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一、开展数学实验,延伸数学概念教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的概括和反映. 在初中数学教学中,让学生能够正确地理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是提高解题能力的关键. 只有真正的理解概念,才能让学生在解题过程中作出正确的判断. 因此在数学概念形成的教学中,决不能简简单单地给出,一般我们可以从以下三个方面着手开展:
1.向学生展示一定数量并经过老师事先处理的数据或环境,对学生的思维进行刺激,以便让学生分析、比较.
2. 学生需要有充分的自主活动,如开展一些实践操作等,让他们经历概念产生的过程,并从一些实验现象中抽象出概念的本质.
3. 新的概念初步形成,应引导学生把新概念放入已有的概念系统中去进一步的分析比较.
以上三步中,自主活动,开展数学实验,显得尤为重要,是学生能否对数学概念深入理解的根本所在.
案例一 “平行四边形的性质”的教学
在平行四边形性质一节中,其中心对称的性质如果靠教师的讲述,学生往往很难想象出其中的原因,如果用一个平行四边形模型绕着中心旋转180°,学生便能很容易地发现——在旋转后,新的平行四边形与原图形完全重合. 同时通过中心对称这一性质,立刻能得到平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质. 而这样的方法,比起我们传统教学中进行证明要简单、直观得多.
当然,在信息技术平台日益完善的今天,上面的实验完全可以用几何画板来代替,用鼠标的拖动,让学生在变化的图形中发现恒定不变的几何规律.
二、开展数学实验,构建知识体系
认知心理学家认为:活动是认知的基础,智慧是从实践开始的. 对于学生来说,最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西. 所以我们的数学教学,不能单纯地依赖模仿与记忆. 在教学中应将静态的知识结论转变为动态的探索对象,让学生通过自己的探索实践,经历前人发现这些知识结构时所走路程. 数学实验这一教学形式的应用,无疑将有助于学生直观感受和自主探索数学概念的本质,再现数学定理、规律的由来.
案例二 “三角形全等判定”的教学
首先,我们在课前要求学生准备好刻度尺、量角器、白纸、剪刀等工具. 然后在课堂上,老师出示以下几步操作要求:
1. 每名同学画一个三角形,使该三角形三个内角分别为30°,70°和80°,画好后将这个三角形剪下,并与同学画的进行比较,它们是否一定全等?
2. 每名同学再画一个三角形,使该三角形的三条边分别为6 cm,4 cm和7 cm,画好后将这个三角形剪下,并与同学画的进行比较,它们是否一定全等?
3. 由上面的实验结果,猜想有三边对应相等的两个三角形全等.
4. 针对上面的猜想,学生之间小组讨论、交流,并达成一致的意见.
在学生交流之后,老师提醒大家:“我们每名同学得到的结论都是一样的,这其实是通过实验证明了猜想的正确性. ”
所以,我们利用数学实验开展课堂教学,应通过学生的动手操作、互相合作探究而获得结论,而且这是一名学生的知识被主动建构的过程. 同样地,在我们几何部分的教学中还有如三角形内角和定理,SAS,ASA,AAS定理,圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学,都可以通过开展数学实验这一方法,让学生真正地构建起自己的知识结构.
三、开展数学实验,寻找解题的有效途径
在《数学课程标准》中,强调了学生对新知识的探究和发现过程,更加注重获取知识的方式方法. 让学生通过自己的动手操作、探求、体验,获得的不仅仅是知识,更重要的是掌握了在今后的学习中,运用数学实验这种手段获取更多的知识和解决问题的更多方法.
案例三 “求两圆圆心距”的教学
如果要问学生最怕的哪种题目,那应属多解题的类型了,因为学生很难把所有的解都想全,像下面的求两圆的圆心距便是一个例子. 可这题如果用几何画板来让学生亲自动手操作,看看究竟有几种情况,便可以让这个问题变得非常简单了.
例1:已知半径为4的圆A和半径为6的圆C相交于点E,F,EF = 5,求这两圆的圆心距是多少?
我们可以看到,如果利用几何画板旋转的特性,我们可以很容易找到与圆C相交的所有圆的情况,那么求出圆心距就变得水到渠成了.
四、开展数学实验,培养创新能力
在我们的教材中,已经有些内容体现了数学规律发现的过程.教师教书不应是单纯地教知识,更重要的是教会学生怎样去发现知识,创造知识,以及通过这些过程,培养学生一种勇于探索,独立思考,追求真理,锲而不舍的精神.
案例四 (2007年河北中考题)在△ABC中,AB = AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G. 一等腰直角三角形按图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1) 如图3,请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想.
(2)当三角尺沿AC方向平移到图4所示位置时,一条直角边与AC仍在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察和测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE + DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想.
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图5所示位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)?
答案:(1) BF = CG;(2)DE + DF = CG;
(3)仍然成立.
这题在老师的引导下,同学们通过观察、测量、猜想(方法可以多种多样,比如用面积法来解决此题),锻炼和发展了学生的探究能力和创新意识.
所以,在我们教学过程中,老师如果能常常以“动手操作”来引导学生的学习,用“数学实验”做为问题研究的背景,让学生经历实验、猜想、合作、证明等数学活动,则学生收获的将不仅仅是知识,更多的是学习兴趣的激发和能力的提高.
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的概括和反映. 在初中数学教学中,让学生能够正确地理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是提高解题能力的关键. 只有真正的理解概念,才能让学生在解题过程中作出正确的判断. 因此在数学概念形成的教学中,决不能简简单单地给出,一般我们可以从以下三个方面着手开展:
1.向学生展示一定数量并经过老师事先处理的数据或环境,对学生的思维进行刺激,以便让学生分析、比较.
2. 学生需要有充分的自主活动,如开展一些实践操作等,让他们经历概念产生的过程,并从一些实验现象中抽象出概念的本质.
3. 新的概念初步形成,应引导学生把新概念放入已有的概念系统中去进一步的分析比较.
以上三步中,自主活动,开展数学实验,显得尤为重要,是学生能否对数学概念深入理解的根本所在.
案例一 “平行四边形的性质”的教学
在平行四边形性质一节中,其中心对称的性质如果靠教师的讲述,学生往往很难想象出其中的原因,如果用一个平行四边形模型绕着中心旋转180°,学生便能很容易地发现——在旋转后,新的平行四边形与原图形完全重合. 同时通过中心对称这一性质,立刻能得到平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质. 而这样的方法,比起我们传统教学中进行证明要简单、直观得多.
当然,在信息技术平台日益完善的今天,上面的实验完全可以用几何画板来代替,用鼠标的拖动,让学生在变化的图形中发现恒定不变的几何规律.
二、开展数学实验,构建知识体系
认知心理学家认为:活动是认知的基础,智慧是从实践开始的. 对于学生来说,最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西. 所以我们的数学教学,不能单纯地依赖模仿与记忆. 在教学中应将静态的知识结论转变为动态的探索对象,让学生通过自己的探索实践,经历前人发现这些知识结构时所走路程. 数学实验这一教学形式的应用,无疑将有助于学生直观感受和自主探索数学概念的本质,再现数学定理、规律的由来.
案例二 “三角形全等判定”的教学
首先,我们在课前要求学生准备好刻度尺、量角器、白纸、剪刀等工具. 然后在课堂上,老师出示以下几步操作要求:
1. 每名同学画一个三角形,使该三角形三个内角分别为30°,70°和80°,画好后将这个三角形剪下,并与同学画的进行比较,它们是否一定全等?
2. 每名同学再画一个三角形,使该三角形的三条边分别为6 cm,4 cm和7 cm,画好后将这个三角形剪下,并与同学画的进行比较,它们是否一定全等?
3. 由上面的实验结果,猜想有三边对应相等的两个三角形全等.
4. 针对上面的猜想,学生之间小组讨论、交流,并达成一致的意见.
在学生交流之后,老师提醒大家:“我们每名同学得到的结论都是一样的,这其实是通过实验证明了猜想的正确性. ”
所以,我们利用数学实验开展课堂教学,应通过学生的动手操作、互相合作探究而获得结论,而且这是一名学生的知识被主动建构的过程. 同样地,在我们几何部分的教学中还有如三角形内角和定理,SAS,ASA,AAS定理,圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学,都可以通过开展数学实验这一方法,让学生真正地构建起自己的知识结构.
三、开展数学实验,寻找解题的有效途径
在《数学课程标准》中,强调了学生对新知识的探究和发现过程,更加注重获取知识的方式方法. 让学生通过自己的动手操作、探求、体验,获得的不仅仅是知识,更重要的是掌握了在今后的学习中,运用数学实验这种手段获取更多的知识和解决问题的更多方法.
案例三 “求两圆圆心距”的教学
如果要问学生最怕的哪种题目,那应属多解题的类型了,因为学生很难把所有的解都想全,像下面的求两圆的圆心距便是一个例子. 可这题如果用几何画板来让学生亲自动手操作,看看究竟有几种情况,便可以让这个问题变得非常简单了.
例1:已知半径为4的圆A和半径为6的圆C相交于点E,F,EF = 5,求这两圆的圆心距是多少?
我们可以看到,如果利用几何画板旋转的特性,我们可以很容易找到与圆C相交的所有圆的情况,那么求出圆心距就变得水到渠成了.
四、开展数学实验,培养创新能力
在我们的教材中,已经有些内容体现了数学规律发现的过程.教师教书不应是单纯地教知识,更重要的是教会学生怎样去发现知识,创造知识,以及通过这些过程,培养学生一种勇于探索,独立思考,追求真理,锲而不舍的精神.
案例四 (2007年河北中考题)在△ABC中,AB = AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G. 一等腰直角三角形按图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1) 如图3,请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想.
(2)当三角尺沿AC方向平移到图4所示位置时,一条直角边与AC仍在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察和测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE + DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想.
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图5所示位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)?
答案:(1) BF = CG;(2)DE + DF = CG;
(3)仍然成立.
这题在老师的引导下,同学们通过观察、测量、猜想(方法可以多种多样,比如用面积法来解决此题),锻炼和发展了学生的探究能力和创新意识.
所以,在我们教学过程中,老师如果能常常以“动手操作”来引导学生的学习,用“数学实验”做为问题研究的背景,让学生经历实验、猜想、合作、证明等数学活动,则学生收获的将不仅仅是知识,更多的是学习兴趣的激发和能力的提高.