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新加坡数学教育因其在TIMSS(Third International Mathematics and Science Study)中的优秀表现而一直备受国际数学界的关注。其中反响最大的是美国教育界,一个最引人注目的做法就是直接引进新加坡的数学教材,特别是小学数学教材,以期利用新加坡的教学模式来提高美国学生的数学成绩。这从一个侧面反映出新加坡经过几十年的努力,已经形成了稳定的、具有自身特色的数学课程体系。而对于新加坡数学教材的分析,无疑对同处于华语世界并与其有着相似文化背景和思维方式的中国具有良好的借鉴意义。
本文以文本分析为切入点,以新加坡Times Publishing Limited公司2007年出版的小学数学教材“Discover Maths”(本教材在新加坡使用相当广泛)第一册中的“数与计算”为例,对比苏教版、人教版教材中相应的内容,简要分析说明新加坡数学教材的独特之处,以期能够为我国教材编写以及一线教师从事“数与计算”的教学提供参考。
以问题解决为核心
2000年颁布的《新加坡数学教学大纲》将数学课程的基本目标定位于培养学生的数学问题解决能力。让学生运用所学到的知识和技能去解决生活中的实际问题是数学教育的出发点和根本目的。新加坡数学教学以问题解决为核心组织教材,重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容。每一单元一开始配有一幅幅色彩鲜艳的生活图画,创设了一个个情趣盎然的问题情境并附带言简意赅的导语,目的是激发学生的兴趣和集中他们的注意力。通过一系列数学知识的学习又将落脚点放在解决生活中的实际问题上,在每个单元最后的拓展部分,一般安排与学生的生活密切联系且富有挑战性的问题,供学生讨论、思考和实践,学生往往需要综合运用多种知识去解决这些问题,有助于他们形成初步应用数学的意识与能力。
此外,我们通过对教材的文本分析发现,新加坡教材在问题解决的编写上呈现以下特点。
1.问题解决的呈现方式充分尊重儿童的认知特点
在学习加减法运算时,新加坡教材通过情境图和相应的文字表述向学生阐明题意,然后引导学生用数数、分与合的知识来解决问题,待学生充分理解加减法的意义、熟练掌握这两种方法以后,教材才引入加减法算式,如图1。这样的教学设计与生动的画面,激发了儿童的兴趣,同时也遵循了知识的逻辑体系。我国教材在处理这一问题时都是根据情境图直接写算式,缺失了对于加减法意义的充分理解。
2.问题解决的类型多样化
从问题解决的类型上看,既有结合加减法意义理解的常规性问题,也有拓展学生思维、提升学生思考能力的提高性问题。例如,在《10的分与合》单元中,设计了这样的题目:Rolly和 Eggy分享10个糖果,Rolly比Eggy多得了2个糖果。他们每人各有几个糖果?在《认识11-20》这一单元中,设计了分糖果的题:简有7个糖果,吉姆有9个糖果,吉姆把一些糖果给了杰瑞。现在吉姆和简拥有同样多的糖果。①吉姆给了杰瑞多少个糖果?②吉姆和简现在一共有多少个糖果?③你还能想到其他的办法让吉姆和简的糖果一样多吗?
模块式的教材编写体例
新加坡的小学数学教材采用模块式的编写体例,每一章的内容都是按照一定的模块来编写,分别包括以下几方面:
Warm Up:以小故事或儿歌的形式,让学生对即将要学习的内容进行讨论和交流,并做简单的概述。
Stop-Think-Go:这是新授结束后安排的思考环节,鼓励学生对所学知识做进一步的思考。例如,在学习如何比较10以内数的大小后设计了这样一道题,如图2。
图2
这种开放的问题设计,使学生能够多角度、深层次地思考问题,加深对所学知识的理解。
Let’s See In Everyday Life:在数学概念和日常生活经验之间建立起联系。
Work It Out:在每个知识点结束后通过练习及时了解学生对知识的理解和掌握程度。
Enrichment:本环节是充实、拓展的部分,通过有趣的小组活动和游戏来吸引学生积极参与到教学活动中,有时候也会通过电脑操作完成,主要是拓宽学生的知识面,提高学生对本节知识的应用能力,提升学生的批判性思考和创新性思考的能力。
Wrap It Up:小结本章节重要的学习内容:每个教学模块之间环环相扣,逐步深入。这样的教材设计,既能够引导教师的教学流程,突出教学的重难点,又符合儿童的认知规律,凸显了师生有效互动的教学过程。
在活动中提升对知识的认知和体验
在新加坡教材中,活动贯穿了儿童学习的始终。《发现数学》很好地贯彻了这一宗旨,它是一部以学生为中心的教材,非常注重学生的主动参与,设计了大量需要操作、合作学习的活动,明确要求同桌合作学习或开展小组讨论。在“数与计算” 这一模块中就有大量的课内活动,其中包含了不少的动手题,卡片、筹码是学生学习的重要道具,教材充分尊重儿童前运算阶段的认知特点,通过对学具的操作来理解知识。在知识巩固环节,除保留一定量的书面练习外,更多的是以活动和游戏的形式来展开,通过多样的活动巩固、丰富、提升学生对知识的认知与应用。我国《数学课程标准》(实验稿)中也强调:学生在进行数学学习活动时除了单纯的模仿与记忆外,还要动手实践、自主探索与合作交流;教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是现行的教材在这些方面提供的参照少之又少。
每一种教材的编写都不能做到尽善尽美,新加坡教材中也有值得商榷的内容。例如,所有的学习都需要通过活动来进行吗?比如数的分与合,在这里面就过多地设置了活动这个环节,实际许多孩子在学习之前对于这部分知识已经有了一定的生活经验,对这些孩子来说,再通过直观的活动进行探究学习,感觉像是在反复咀嚼同一种食物,既没有营养也没有乐趣。因此,在学习新加坡教材的优点之时,一定要看到其不足之处,辩证地学习与借鉴。
学生在不断地发展变化,教学研究也在不断地前进,我们只有放眼世界,取人之长,补己之短,才能使我们的教学更扎实、有效,更具创造性!■
□编辑 郭卿
本文以文本分析为切入点,以新加坡Times Publishing Limited公司2007年出版的小学数学教材“Discover Maths”(本教材在新加坡使用相当广泛)第一册中的“数与计算”为例,对比苏教版、人教版教材中相应的内容,简要分析说明新加坡数学教材的独特之处,以期能够为我国教材编写以及一线教师从事“数与计算”的教学提供参考。
以问题解决为核心
2000年颁布的《新加坡数学教学大纲》将数学课程的基本目标定位于培养学生的数学问题解决能力。让学生运用所学到的知识和技能去解决生活中的实际问题是数学教育的出发点和根本目的。新加坡数学教学以问题解决为核心组织教材,重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容。每一单元一开始配有一幅幅色彩鲜艳的生活图画,创设了一个个情趣盎然的问题情境并附带言简意赅的导语,目的是激发学生的兴趣和集中他们的注意力。通过一系列数学知识的学习又将落脚点放在解决生活中的实际问题上,在每个单元最后的拓展部分,一般安排与学生的生活密切联系且富有挑战性的问题,供学生讨论、思考和实践,学生往往需要综合运用多种知识去解决这些问题,有助于他们形成初步应用数学的意识与能力。
此外,我们通过对教材的文本分析发现,新加坡教材在问题解决的编写上呈现以下特点。
1.问题解决的呈现方式充分尊重儿童的认知特点
在学习加减法运算时,新加坡教材通过情境图和相应的文字表述向学生阐明题意,然后引导学生用数数、分与合的知识来解决问题,待学生充分理解加减法的意义、熟练掌握这两种方法以后,教材才引入加减法算式,如图1。这样的教学设计与生动的画面,激发了儿童的兴趣,同时也遵循了知识的逻辑体系。我国教材在处理这一问题时都是根据情境图直接写算式,缺失了对于加减法意义的充分理解。
2.问题解决的类型多样化
从问题解决的类型上看,既有结合加减法意义理解的常规性问题,也有拓展学生思维、提升学生思考能力的提高性问题。例如,在《10的分与合》单元中,设计了这样的题目:Rolly和 Eggy分享10个糖果,Rolly比Eggy多得了2个糖果。他们每人各有几个糖果?在《认识11-20》这一单元中,设计了分糖果的题:简有7个糖果,吉姆有9个糖果,吉姆把一些糖果给了杰瑞。现在吉姆和简拥有同样多的糖果。①吉姆给了杰瑞多少个糖果?②吉姆和简现在一共有多少个糖果?③你还能想到其他的办法让吉姆和简的糖果一样多吗?
模块式的教材编写体例
新加坡的小学数学教材采用模块式的编写体例,每一章的内容都是按照一定的模块来编写,分别包括以下几方面:
Warm Up:以小故事或儿歌的形式,让学生对即将要学习的内容进行讨论和交流,并做简单的概述。
Stop-Think-Go:这是新授结束后安排的思考环节,鼓励学生对所学知识做进一步的思考。例如,在学习如何比较10以内数的大小后设计了这样一道题,如图2。
图2
这种开放的问题设计,使学生能够多角度、深层次地思考问题,加深对所学知识的理解。
Let’s See In Everyday Life:在数学概念和日常生活经验之间建立起联系。
Work It Out:在每个知识点结束后通过练习及时了解学生对知识的理解和掌握程度。
Enrichment:本环节是充实、拓展的部分,通过有趣的小组活动和游戏来吸引学生积极参与到教学活动中,有时候也会通过电脑操作完成,主要是拓宽学生的知识面,提高学生对本节知识的应用能力,提升学生的批判性思考和创新性思考的能力。
Wrap It Up:小结本章节重要的学习内容:每个教学模块之间环环相扣,逐步深入。这样的教材设计,既能够引导教师的教学流程,突出教学的重难点,又符合儿童的认知规律,凸显了师生有效互动的教学过程。
在活动中提升对知识的认知和体验
在新加坡教材中,活动贯穿了儿童学习的始终。《发现数学》很好地贯彻了这一宗旨,它是一部以学生为中心的教材,非常注重学生的主动参与,设计了大量需要操作、合作学习的活动,明确要求同桌合作学习或开展小组讨论。在“数与计算” 这一模块中就有大量的课内活动,其中包含了不少的动手题,卡片、筹码是学生学习的重要道具,教材充分尊重儿童前运算阶段的认知特点,通过对学具的操作来理解知识。在知识巩固环节,除保留一定量的书面练习外,更多的是以活动和游戏的形式来展开,通过多样的活动巩固、丰富、提升学生对知识的认知与应用。我国《数学课程标准》(实验稿)中也强调:学生在进行数学学习活动时除了单纯的模仿与记忆外,还要动手实践、自主探索与合作交流;教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是现行的教材在这些方面提供的参照少之又少。
每一种教材的编写都不能做到尽善尽美,新加坡教材中也有值得商榷的内容。例如,所有的学习都需要通过活动来进行吗?比如数的分与合,在这里面就过多地设置了活动这个环节,实际许多孩子在学习之前对于这部分知识已经有了一定的生活经验,对这些孩子来说,再通过直观的活动进行探究学习,感觉像是在反复咀嚼同一种食物,既没有营养也没有乐趣。因此,在学习新加坡教材的优点之时,一定要看到其不足之处,辩证地学习与借鉴。
学生在不断地发展变化,教学研究也在不断地前进,我们只有放眼世界,取人之长,补己之短,才能使我们的教学更扎实、有效,更具创造性!■
□编辑 郭卿