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2021年全国高中数学联赛广西赛区预赛
【出 处】
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中等数学
【发表日期】
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2021年10期
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岩土工程中各土层参数的取值是根据现场及室内试验数据,采用经典统计学方法进行确定的,但这往往忽略了先验信息的作用.与经典统计学方法不同的是,Bayes法能从考虑先验分布的角度结合样本分布去推导后验分布,为岩土参数的取值提供一种新的分析方法.岩土工程勘察可视为对总体地层的随机抽样,当抽样完成时,样本分布密度函数是确定的,故Bayes法中的后验分布取决于先验分布,因此推导出两套不同的先验分布:利用先验信息确定先验分布及共轭先验分布.通过对先验及后验分布中超参数的计算,当样本总体符合N(μ,σ2)正态分布时,对所
针对利用传统水平集法进行非线性结构拓扑优化计算过程复杂及计算效率低等问题,将参数化水平集方法引入材料非线性结构拓扑优化中.通过全局径向基函数插值初始水平集函数,建立了以插值系数为设计变量、结构的应变能最小为目标函数、材料用量为约束条件的材料非线性结构拓扑优化模型,利用有限元分析对材料非线性结构建立平衡方程,并用迭代法求解.同时,采用子结构法划分设计区域为若干个子区域,将全自由度平衡方程的求解分解为缩减的平衡方程和多个子结构内部位移的求解,减小了计算成本.算例表明,这种处理非线性关系的方法可以在保证数值稳定
针对带有时滞和多故障的非线性系统,研究了基于中间观测器的故障估计问题.设计了中间变量和中间估计器,实现了多故障的故障估计,同时避免了观测器匹配条件的限制.根据Lyapunov稳定理论和线性矩阵不等式(LMI)方法,误差系统是渐近稳定的.最后,通过MATLAB仿真,验证了所提出方法的有效性.
考虑拉索垂度及几何非线性,研究了不同索力拉索的瞬时相频特性.利用斜拉索面内分布激励下的运动控制方程,采用多尺度法对微分方程进行摄动求解,分别得到面内、外主共振响应的近似解析式,再采用Hilbert变换得到响应与激励的瞬时相位差及其幅值.研究了不同索力下,响应与激励的瞬时相位差的变化规律及其原因.研究表明:面外主共振响应与激励间保持恒定的相位差,而面内响应与激励的瞬时相位差与索弹性参数和垂度等有关,微小的索力变化可能导致瞬时相频特性的明显改变.主要原因是面内响应的近似解中存在两倍频项和漂移项,前者使响应瞬时
基于比例边界有限元法(SBFEM)和灰狼优化(GWO)算法,提出了一种裂纹尖端识别方法.首先,借助SBFEM解决断裂力学问题特有的优势,快速准确地计算出反演所需的测点位移,并验证了正问题求解的正确性.其次,建立与裂纹尖端位置有关的目标函数,将求解裂纹尖端位置转换为求解目标函数最小值的优化问题.最后,采用GWO算法对目标函数进行了优化,进而搜索裂纹尖端的最佳位置.数值算例结果表明:利用SBFEM的高精度、半解析的优点,在反演过程中采用其求解正问题是非常有效的;GWO算法具有良好的全局收敛性,且相比经典的粒子
针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volt-erra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-αm-1,其中αi为分数阶导数的指标,且满足0＜α1＜…＜αm-1＜αm＜1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.
组合部分rn1.设n为正整数.求1,2,…,n的排列a1,a2,…,an的个数,使得a1≤2a2≤…≤nan.rn2.将一个正100边形的41个顶点染为黑色,其余59个顶点染为白色.证明:存在24个顶点为正100边形的顶点的凸四边形Q1,Q2,…,Q24,使得凸四边形Q1,Q2,…,Q24两两不交,且每个凸四边形Qi(i=1,2,…,24)均有三个顶点同色、第四个顶点为另一种颜色.
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(本讲适合高中)rn数论和数列是高中数学竞赛中的两个重要组成部分,与数列有关的数论问题综合性较强,需要全面掌握数论和数列问题的基本知识和解题思路.求解与数列有关的数论问题是高中数学竞赛中考察学生综合实力的一种重要途径,要求学生灵活交叉运用数论和数列的解题技巧.
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