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摘要：在高中物理關于摩擦力（尤其是静摩擦力）的学习中，难度较大。本文结合实例，总结循序渐进学习静摩擦力的策略。
关键词：力；静摩擦力；受力分析
力是物理学中最基本、最重要的概念之一。从小学自然到初中物理、高中物理，我们对力的概念的理解是一个不断深化的过程。而在高中物理中，力学占有相当的比重，而摩擦力又是三种常见力之一。在重力、弹力、摩擦力三种性质的力的学习中，同学们最难理解和分析的力就是摩擦力了。本文尝试梳理学习静摩擦力的策略。
一、 学习“静摩擦力”应符合认知规律
人教版教材高中《物理》（必修1）第三章第四节讲摩擦力，而静摩擦力只是本节内容的一个部分。它简单地给出：（1）静摩擦力的定义——“阻碍物体间发生相对运动趋势的力”；（2）静摩擦力的方向——“总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反”；（3）静摩擦力的大小有一个“最大限度”——最大静摩擦力；（4）生活中静摩擦力的应用举例。而刚上高一的学生对这一个概念的理解仍只是表象的，甚至是相当粗浅的，特别是“相对运动”“相对运动趋势”“将要运动而未动”等概念更是初次接触。所以，在静摩擦力的学习中如果违反认知规律，而想通过“加强训练”“硬性填塞”等手段，把一个很难理解的概念一次性理解和学习到位，不符合整个高中物理教材内容基于认知规律编排的特点。
二、 “静摩擦力”的学习是一个逐步深化的过程
1. 第三章只让学生知道阻碍物体间发生相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。让学生参观皮带传送物体、实际演示等让学生感知静摩擦力的存在和作用。知道如果没有“静摩擦力”将会发生的现象，知道“静摩擦力与接触面相切与相对运动趋势相反”的粗浅理解。
2. 在学习了“相对运动”后返回来再次学习摩擦力、静摩擦力的定义，着重理解运动、相对运动、相对运动趋势，从而进一步理解“静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反”的具体含义。
3. 在学习了“物体的平衡”后，通过推拉水平面上的物体，进一步认识静摩擦力的大小是变化的，从而加深理解静摩擦力的概念。
4. 在学习了牛顿第二定律后，进一步理解静摩擦力只阻碍物体间的相对运动趋势，并非阻碍物体的运动。可通过倾斜的传送带把物体从低处传送到高处的演示，理解“相对运动趋势”的含义，演示当倾角过大时是不能用传送带把物体从低处送到高处的。让同学们亲身感受一下，在冰雪路面上上坡时，如果没有摩擦力时会发现的现象。我们认识到：静摩擦力可以是阻力也可以是动力。
5. 在学习“圆周运动”后，实例分析“自行车转弯”“转盘上物体随盘一起转动”“转动雨伞伞上水滴随伞一起转动，转速加大水滴飞出”，从而加深理解：静摩擦力也可以提供向心力，并且进一步理解最大静摩擦力的概念。实例分析水平路面上车转弯时不安全的原因，用牛顿第二定律求解只有摩擦力作用时，车安全转弯的极限速度。
6. 在学习了“功和能”以后，理解静摩擦力可以做正功、负功或不做功，从而进一步理解静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。通过对一对静摩擦力分别对两物体做功的求解，理解静摩擦力做功，只起“传递能量”的作用，静摩擦力作用使物体动能的改变等。
7. 学习了“动量与冲量”后，通过求静摩擦力的冲量、物块在木块上滑动、子弹打木块、人在船上行走等模型的分析，进一步理解“相对运动”、“相对运动趋势”以及“静摩擦力”大小方向都是可以变化的，且物体的运动状态及其变化情况不同，静摩擦力也不同，进一步理解最大静摩擦力和静摩擦力的大小和方向；它的冲量反映出静摩擦力的作用效果。
8. 学习了“简谐振动”以后，通过实例分析认识到：静摩擦力也可提供回复力。从而进一步认识，静摩擦力大小和方向随位移的大小和方向的变化而变化，深化最大静摩擦力的概念。
三、 梳理和总结静摩擦力问题
1. 分析静摩擦力的四种方法
（1）定义法：水平面上静止一物体，受到①向左F=2N水平推力作用；②向右F=3N水平推力作用，物体均处于静止状态，物体受到静摩擦力分别为多大，方向如何？
（2）平衡法：特别是在无法直接判断相对运动趋势方向时可假设一个静摩擦力，由平衡条件求出静摩擦力。如图：在水平面上放有斜面体A，在A的上表面有一物体B由静止沿斜面加速下滑的过程中，斜面体始终静止。求地面对A的摩擦力f。可假设静摩擦力水平向左或向右，用平衡条件求出f，若f为正则与假设方向相同，f为负与假设方向相反。
（3）牛顿第三定律：因为静摩擦力的反作用也为静摩擦力，不能直接求出静摩擦力时可求其反作用力。例如：水平面上放有A、B两物体，在F=2N水平拉力作用下A、B均静止，求地面对B的摩擦力。此题必须先求B对A的摩擦力fBA，用牛顿第三定律求出fAB，再用平衡法求出地面对B的摩擦力。
（4）牛顿第二定律：因为静摩擦力也能产生加速度，可用牛顿第二定律求静摩擦力。如图在水平地面上放有一箱子，在箱子底用一轻弹簧连一物体，开始时弹簧处于伸长状态，而系统静止，箱子分别①水平向左，②水平向右，③竖直向上，④竖直向下均以加速度a做加速运动时物体始终相对箱子底板静止，求各种情况下箱子对物体的摩擦力。此题只能用牛顿第二定律分别列出方程从而求出静摩擦力。通过分析求解，不仅能快速求解各种情况下的静摩擦力，并且也深化了对其他规律的理解。
2. 集中解决四种类型的静摩擦力的问题
（1）共点力平衡中的静摩擦力的问题：如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F的作用下静止或沿斜面运动。则物体所受的摩擦力不可能的是（）
A. μ（mgcosθ Fsinθ）B. Fcosθ-mgsinθ
C. mgsinθ-FcosθD. μ（mgcosθ-Fsinθ） （2）匀速度直线运动中的静摩擦力的问题：例如（多选）：A、B在水平拉力作用下一起匀速运动，B与A间、B与地面间动摩擦因数分别为μ1和μ2，可能有（）
A. μ1=0，μ2=0B. μ1≠0，μ2≠0
C. μ1=0，μ2≠0D. μ1≠0，μ2=0
（3）变速直线运动或匀速圆周运动中的静摩擦力的问题：例如：（多选）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（）
A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等
B. 两物块不可能同时相对绸带静止
C. M不可能相对绸带发生滑动
D. m不可能相對斜面向上滑动
答案为：AC
分析：由于绸带的质量不计，若两物块对其摩擦力大小不相等，那么绸带将获得无限大的加速度，因此是不可能的，所以A项正确；若两物块同时相对绸带滑动，两物块对绸带的滑动摩擦力不相等，绸带要获得无限大的加速度，这是不可能的，但两物块可同时相对绸带静止，而绸带是运动的，由于绸带的质量不计，设两物块同时相对绸带静止，对M：Mgsinθ-f=Ma，对m：f′-mgsinθ=ma，Mgsinθ-mgsinθ=（M m）a，由以上三式解得：f=f′=2MmgsinθM m，可见这时两物块对绸带的静摩擦力大小相等，B项错误；M若相对绸带发生滑动，不论m静止还是运动，M对绸带的摩擦力一定大于m对绸带的摩擦力，绸带会获得无限大的加速度，这是不可能的，C项正确。因M>m，m可以沿斜面向上滑动，D项错误。
（4）简谐振动中的静摩擦力的问题：如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）
A. A和B均做简谐运动
B. 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C. B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D. B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
答案为：AB
（5）静摩擦力做功的特点：静摩擦力可以做负功，可以做正功，也可能不做功。
总之，静摩擦力的学习，与其他任何一个概念的学习一样，是一个循序渐进的过程，只有遵循认知规律，才能使之理解并逐步深化，以达到预期的目的。
作者简介：
刘泓希，陕西省西安市，西安市高新第一中学高三五班。
关键词：力；静摩擦力；受力分析
力是物理学中最基本、最重要的概念之一。从小学自然到初中物理、高中物理，我们对力的概念的理解是一个不断深化的过程。而在高中物理中，力学占有相当的比重，而摩擦力又是三种常见力之一。在重力、弹力、摩擦力三种性质的力的学习中，同学们最难理解和分析的力就是摩擦力了。本文尝试梳理学习静摩擦力的策略。
一、 学习“静摩擦力”应符合认知规律
人教版教材高中《物理》（必修1）第三章第四节讲摩擦力，而静摩擦力只是本节内容的一个部分。它简单地给出：（1）静摩擦力的定义——“阻碍物体间发生相对运动趋势的力”；（2）静摩擦力的方向——“总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反”；（3）静摩擦力的大小有一个“最大限度”——最大静摩擦力；（4）生活中静摩擦力的应用举例。而刚上高一的学生对这一个概念的理解仍只是表象的，甚至是相当粗浅的，特别是“相对运动”“相对运动趋势”“将要运动而未动”等概念更是初次接触。所以，在静摩擦力的学习中如果违反认知规律，而想通过“加强训练”“硬性填塞”等手段，把一个很难理解的概念一次性理解和学习到位，不符合整个高中物理教材内容基于认知规律编排的特点。
二、 “静摩擦力”的学习是一个逐步深化的过程
1. 第三章只让学生知道阻碍物体间发生相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。让学生参观皮带传送物体、实际演示等让学生感知静摩擦力的存在和作用。知道如果没有“静摩擦力”将会发生的现象，知道“静摩擦力与接触面相切与相对运动趋势相反”的粗浅理解。
2. 在学习了“相对运动”后返回来再次学习摩擦力、静摩擦力的定义，着重理解运动、相对运动、相对运动趋势，从而进一步理解“静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反”的具体含义。
3. 在学习了“物体的平衡”后，通过推拉水平面上的物体，进一步认识静摩擦力的大小是变化的，从而加深理解静摩擦力的概念。
4. 在学习了牛顿第二定律后，进一步理解静摩擦力只阻碍物体间的相对运动趋势，并非阻碍物体的运动。可通过倾斜的传送带把物体从低处传送到高处的演示，理解“相对运动趋势”的含义，演示当倾角过大时是不能用传送带把物体从低处送到高处的。让同学们亲身感受一下，在冰雪路面上上坡时，如果没有摩擦力时会发现的现象。我们认识到：静摩擦力可以是阻力也可以是动力。
5. 在学习“圆周运动”后，实例分析“自行车转弯”“转盘上物体随盘一起转动”“转动雨伞伞上水滴随伞一起转动，转速加大水滴飞出”，从而加深理解：静摩擦力也可以提供向心力，并且进一步理解最大静摩擦力的概念。实例分析水平路面上车转弯时不安全的原因，用牛顿第二定律求解只有摩擦力作用时，车安全转弯的极限速度。
6. 在学习了“功和能”以后，理解静摩擦力可以做正功、负功或不做功，从而进一步理解静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。通过对一对静摩擦力分别对两物体做功的求解，理解静摩擦力做功，只起“传递能量”的作用，静摩擦力作用使物体动能的改变等。
7. 学习了“动量与冲量”后，通过求静摩擦力的冲量、物块在木块上滑动、子弹打木块、人在船上行走等模型的分析，进一步理解“相对运动”、“相对运动趋势”以及“静摩擦力”大小方向都是可以变化的，且物体的运动状态及其变化情况不同，静摩擦力也不同，进一步理解最大静摩擦力和静摩擦力的大小和方向；它的冲量反映出静摩擦力的作用效果。
8. 学习了“简谐振动”以后，通过实例分析认识到：静摩擦力也可提供回复力。从而进一步认识，静摩擦力大小和方向随位移的大小和方向的变化而变化，深化最大静摩擦力的概念。
三、 梳理和总结静摩擦力问题
1. 分析静摩擦力的四种方法
（1）定义法：水平面上静止一物体，受到①向左F=2N水平推力作用；②向右F=3N水平推力作用，物体均处于静止状态，物体受到静摩擦力分别为多大，方向如何？
（2）平衡法：特别是在无法直接判断相对运动趋势方向时可假设一个静摩擦力，由平衡条件求出静摩擦力。如图：在水平面上放有斜面体A，在A的上表面有一物体B由静止沿斜面加速下滑的过程中，斜面体始终静止。求地面对A的摩擦力f。可假设静摩擦力水平向左或向右，用平衡条件求出f，若f为正则与假设方向相同，f为负与假设方向相反。
（3）牛顿第三定律：因为静摩擦力的反作用也为静摩擦力，不能直接求出静摩擦力时可求其反作用力。例如：水平面上放有A、B两物体，在F=2N水平拉力作用下A、B均静止，求地面对B的摩擦力。此题必须先求B对A的摩擦力fBA，用牛顿第三定律求出fAB，再用平衡法求出地面对B的摩擦力。
（4）牛顿第二定律：因为静摩擦力也能产生加速度，可用牛顿第二定律求静摩擦力。如图在水平地面上放有一箱子，在箱子底用一轻弹簧连一物体，开始时弹簧处于伸长状态，而系统静止，箱子分别①水平向左，②水平向右，③竖直向上，④竖直向下均以加速度a做加速运动时物体始终相对箱子底板静止，求各种情况下箱子对物体的摩擦力。此题只能用牛顿第二定律分别列出方程从而求出静摩擦力。通过分析求解，不仅能快速求解各种情况下的静摩擦力，并且也深化了对其他规律的理解。
2. 集中解决四种类型的静摩擦力的问题
（1）共点力平衡中的静摩擦力的问题：如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F的作用下静止或沿斜面运动。则物体所受的摩擦力不可能的是（）
A. μ（mgcosθ Fsinθ）B. Fcosθ-mgsinθ
C. mgsinθ-FcosθD. μ（mgcosθ-Fsinθ） （2）匀速度直线运动中的静摩擦力的问题：例如（多选）：A、B在水平拉力作用下一起匀速运动，B与A间、B与地面间动摩擦因数分别为μ1和μ2，可能有（）
A. μ1=0，μ2=0B. μ1≠0，μ2≠0
C. μ1=0，μ2≠0D. μ1≠0，μ2=0
（3）变速直线运动或匀速圆周运动中的静摩擦力的问题：例如：（多选）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（）
A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等
B. 两物块不可能同时相对绸带静止
C. M不可能相对绸带发生滑动
D. m不可能相對斜面向上滑动
答案为：AC
分析：由于绸带的质量不计，若两物块对其摩擦力大小不相等，那么绸带将获得无限大的加速度，因此是不可能的，所以A项正确；若两物块同时相对绸带滑动，两物块对绸带的滑动摩擦力不相等，绸带要获得无限大的加速度，这是不可能的，但两物块可同时相对绸带静止，而绸带是运动的，由于绸带的质量不计，设两物块同时相对绸带静止，对M：Mgsinθ-f=Ma，对m：f′-mgsinθ=ma，Mgsinθ-mgsinθ=（M m）a，由以上三式解得：f=f′=2MmgsinθM m，可见这时两物块对绸带的静摩擦力大小相等，B项错误；M若相对绸带发生滑动，不论m静止还是运动，M对绸带的摩擦力一定大于m对绸带的摩擦力，绸带会获得无限大的加速度，这是不可能的，C项正确。因M>m，m可以沿斜面向上滑动，D项错误。
（4）简谐振动中的静摩擦力的问题：如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）
A. A和B均做简谐运动
B. 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C. B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D. B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
答案为：AB
（5）静摩擦力做功的特点：静摩擦力可以做负功，可以做正功，也可能不做功。
总之，静摩擦力的学习，与其他任何一个概念的学习一样，是一个循序渐进的过程，只有遵循认知规律，才能使之理解并逐步深化，以达到预期的目的。
作者简介：
刘泓希，陕西省西安市，西安市高新第一中学高三五班。