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摘 要：数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力，应用能力、创新意识能力等。针对高中部分学生数学能力较低这一现象，本文结合实际，运用教育学心理学规律，提出了一些建议，旨在培养学生的数学能力，提高学生学习数学的效率，使学生能够更好地面对未来的学习和生活。
关键词： 高中生；数学能力；能力培养
随着人类社会的进步和科学技术的发展，数学的应用范围迅速扩大，不仅在文化教育中占有重要地位，还被广泛深入地应用于经济科学等众多领域之中。数学能力是指在数学学习、数学应用及数学发明创造中表现出来的能力。因此，教师不仅要教学生数学知识，更重要的是如何提高学生的数学能力。
数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的。本文所说的数学能力是指学生学习数学的能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力，运用能力、、创新意识能力等。
一、思维能力及培养
思维能力是指会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑的、准确地进行表述。《高中数学新课程标准》指出：“数学教学应注重提高学生的数学思维能力。”
培养高中生的思维能力有以下几种方法：
1.从不同角度理解和运用数学概念
数学概念的教学要再现数学活动过程，充分体现数学问题发现、被解决的思维过程，使学生理解概念。例如，对“异面直线”这一概念的教学，我们可以写出这样四种命题：
原命题：不在同一平面内的两条直线是异面直线；
逆命题：异面直线是不在同一平面内的两条直线；
否命题：在同一平面内的两条直线不是异面直线；
逆否命题：不是异面直线的两条直线在同一平面内。
要求学生判断其真假。这四个命题从不同的侧面提示了“异面直线”的本质属性，不仅使学生加深了对概念的理解，而且锻炼了他们的思维能力——既提示了定义的重要性，又学习了逆向思维的方法。
2.以现实生活激发数学思维兴趣
心理学家认为，兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明，兴趣是提高学生学习积极性的内在动力，也是思维发展的前提条件，只有学生对某一事物发生了兴趣，才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点，教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的问题，让学生自己动手、动脑，从而达到培养他们数学思维能力的目的。
例如，当讲过“用二项式定理证明5555 9能被8整除”的例题后，又让学生做一题“今天是星期三，经过5555 9天后的那一天是星期几？”。依据前面的推证与具体思维过程，学生就能进一步抽象思维，所以都能积极地用同种方法去研究使他们感兴趣的“那一天是星期几”(答案是星期四)。
3.加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力
在教学中让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。可从以下几个方面做好：（1）做关于概念的思维训练。（2）做关于判断的思维训练。（3）做关于推理的思维训练。（4）引导学生总结解题规律，积累解题经验。（5）做关于辩证法基本观点的训练。（6）通过反例剖析，纠正逻辑性错误。
二、运算能力及培养
运算能力指的是迅速，正确，合理的完成各种运算，即：数与式的各种代数运算，初等超越运算，几何运算，分析运算等等。
高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：（1）计算准确（基本要求）。（2）计算合理、简捷、迅速（较高要求）。（3）计算技巧性、灵活性（高标准要求）。我们在教学中思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。为了培养学生正确迅速的运算能力，可以采用下面三种做法：
1.加强基础知识教学
数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。
2.加强基本技能训练
能力总是存在于人的具体活动之中，离开了具体活动就无所谓能力。所以要培养运算能力，必须加强基本技能训练。具体做法是：（1）在教学中加强口算与速算；（2）熟记一些常用的数据、结论；（3）养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。（4）讲究训练的层次，做到先模仿练习再变式练习；先单一练习再综合练习。从简到繁，从易到难，循序渐进。
3.掌握运算的通则、通法
培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。因此，在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。
三、空间想象能力及培养
空间想象能力是人们对事物的空间形式进行观察分析和抽象，创新的能力，包括：熟悉几何体的形状，结构，性质，能分析图形间的度量和位置关系；能借助图形反映并用语言和式子所表达的空间形状及位置关系；能借助图形反映并思考客观事物空间及位置关系；有熟练的识图能力，从较复杂的图形区分出基本图形；能根据几何图形的性质，通过思考创造适合一定条件、性质的几何图形；能排除感性直观的干扰，对各种抽象空间进行想象，抽象空间的问题能换成代数和分析的问题。
培养学生的空间想象能力可从以下几个方面进行：
1.加强基础知识教学
无论是再现想象还是创造想象，都需要以一定的知识经验为基础，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程。
2.加强画图与作图训练
应当根据教材内容，有计划有目的地培养学生的画图能力和作图能力。例如平面几何的证明题教学，哪些题目给出图形，哪些题目要求学生自己画图，事先应有通盘的考虑和安排，平面几何的视图和立体几何中的直观图画法，既是培养学生画图技巧的好材料，又有很高的实际应用价值。
3.通过数形结合培养空间观念，加强空间想象的训练
首先，教师在课堂中给学生充分的时间和空间，通过量、算、拼等验证活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出几何图形的特征，在活动中注重每个学生的参与；其次，在练习中能根据几何图形得出其性质，再用图佐证，对空间想象能力的培养有好处。
四、应用能力及培养
应用能力是指综合应用所学数学知识、思想、方法解决问题的能力。数学应用意识是应用数学知识、数学思想、数学方法的一种心理倾向性，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、数学思想和数学方法尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学观点及问题的解决方法。
高中数学教学大纲明确指出“在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”近年来，在高考试题中出现了数学应用问题的元素，新课改后的教材对于解决实际问题越来越重视， 也越来越强调数学应用问题，所以培养学生用数学解决实际问题的能力越来越重要。
培养高中生的数学应用能力可采取以下教学措施：
1.利用其它学科资源，提高教学效果
人教版高中《数学》第二册（上）的阅读材料——圆锥曲线的光学性质及其应用，可以充分利用物理实验器材：反光镜、探照灯、太阳能灶、电视信号接收器等展示实例。学生通过模型、实验观察，积极思考，充分理解抛物线的性质以及在生活中的应用，提高教学效果。
2.利用“走出去，请进来” 的教学模式，拓宽学生的知识面
“走出去”，就是带学生外出参观学习，“请进来”，就是请校外专家、学者给学生们讲课。高中《数学》第一册（上）中的研究性课题——数列在分期付款中的应用，它贴近生活，涉及到生活中的许多问题：如分期付款、个人投资理财、住房公积金按揭贷款等。其中“公积金按揭贷款”实行的是按月等额还本付息，这个等额数是如何得来的？若干月后，还应归还银行多少本金？这些问题如果采用“请进来”的方式授课，可以扩大学生的视野，拓宽学生的知识面。让学生实实在在地感受到数学就在身边，数学与我有关，与实际生活有关，数学是非常有用的，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、创新意识能力及培养
创新意识能力是对新颖信息、情景和设问，选择有效方法和手段分析信息的能力，是理性思维的高层次表现。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。
培养高中学生的数学创新能力有以下几种教学措施：
1.在解题上提出新颖，简洁，独特的方法
如：若集合M、N中含有的元素个数相同，且M∪N={a,b,c,d}，则集合M的不同构成方法种数是多少？利用M、N的对等性便很快得出M的不同构成方法。有了这种清晰的思维能力，学生解决问题又简洁又明快。培养他们善思的思维，也是他们今后踏入工作岗位后用于解决实际问题的必备能力。
2.倡导求异质疑，培养学生创新思维
教师在讲授新课和上习题课时都应该注意引导学生进行思考，不断质疑，培养创新思维。在讲解例题时坚持一题多解的方法，引导学生从不同的角度去观察题目，同时从不同的解题思维方式去分析问题，然后根据不同的角度和途径去解决同一数学问题。如求过点(2, 3) ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个: x y = 5或3x - 2y = 0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是0的特殊情况而得不出完全正确的结论。
3.通过对问题的变式引出新的问题进行探索
如，在求数列an＝2n-1的前n项和时，可以引出数列{S3n}和{S3n-S2n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。
教师在培养高中生数学能力过程中应坚持以下三个原则：
(1)主体性原则。学生的学习过程是一个特殊的认知过程，其主体是学生，学生要牢固掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。
(2)反思性原则。数学学习应是一个不断反思、不断提高的过程，对所学习的知识、技能及时进行反思。
(3)实践性原则。创新教育能力的形成和发展离不开创新教育实践活动。无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设创新活动的条件。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”只要我们在教学过程中钻研教材教法，认真备课，精心设计，培养高中学生的数学能力，就一定能帮助学生形成良好的数学素养，并在提高学生学习效率的同时，激发学生学习数学的兴趣。
参考文献：
［1］韦伟.关于数学能力的培养［J］.宿州教育学院学报,2003，(1) .
［2］郭丽暄.论谈数学问题解决能力的培养［J］.宁德师专学报,2005，(3) .
［3］陈本政.高中数学应用性问题教学探究［J］.广西民族师范学院学报，2010，（6）.
［4］柳红梅.浅谈高中数学应用问题的教学［J］.中国科教创新导刊,2008，（2） .
［5］戴红荣.高中数学教学中学生创新能力的培养［J］.中国校外教育，2010，（8）.
［6］胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养［J］.湖南教育学院学报,2008，(7) .
关键词： 高中生；数学能力；能力培养
随着人类社会的进步和科学技术的发展，数学的应用范围迅速扩大，不仅在文化教育中占有重要地位，还被广泛深入地应用于经济科学等众多领域之中。数学能力是指在数学学习、数学应用及数学发明创造中表现出来的能力。因此，教师不仅要教学生数学知识，更重要的是如何提高学生的数学能力。
数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的。本文所说的数学能力是指学生学习数学的能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力，运用能力、、创新意识能力等。
一、思维能力及培养
思维能力是指会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑的、准确地进行表述。《高中数学新课程标准》指出：“数学教学应注重提高学生的数学思维能力。”
培养高中生的思维能力有以下几种方法：
1.从不同角度理解和运用数学概念
数学概念的教学要再现数学活动过程，充分体现数学问题发现、被解决的思维过程，使学生理解概念。例如，对“异面直线”这一概念的教学，我们可以写出这样四种命题：
原命题：不在同一平面内的两条直线是异面直线；
逆命题：异面直线是不在同一平面内的两条直线；
否命题：在同一平面内的两条直线不是异面直线；
逆否命题：不是异面直线的两条直线在同一平面内。
要求学生判断其真假。这四个命题从不同的侧面提示了“异面直线”的本质属性，不仅使学生加深了对概念的理解，而且锻炼了他们的思维能力——既提示了定义的重要性，又学习了逆向思维的方法。
2.以现实生活激发数学思维兴趣
心理学家认为，兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明，兴趣是提高学生学习积极性的内在动力，也是思维发展的前提条件，只有学生对某一事物发生了兴趣，才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点，教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的问题，让学生自己动手、动脑，从而达到培养他们数学思维能力的目的。
例如，当讲过“用二项式定理证明5555 9能被8整除”的例题后，又让学生做一题“今天是星期三，经过5555 9天后的那一天是星期几？”。依据前面的推证与具体思维过程，学生就能进一步抽象思维，所以都能积极地用同种方法去研究使他们感兴趣的“那一天是星期几”(答案是星期四)。
3.加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力
在教学中让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。可从以下几个方面做好：（1）做关于概念的思维训练。（2）做关于判断的思维训练。（3）做关于推理的思维训练。（4）引导学生总结解题规律，积累解题经验。（5）做关于辩证法基本观点的训练。（6）通过反例剖析，纠正逻辑性错误。
二、运算能力及培养
运算能力指的是迅速，正确，合理的完成各种运算，即：数与式的各种代数运算，初等超越运算，几何运算，分析运算等等。
高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：（1）计算准确（基本要求）。（2）计算合理、简捷、迅速（较高要求）。（3）计算技巧性、灵活性（高标准要求）。我们在教学中思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。为了培养学生正确迅速的运算能力，可以采用下面三种做法：
1.加强基础知识教学
数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。
2.加强基本技能训练
能力总是存在于人的具体活动之中，离开了具体活动就无所谓能力。所以要培养运算能力，必须加强基本技能训练。具体做法是：（1）在教学中加强口算与速算；（2）熟记一些常用的数据、结论；（3）养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。（4）讲究训练的层次，做到先模仿练习再变式练习；先单一练习再综合练习。从简到繁，从易到难，循序渐进。
3.掌握运算的通则、通法
培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。因此，在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。
三、空间想象能力及培养
空间想象能力是人们对事物的空间形式进行观察分析和抽象，创新的能力，包括：熟悉几何体的形状，结构，性质，能分析图形间的度量和位置关系；能借助图形反映并用语言和式子所表达的空间形状及位置关系；能借助图形反映并思考客观事物空间及位置关系；有熟练的识图能力，从较复杂的图形区分出基本图形；能根据几何图形的性质，通过思考创造适合一定条件、性质的几何图形；能排除感性直观的干扰，对各种抽象空间进行想象，抽象空间的问题能换成代数和分析的问题。
培养学生的空间想象能力可从以下几个方面进行：
1.加强基础知识教学
无论是再现想象还是创造想象，都需要以一定的知识经验为基础，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程。
2.加强画图与作图训练
应当根据教材内容，有计划有目的地培养学生的画图能力和作图能力。例如平面几何的证明题教学，哪些题目给出图形，哪些题目要求学生自己画图，事先应有通盘的考虑和安排，平面几何的视图和立体几何中的直观图画法，既是培养学生画图技巧的好材料，又有很高的实际应用价值。
3.通过数形结合培养空间观念，加强空间想象的训练
首先，教师在课堂中给学生充分的时间和空间，通过量、算、拼等验证活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出几何图形的特征，在活动中注重每个学生的参与；其次，在练习中能根据几何图形得出其性质，再用图佐证，对空间想象能力的培养有好处。
四、应用能力及培养
应用能力是指综合应用所学数学知识、思想、方法解决问题的能力。数学应用意识是应用数学知识、数学思想、数学方法的一种心理倾向性，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、数学思想和数学方法尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学观点及问题的解决方法。
高中数学教学大纲明确指出“在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”近年来，在高考试题中出现了数学应用问题的元素，新课改后的教材对于解决实际问题越来越重视， 也越来越强调数学应用问题，所以培养学生用数学解决实际问题的能力越来越重要。
培养高中生的数学应用能力可采取以下教学措施：
1.利用其它学科资源，提高教学效果
人教版高中《数学》第二册（上）的阅读材料——圆锥曲线的光学性质及其应用，可以充分利用物理实验器材：反光镜、探照灯、太阳能灶、电视信号接收器等展示实例。学生通过模型、实验观察，积极思考，充分理解抛物线的性质以及在生活中的应用，提高教学效果。
2.利用“走出去，请进来” 的教学模式，拓宽学生的知识面
“走出去”，就是带学生外出参观学习，“请进来”，就是请校外专家、学者给学生们讲课。高中《数学》第一册（上）中的研究性课题——数列在分期付款中的应用，它贴近生活，涉及到生活中的许多问题：如分期付款、个人投资理财、住房公积金按揭贷款等。其中“公积金按揭贷款”实行的是按月等额还本付息，这个等额数是如何得来的？若干月后，还应归还银行多少本金？这些问题如果采用“请进来”的方式授课，可以扩大学生的视野，拓宽学生的知识面。让学生实实在在地感受到数学就在身边，数学与我有关，与实际生活有关，数学是非常有用的，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、创新意识能力及培养
创新意识能力是对新颖信息、情景和设问，选择有效方法和手段分析信息的能力，是理性思维的高层次表现。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。
培养高中学生的数学创新能力有以下几种教学措施：
1.在解题上提出新颖，简洁，独特的方法
如：若集合M、N中含有的元素个数相同，且M∪N={a,b,c,d}，则集合M的不同构成方法种数是多少？利用M、N的对等性便很快得出M的不同构成方法。有了这种清晰的思维能力，学生解决问题又简洁又明快。培养他们善思的思维，也是他们今后踏入工作岗位后用于解决实际问题的必备能力。
2.倡导求异质疑，培养学生创新思维
教师在讲授新课和上习题课时都应该注意引导学生进行思考，不断质疑，培养创新思维。在讲解例题时坚持一题多解的方法，引导学生从不同的角度去观察题目，同时从不同的解题思维方式去分析问题，然后根据不同的角度和途径去解决同一数学问题。如求过点(2, 3) ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个: x y = 5或3x - 2y = 0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是0的特殊情况而得不出完全正确的结论。
3.通过对问题的变式引出新的问题进行探索
如，在求数列an＝2n-1的前n项和时，可以引出数列{S3n}和{S3n-S2n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。
教师在培养高中生数学能力过程中应坚持以下三个原则：
(1)主体性原则。学生的学习过程是一个特殊的认知过程，其主体是学生，学生要牢固掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。
(2)反思性原则。数学学习应是一个不断反思、不断提高的过程，对所学习的知识、技能及时进行反思。
(3)实践性原则。创新教育能力的形成和发展离不开创新教育实践活动。无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设创新活动的条件。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”只要我们在教学过程中钻研教材教法，认真备课，精心设计，培养高中学生的数学能力，就一定能帮助学生形成良好的数学素养，并在提高学生学习效率的同时，激发学生学习数学的兴趣。
参考文献：
［1］韦伟.关于数学能力的培养［J］.宿州教育学院学报,2003，(1) .
［2］郭丽暄.论谈数学问题解决能力的培养［J］.宁德师专学报,2005，(3) .
［3］陈本政.高中数学应用性问题教学探究［J］.广西民族师范学院学报，2010，（6）.
［4］柳红梅.浅谈高中数学应用问题的教学［J］.中国科教创新导刊,2008，（2） .
［5］戴红荣.高中数学教学中学生创新能力的培养［J］.中国校外教育，2010，（8）.
［6］胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养［J］.湖南教育学院学报,2008，(7) .