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【摘要】概念是数学的基础与核心，数学教学要以概念教学为中心，以学生的发展为根本，全力打造概念教学的“桥头堡”。具体措施：体验——结合实际，认识概念；认知——挖掘内涵，理解概念；感悟——寻找联系，掌握概念；创造——解决问题，深化概念。
【关键词】新课标；数学概念；教学；深化
【中图分类号】G623.5 【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2011）07-0010-02
职高数学已正式走入新课程，数学新课程到底有哪些变化，概括如下两点：内容变化较大，在保留原教材大部分内容的基础上精减了内容，强化了基本概念，降低了教学难度与例题、习题的份量；结构变化较大，有些知识结构重新整合，更加简洁合理，呈螺旋式上升状态。
学生的现状：随着大学的扩招，职高生大多来自偏僻农村或城市贫困家庭（离异家庭、单亲家庭、下岗家庭等）——学生整体水平偏低（一些初中没毕业，一些打工几年后再回学校）。
概念是数学的基础与核心，数学教学更应与时俱进地把握新课程的特点和学生的现状，跳出传统的那种“重解题，轻概念”的怪圈，以概念教学为中心，以学生的发展为根本，全力打造概念教学的“桥头堡”。具体措施是：
一、体验——结合实际，认识概念
数学概念的引入，应联系学生的生活实际和现实生活的实际，创设问题情境。如在“交集”概念的教学中，结合艺术团体来我校高一年级选拔舞蹈尖子生进行“订单式”培养作为契入点，在课堂上进行了一次调查：
1、请身高1.62m以上的同学举手A={身高1.62m以上的学生}；
2、请爱好舞蹈的同学举手B={爱好舞蹈的同学}；
请二次举手的同学举手大家能否用语言表述两次举手的同学C={身高1.62m以上且爱好舞蹈的同学}。
我班身高1.62m以上且爱好舞蹈的学生全体——集合C，叫做集体A与B的交集，什么是交集？交集有什么特点？同学们人人情绪高涨，个个争先发言。
学生通过具体活动对交集的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生过程的体验。
二、认知——挖掘内涵，理解概念
在活动中，学生积极参与，自主探究，学生用口头语言、文字语言、符号语言、图形语言等多种语言全方位、多角度地把握和认知了“交集”的本质特点——由所有公共元素所组成的集合叫集合A与B的交集。
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如：三角形函数的定义，经历了三个循序渐进、不断深化的过程：⑴用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。⑵用点的坐标表示的锐角三角函数定义。⑶任意用的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②同角三角函数的基本关系式；③三角函数的图像与性质；④三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之中，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视对概念的认知，挖掘概念的内涵与外延，有利学生对概念的理解。
三、感悟——寻找联系，掌握概念
在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到“白人”与“黑人”结婚生的“混血儿”就是前两个集合的交集——美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在现实生活中又随处可见，我们每天在和“交集”打交道。
购物——{买价廉物美的东西}
做人——{做德才兼备的人}
做学生——{做品学兼优的学生}
做事——{又快又好}
数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的——把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。
四、创造——解决问题，深化概念
数学概念形成之后，引导学生利用概念解决实际数学问题，巩固概念。更重要的是在对探究概念过程的反思中获得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。如在学习“分步计数原理”时，从大家最关注的“十一黄金周旅游”入手，随着两岸的变暖，去“宝岛台湾”已成为当下的热点，学生编出题：从北京到台北有3个航班，从台北到阿里山有4个航班，问从北京到阿里山有多少种走法？同学们把这个实际问题抽象为数学问题，通过观察、分析、综合发现了分步计数原理。问题还没完，教师进一步引导学生反过来思考：我们是怎样解决这个问题的？为什么能解决？学生们在反思互动中发现了解决问题的数学思维方式：先观察（抓住事物特点）→抽象（建模）→探索→猜想（猜想出一个结果：性质、法则、公式）→论证（理论论证与事实论证）→认识事物内在规律→办好事情。在这样的探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。一些学生更是把自己所获的数学家思维方式创造性地运用到社会实践与日常生活中，一学生利用数学思维方式成功地协助家长买到了“价廉物美”的钢琴，感悟出：看任何问题，做任何事情，都不要只看表面，不要被“卖家”夸耀之词所动，要“货比三家”，多观察、分析，再作理性思考，这样才不会上当受骗，才会办好事情。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题——培养了自己的创新意识和创造能力。
总之，概念教学要注重结合实际、挖掘内涵、寻找联系、关注问题；让学生体验、认知、感悟和创造地应用概念，全力打造概念教学的“桥头堡”——构建概念教学体系，为学生的终身发展奠基。
【参考文献】
1、教育部,普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社2003、4
2、严士健等,数学课程标准解读
3、《教育研究》2009年第8期
【关键词】新课标；数学概念；教学；深化
【中图分类号】G623.5 【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2011）07-0010-02
职高数学已正式走入新课程，数学新课程到底有哪些变化，概括如下两点：内容变化较大，在保留原教材大部分内容的基础上精减了内容，强化了基本概念，降低了教学难度与例题、习题的份量；结构变化较大，有些知识结构重新整合，更加简洁合理，呈螺旋式上升状态。
学生的现状：随着大学的扩招，职高生大多来自偏僻农村或城市贫困家庭（离异家庭、单亲家庭、下岗家庭等）——学生整体水平偏低（一些初中没毕业，一些打工几年后再回学校）。
概念是数学的基础与核心，数学教学更应与时俱进地把握新课程的特点和学生的现状，跳出传统的那种“重解题，轻概念”的怪圈，以概念教学为中心，以学生的发展为根本，全力打造概念教学的“桥头堡”。具体措施是：
一、体验——结合实际，认识概念
数学概念的引入，应联系学生的生活实际和现实生活的实际，创设问题情境。如在“交集”概念的教学中，结合艺术团体来我校高一年级选拔舞蹈尖子生进行“订单式”培养作为契入点，在课堂上进行了一次调查：
1、请身高1.62m以上的同学举手A={身高1.62m以上的学生}；
2、请爱好舞蹈的同学举手B={爱好舞蹈的同学}；
请二次举手的同学举手大家能否用语言表述两次举手的同学C={身高1.62m以上且爱好舞蹈的同学}。
我班身高1.62m以上且爱好舞蹈的学生全体——集合C，叫做集体A与B的交集，什么是交集？交集有什么特点？同学们人人情绪高涨，个个争先发言。
学生通过具体活动对交集的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生过程的体验。
二、认知——挖掘内涵，理解概念
在活动中，学生积极参与，自主探究，学生用口头语言、文字语言、符号语言、图形语言等多种语言全方位、多角度地把握和认知了“交集”的本质特点——由所有公共元素所组成的集合叫集合A与B的交集。
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如：三角形函数的定义，经历了三个循序渐进、不断深化的过程：⑴用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。⑵用点的坐标表示的锐角三角函数定义。⑶任意用的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②同角三角函数的基本关系式；③三角函数的图像与性质；④三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之中，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视对概念的认知，挖掘概念的内涵与外延，有利学生对概念的理解。
三、感悟——寻找联系，掌握概念
在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到“白人”与“黑人”结婚生的“混血儿”就是前两个集合的交集——美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在现实生活中又随处可见，我们每天在和“交集”打交道。
购物——{买价廉物美的东西}
做人——{做德才兼备的人}
做学生——{做品学兼优的学生}
做事——{又快又好}
数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的——把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。
四、创造——解决问题，深化概念
数学概念形成之后，引导学生利用概念解决实际数学问题，巩固概念。更重要的是在对探究概念过程的反思中获得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。如在学习“分步计数原理”时，从大家最关注的“十一黄金周旅游”入手，随着两岸的变暖，去“宝岛台湾”已成为当下的热点，学生编出题：从北京到台北有3个航班，从台北到阿里山有4个航班，问从北京到阿里山有多少种走法？同学们把这个实际问题抽象为数学问题，通过观察、分析、综合发现了分步计数原理。问题还没完，教师进一步引导学生反过来思考：我们是怎样解决这个问题的？为什么能解决？学生们在反思互动中发现了解决问题的数学思维方式：先观察（抓住事物特点）→抽象（建模）→探索→猜想（猜想出一个结果：性质、法则、公式）→论证（理论论证与事实论证）→认识事物内在规律→办好事情。在这样的探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。一些学生更是把自己所获的数学家思维方式创造性地运用到社会实践与日常生活中，一学生利用数学思维方式成功地协助家长买到了“价廉物美”的钢琴，感悟出：看任何问题，做任何事情，都不要只看表面，不要被“卖家”夸耀之词所动，要“货比三家”，多观察、分析，再作理性思考，这样才不会上当受骗，才会办好事情。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题——培养了自己的创新意识和创造能力。
总之，概念教学要注重结合实际、挖掘内涵、寻找联系、关注问题；让学生体验、认知、感悟和创造地应用概念，全力打造概念教学的“桥头堡”——构建概念教学体系，为学生的终身发展奠基。
【参考文献】
1、教育部,普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社2003、4
2、严士健等,数学课程标准解读
3、《教育研究》2009年第8期