【摘 要】
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研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然后,在源项已知这一情况下,我们利用序列最小优化法对分数阶导数进行了估计.最后,数值实验结果表明,推导出的伴随方程是正确的,迭代序列是收敛的.
【机 构】
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贵州师范大学 数学科学学院,贵州 贵阳 550025
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研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然后,在源项已知这一情况下,我们利用序列最小优化法对分数阶导数进行了估计.最后,数值实验结果表明,推导出的伴随方程是正确的,迭代序列是收敛的.
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