对比赛的过程、规则等也会予以关注，但是对一些比赛规则及其原因缺乏必要的思考，很少尝试利用自己学习的知识去解释一些现象。
教材提供这样的问题情境：在一些跑步比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的。这一情境对有过参加运动会经历的学生来说并不陌生，即使没参加过运动会的学生也会有外圈距离比内圈距离长的生活经验。因此，教材中的这一教学情境与学生的生活联系紧密，可以作为课堂教学的生长点。这节课主要涉及的计算是求半圆的周长，对大多数学生来说，半圆的周长计算方法不会感到困难。除此之外，在计算内圆与外圆的周长差时，每一个圆的直径分别是多少，个别学生理解起来可能会存在一定的困难，所以教师教学中有必要给予关注。基于学生已有的生活经验和知识基础，大多数学生已具备一定解决问题的能力，所以教师教学中只作为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，给学生提供自主探索的空间与时间，并针对学生的实际学习情况加以适当的引导。
教学片断一：创设情境，提出问题
师：请同学们欣赏两场比赛。（播放博尔特荣获１００米冠军和他率领牙买加国家队获得４×１００米冠军的视频）注意观察博尔特１００米和４００米起跑的画面，从这两幅画面中，你发现了什么？
生１：１００米运动员在同一起跑线上，４００米运动员不在同一起跑线上。
师：发现了不同之处，有什么想法和什么问题吗？
生２：为什么４００米的起跑线不同呢？
生３：为什么越往外，起跑线越往前呢？
生４：每一跑道依次前移多少呢？
……
师：今天就带着这些问题，我们来上一节数学综合实践课——“确定起跑线”。
［设计意图：好奇是儿童的心理特征之一，他们对新鲜的事物特别感兴趣。课始，我通过多媒体辅助教学，用学生熟悉的田径比赛吸引他们的注意力，使学生对跑道有一个形象的感知，经历“发现问题——提出问题——探究问题——解决问题”的过程。这样教学，从学生已有的生活经验和知识背景出发，将枯燥、乏味的教学内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生探索数学奥秘的欲望。］
教学片断二：探索交流，简化问题
师：怎样求相邻跑道的长度差呢？请同学们以小组为单位，利用老师提供的材料（如跑道模型、软尺、剪刀等）仔细分析一下。（学生分组探究）
师：谁愿意把你们找到的办法与大家分享一下？
生１：我们组把三条跑道从同一个地方剪开，然后拉直，就很明显地看出每条跑道之间的差距了。
师：大家听懂了吗？你们觉得这个办法怎么样？
生２：很快、很方便。
生３：虽然很方便，但在实际生活中并不实用。
师：这种办法很便捷，但不适用。谁来把你们的办法与大家分享一下？
生４：我们组用软尺分别测量出每圈跑道的长度，再相减就求出相邻跑道的长度差了。
师：这组同学采用先量后算的办法，谁来评价一下？
生５：测量起来比较麻烦。
生６：测量真正的跑道可没那么长的尺。
生７：我发现每圈跑道中的直道是相等的，所以只要测量两个弯道的长度就可以了。
师：掌声送给这位同学。谁还想来汇报一下？
生８：我们组把跑道剪开，去掉中间的直道，发现两个弯道可以拼成一个圆，测量出圆的周长后，就可以求相邻跑道的长度差了。
师：你们觉得这个办法怎么样？
生９：这个办法简单了许多。
生１０：圆的周长可以用公式计算，所以我认为只要测量出圆的直径就可以了。
师：同学们真了不起，通过分析把复杂的问题变得简单易懂。（板书：相邻跑道周长差＝外圆周长－内圆周长）
……
［设计意图：陶行知先生说过：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使大多数人的创造力发挥到最高峰。”教学中我充分发挥学生的主体作用，给学生提供足够的动手操作、合作探究的时间和空间，并引导他们互相交流、互相评价，倾听别人的意见和想法，自我感悟。同时，我尽可能地让学生充分展现自己的思维过程，呵护他们的创新思维，一步步引导他们把复杂的问题简单化，最终确定解决问题的思路——只要测量出跑道的直径，就可以求出相邻跑道的长度差了。］
教学片断三：探究算法，深入理解
师（课件出示内圈宽７２．６米、相邻跑道间距１．２５米，直道长８５．９２米）：这是４００米跑道的标准数据，每个数据表示什么意思呢？（生答略）
师：第二跑道的直径是多少米呢？怎样列式？第三跑道呢？生１：第二跑道的直径是（７２．６＋１．２５×２）π，第三跑道的直径是（７２．６＋１．２５×４）π。
师：求第一和第二跑道相差多少米，应该怎样计算？
生２：（７２．６＋１．２５×２）π－７２．６π＝１．２５×２×π。
师：那第二跑道和第三跑道、第三跑道和第四跑道的长度差分别怎么求呢？
生３：（７２．６＋１．２５×４）π－（７２．６＋１．２５×２）π＝１．２５×２×π。
生４：（７２．６＋１．２５×６）π－（７２．６＋１．２５×４）π＝１．２５×２×π。
师（出示“相邻跑道和起跑线相差都是‘跑道宽×２×π’”）：从这里可以看出，起跑线的确定与什么关系最为密切？
生５：与跑道宽度的关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。跑一圈要４００米，每一道起跑线要比前一道起跑线提前１．２５×２×π＝７．８５（米）。
……
［设计意图：《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本环节，跑道的直径是个教学难点，我充分发挥教师引导者的作用，引导学生把每条跑道直径的算法详列出来，并给学生提供思维、探究的空间，使他们深入理解算法。为了便于学生发现规律及简化计算过程，减轻学生的计算负担，我注重引导学生从算式的变形（乘法分配律）上来发现问题的本质，并渗透转化的思想方法，提高学生的数学素养。］
教学片断四：巩固应用，内化提高
师：同学们手中有一个４００米跑道的模型，你们能当“小小设计师”，确定每条跑道的起跑线吗？（先测量跑道宽，再计算）
师：运动场上，有时在４００米跑道上进行２００米比赛。跑道宽１．２５米，起跑线又该怎样确定呢？
［设计意图：“数学源于生活，服务于生活。”当学生学会确定４００米跑道的起跑线方法后，我设计拓展性练习，既激发学生的思维，让学生对知识的理解达到一个新的高度，又使学生体验到面对一些生活中出现的问题时要仔细分析，才能找出正确的解决方法。］
（责编杜华）
“确定起跑线”是人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册第７５～７６页的内容。这是一节综合实践活动课，是在学生掌握圆的概念和周长等知识的基础上编排的。教材安排这节综合实践活动课，一方面让学生了解田径操场跑道的结构，引导他们通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高他们的实践能力和解决问题的能力。课堂教学中，教师要引导学生用眼观察、用手操作、用脑思考、用心体验，亲历知识发展、形成的过程，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学情分析：
由于田径比赛受时间、地点以及器材的限制较少，因此成为学生最喜爱的体育运动项目之一。六年级学生对体育运动项目不仅会关注比赛的结果，对比赛的过程、规则等也会予以关注，但是对一些比赛规则及其原因缺乏必要的思考，很少尝试利用自己学习的知识去解释一些现象。
教材提供这样的问题情境：在一些跑步比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的。这一情境对有过参加运动会经历的学生来说并不陌生，即使没参加过运动会的学生也会有外圈距离比内圈距离长的生活经验。因此，教材中的这一教学情境与学生的生活联系紧密，可以作为课堂教学的生长点。这节课主要涉及的计算是求半圆的周长，对大多数学生来说，半圆的周长计算方法不会感到困难。除此之外，在计算内圆与外圆的周长差时，每一个圆的直径分别是多少，个别学生理解起来可能会存在一定的困难，所以教师教学中有必要给予关注。基于学生已有的生活经验和知识基础，大多数学生已具备一定解决问题的能力，所以教师教学中只作为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，给学生提供自主探索的空间与时间，并针对学生的实际学习情况加以适当的引导。
教学片断一：创设情境，提出问题
师：请同学们欣赏两场比赛。（播放博尔特荣获１００米冠军和他率领牙买加国家队获得４×１００米冠军的视频）注意观察博尔特１００米和４００米起跑的画面，从这两幅画面中，你发现了什么？
生１：１００米运动员在同一起跑线上，４００米运动员不在同一起跑线上。
师：发现了不同之处，有什么想法和什么问题吗？
生２：为什么４００米的起跑线不同呢？
生３：为什么越往外，起跑线越往前呢？
生４：每一跑道依次前移多少呢？
……
师：今天就带着这些问题，我们来上一节数学综合实践课——“确定起跑线”。
［设计意图：好奇是儿童的心理特征之一，他们对新鲜的事物特别感兴趣。课始，我通过多媒体辅助教学，用学生熟悉的田径比赛吸引他们的注意力，使学生对跑道有一个形象的感知，经历“发现问题——提出问题——探究问题——解决问题”的过程。这样教学，从学生已有的生活经验和知识背景出发，将枯燥、乏味的教学内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生探索数学奥秘的欲望。］
教学片断二：探索交流，简化问题
师：怎样求相邻跑道的长度差呢？请同学们以小组为单位，利用老师提供的材料（如跑道模型、软尺、剪刀等）仔细分析一下。（学生分组探究）
师：谁愿意把你们找到的办法与大家分享一下？
生１：我们组把三条跑道从同一个地方剪开，然后拉直，就很明显地看出每条跑道之间的差距了。
师：大家听懂了吗？你们觉得这个办法怎么样？
生２：很快、很方便。
生３：虽然很方便，但在实际生活中并不实用。
师：这种办法很便捷，但不适用。谁来把你们的办法与大家分享一下？
生４：我们组用软尺分别测量出每圈跑道的长度，再相减就求出相邻跑道的长度差了。
师：这组同学采用先量后算的办法，谁来评价一下？
生５：测量起来比较麻烦。
生６：测量真正的跑道可没那么长的尺。
生７：我发现每圈跑道中的直道是相等的，所以只要测量两个弯道的长度就可以了。
师：掌声送给这位同学。谁还想来汇报一下？
生８：我们组把跑道剪开，去掉中间的直道，发现两个弯道可以拼成一个圆，测量出圆的周长后，就可以求相邻跑道的长度差了。
师：你们觉得这个办法怎么样？
生９：这个办法简单了许多。
生１０：圆的周长可以用公式计算，所以我认为只要测量出圆的直径就可以了。
师：同学们真了不起，通过分析把复杂的问题变得简单易懂。（板书：相邻跑道周长差＝外圆周长－内圆周长）
……
［设计意图：陶行知先生说过：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使大多数人的创造力发挥到最高峰。”教学中我充分发挥学生的主体作用，给学生提供足够的动手操作、合作探究的时间和空间，并引导他们互相交流、互相评价，倾听别人的意见和想法，自我感悟。同时，我尽可能地让学生充分展现自己的思维过程，呵护他们的创新思维，一步步引导他们把复杂的问题简单化，最终确定解决问题的思路——只要测量出跑道的直径，就可以求出相邻跑道的长度差了。］
教学片断三：探究算法，深入理解
师（课件出示内圈宽７２．６米、相邻跑道间距１．２５米，直道长８５．９２米）：这是４００米跑道的标准数据，每个数据表示什么意思呢？（生答略）
师：第二跑道的直径是多少米呢？怎样列式？第三跑道呢？生１：第二跑道的直径是（７２．６＋１．２５×２）π，第三跑道的直径是（７２．６＋１．２５×４）π。
师：求第一和第二跑道相差多少米，应该怎样计算？
生２：（７２．６＋１．２５×２）π－７２．６π＝１．２５×２×π。
师：那第二跑道和第三跑道、第三跑道和第四跑道的长度差分别怎么求呢？
生３：（７２．６＋１．２５×４）π－（７２．６＋１．２５×２）π＝１．２５×２×π。
生４：（７２．６＋１．２５×６）π－（７２．６＋１．２５×４）π＝１．２５×２×π。
师（出示“相邻跑道和起跑线相差都是‘跑道宽×２×π’”）：从这里可以看出，起跑线的确定与什么关系最为密切？
生５：与跑道宽度的关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。跑一圈要４００米，每一道起跑线要比前一道起跑线提前１．２５×２×π＝７．８５（米）。
……
［设计意图：《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本环节，跑道的直径是个教学难点，我充分发挥教师引导者的作用，引导学生把每条跑道直径的算法详列出来，并给学生提供思维、探究的空间，使他们深入理解算法。为了便于学生发现规律及简化计算过程，减轻学生的计算负担，我注重引导学生从算式的变形（乘法分配律）上来发现问题的本质，并渗透转化的思想方法，提高学生的数学素养。］
教学片断四：巩固应用，内化提高
师：同学们手中有一个４００米跑道的模型，你们能当“小小设计师”，确定每条跑道的起跑线吗？（先测量跑道宽，再计算）
师：运动场上，有时在４００米跑道上进行２００米比赛。跑道宽１．２５米，起跑线又该怎样确定呢？
［设计意图：“数学源于生活，服务于生活。”当学生学会确定４００米跑道的起跑线方法后，我设计拓展性练习，既激发学生的思维，让学生对知识的理解达到一个新的高度，又使学生体验到面对一些生活中出现的问题时要仔细分析，才能找出正确的解决方法。］
（责编杜华）