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摘 要： 复习课是中学数学教学中的最后也是最重要的一环，复习课的教学质量，直接影响教学效果。在中学数学复习课中，为使学生灵活运用已有知识和经验，短时高效地复习，教师必须以人为本，激发学习兴趣，认真研读教材大纲，精选题型，灵活变式，注重试卷讲评，以期收获丰硕果实。
关键词： 初中数学教学 复习课 高效复习
孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”复习，不仅仅是对以前所学的知识进行简单的回忆和再现，而是要将各个章节中的知识作为一个整体，从中找出知识编排规律、性质相似及不同点等从而形成完整的知识体系，以此达到点、线、面的无缝对接。只有这样学生才能将所学的知识融会贯通，才会达到理想的复习效果。下面我将从学生和老师两个方面谈谈如何有效、高效地复习。
一、学生方面
1.激发学生复习动机。古语云“爱屋及乌”，爱学，才能学好；反之，厌学则收效甚微。这就要求教师做到：（1）明确告知每节课的复习目的：薄弱环节；大纲要求；掌握知识点的价值等。（2）灌输新鲜血液。通过变式、一题多解、各个知识点的整合等激发学生的学习兴趣与探究欲望。例如复习因式分解时，有这样一道题：64x4-4y2，我放手让学生做，结果有同学先提取公因式，再运用公式分解，也有同学直接运用平方差公式分解，后发现有公因式再提取。于是我让学生比较两种方法的优劣，学生觉得新奇有趣，收获很大。
2.强调学法，变学会为会学。我国古代道家学派著作《老子》有句名言“授人以鱼，不如授人以渔”，说的是与其传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法。学习何尝不是如此。教师要对学生加强学法指导，让学生根据自身及各个学科特点，制定目标，明确努力的方向，产生奋斗的激情。
二、教师方面
1.目标明确。教学目标是课堂教学的出发点和归宿。目标定位是否准确清晰，不仅影响着教学过程的开展，在很大程度上也决定了最终的学习效果。教师要熟知课程标准，吃透大纲要求，制定切合实际的期末复习的总目标。既要做到适当拔高，又要照顾学生的不均衡发展，张弛有度，最大限度地保护学生的积极性，激发其求知欲，挖掘其潜能。
2.回归教材，关注全套书知识间转换遷移。我在复习时采用知识归类迁移法，摈弃传统的概念复述梳理，这样学生对全册书内容及各个知识点间联系一目了然，形成较完整的知识体系，便于知识的提取，还激发了复习兴趣。
例如，七年级期末复习时，我将上下册内容整理成两大部分：
（1）代数部分：
①代数式→整式→整式的分类和运算（去括号、移项、合并同类项法则、单项式与多项式的乘法法则→因式分解）
②等式→一（二）元一次方程（组）的概念、解法和应用
③不等式→一元一次不等式的概念、解法和应用
（2）几何（图形）部分：
线（平面）→三线特征（联系和区别）
→两条线位置关系（相交→垂直）
（平行→判定和性质、异面）
体（立体）→面、棱、顶点数
多边形→内、外角和
3.精选题型。练习是复习的重要一环。切忌搞题海战术，这就要求教师在找题上要多下工夫，多“试水”，做到（1）有针对性。多调查研究，平时多记载，将学生平时课堂回答、作业批改和辅导中经常出现的问题整理成册，作为出题目的第一手素材；（2）典型性。平时多收集近些年期末考试及中考典型试题，把它作为复习时练习的样本；（3）新颖性。练习的题目要具有时代性和代表性，多用情境，多变化，以此提高学生接受多变的题型的能力，迎接新挑战。
例如，在复习内角与外角间的关系时，我出了这样一题：
（题1）“三角形ABC中，∠A=50°，∠B与∠C的平分线交于点P，求∠P的度数。”本题已知三角形一个角度数，因此能求出另两角度数之和。而∠P是另两角平分线的交角，因此先求出∠B与∠C的和的一半，运用三角形内角和定理，可很快求出∠P的度数为115°。
复习时我对此题作了变式，（题2）将题中“∠B与∠C的平分线”改为“∠B的外角的平分线与∠C的外角的平分线”，求∠P的度数。这时，运用三角形内角和先求出另两个内角的度数和130°，根据补角定义求出两外角之和230°，一半之和为115°，进而求出∠P为65°。
再次对例题作出改变，（题3）将“∠B与∠C的平分线”改为“∠B的平分线与∠C的外角平分线”，求∠P的度数。这次题目难度加大，我让学生先独立思考，再小组讨论，经过提示运用内外角之间的关系解题，学生也能顺利求出∠P为25°。课后布置思考题：若改变∠A度数，其他条件不变，思考三题中∠P的度数与∠A度数间的关系？学生兴致高涨，下课了还在热烈讨论。由此可见，条件的不断变化，使学生不再套用固有的解题模式，机械模仿，而是使学生从中学会分析问题，寻找解决问题的途径，举一反三，在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
又如做找规律题型时，我出了这样几道题：
（1）直线a上有三点A、B、C，可构成线段多少条？有四点A、B、C、D，可构成线段多少条？有五点呢？有n个点呢？
（2）有三人A、B、C，每两人握一次手，共握几次手？有四人A、B、C、D，每两人握一次手，共握几次手？五人呢？n人呢？
（3）篮球循环赛，有A、B、C三个球队参加，每两队比赛一场，共需比赛多少场？四个球队呢？五个球队呢？n个球队呢？
通过对前两题的揣摩研究，学生信心十足，士气高涨，肯定地回答了第三题也具有同样的规律。我趁热打铁，又抛出一问：生活中的出租车收费问题，与哪些情境（题型）做法也是一致的？“水费、电费问题！”学生回答响亮。最后师生共同归纳得出结论：数学上的很多题目有其相似或想通之处，表面看题目变了，但本质未变，就看同学们是不是善于观察，总结，有没有开启你的一双慧眼。
4.注重讲评。试卷讲评是复习的重要内容。我在试卷讲评时，主要注重以下几点：⑴亲自批阅，了解学生每道题的掌握情况，知道每个学生的薄弱环节在哪，也方便写批语，提醒或促进学生。例如“时间安排合理吗”，“解法简便吗”，“书写还可以再工整些”，“有小退步了，加油哦”，“进步了，恭喜你”，等等。⑵及时批阅，不炒冷饭。每次考试结束后，我都努力挤时间，尽量在半天内完成批阅，遇有兄弟学校联改试卷发放较迟的，我索性在考试结束后的第一节课立刻讲评（归纳整理推迟），学生对自己解答记忆清晰，不断提问不同解法是否可行，得分情况如何，这样及时地进行试卷讲评，比饭凉了再炒效果好多了。（3）讲评方式多样化。①合理安排课堂时间。不能一讲到底，留出适当时间让学生自己慢慢整理消化。②师生互动讲评，尽量让学生讲解，解题格式、方法、技巧、临场发挥等都可以讲，遇有稍难或不易讲解的题型老师点拨。③突出重点，有针对性。我觉得应该关注：学生是否有因为粗心而做错或掉分的？是不是全班或大部分同学的共性问题？④加强消化，针对学生中普遍存在错误的题目，变换方式，反复出现，促进其真正掌握。⑤安排课后辅导，了解学生出错原因，分析存在问题，使之认识到成功之处，增强信心。
复习方法多种多样，如何根据学生的实际找到最佳、最有效的复习方法，关键还在于老师自己摸索，但愿找到好方法的老师多与大家交流。
参考文献：
[1]张雄，李德虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]新课程理念与初中数学课堂教学实施.首都师范大学出版社.
[3]数学高效课堂重构的极大构想[J].中学生数理化（教与学），2011（7）.
关键词： 初中数学教学 复习课 高效复习
孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”复习，不仅仅是对以前所学的知识进行简单的回忆和再现，而是要将各个章节中的知识作为一个整体，从中找出知识编排规律、性质相似及不同点等从而形成完整的知识体系，以此达到点、线、面的无缝对接。只有这样学生才能将所学的知识融会贯通，才会达到理想的复习效果。下面我将从学生和老师两个方面谈谈如何有效、高效地复习。
一、学生方面
1.激发学生复习动机。古语云“爱屋及乌”，爱学，才能学好；反之，厌学则收效甚微。这就要求教师做到：（1）明确告知每节课的复习目的：薄弱环节；大纲要求；掌握知识点的价值等。（2）灌输新鲜血液。通过变式、一题多解、各个知识点的整合等激发学生的学习兴趣与探究欲望。例如复习因式分解时，有这样一道题：64x4-4y2，我放手让学生做，结果有同学先提取公因式，再运用公式分解，也有同学直接运用平方差公式分解，后发现有公因式再提取。于是我让学生比较两种方法的优劣，学生觉得新奇有趣，收获很大。
2.强调学法，变学会为会学。我国古代道家学派著作《老子》有句名言“授人以鱼，不如授人以渔”，说的是与其传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法。学习何尝不是如此。教师要对学生加强学法指导，让学生根据自身及各个学科特点，制定目标，明确努力的方向，产生奋斗的激情。
二、教师方面
1.目标明确。教学目标是课堂教学的出发点和归宿。目标定位是否准确清晰，不仅影响着教学过程的开展，在很大程度上也决定了最终的学习效果。教师要熟知课程标准，吃透大纲要求，制定切合实际的期末复习的总目标。既要做到适当拔高，又要照顾学生的不均衡发展，张弛有度，最大限度地保护学生的积极性，激发其求知欲，挖掘其潜能。
2.回归教材，关注全套书知识间转换遷移。我在复习时采用知识归类迁移法，摈弃传统的概念复述梳理，这样学生对全册书内容及各个知识点间联系一目了然，形成较完整的知识体系，便于知识的提取，还激发了复习兴趣。
例如，七年级期末复习时，我将上下册内容整理成两大部分：
（1）代数部分：
①代数式→整式→整式的分类和运算（去括号、移项、合并同类项法则、单项式与多项式的乘法法则→因式分解）
②等式→一（二）元一次方程（组）的概念、解法和应用
③不等式→一元一次不等式的概念、解法和应用
（2）几何（图形）部分：
线（平面）→三线特征（联系和区别）
→两条线位置关系（相交→垂直）
（平行→判定和性质、异面）
体（立体）→面、棱、顶点数
多边形→内、外角和
3.精选题型。练习是复习的重要一环。切忌搞题海战术，这就要求教师在找题上要多下工夫，多“试水”，做到（1）有针对性。多调查研究，平时多记载，将学生平时课堂回答、作业批改和辅导中经常出现的问题整理成册，作为出题目的第一手素材；（2）典型性。平时多收集近些年期末考试及中考典型试题，把它作为复习时练习的样本；（3）新颖性。练习的题目要具有时代性和代表性，多用情境，多变化，以此提高学生接受多变的题型的能力，迎接新挑战。
例如，在复习内角与外角间的关系时，我出了这样一题：
（题1）“三角形ABC中，∠A=50°，∠B与∠C的平分线交于点P，求∠P的度数。”本题已知三角形一个角度数，因此能求出另两角度数之和。而∠P是另两角平分线的交角，因此先求出∠B与∠C的和的一半，运用三角形内角和定理，可很快求出∠P的度数为115°。
复习时我对此题作了变式，（题2）将题中“∠B与∠C的平分线”改为“∠B的外角的平分线与∠C的外角的平分线”，求∠P的度数。这时，运用三角形内角和先求出另两个内角的度数和130°，根据补角定义求出两外角之和230°，一半之和为115°，进而求出∠P为65°。
再次对例题作出改变，（题3）将“∠B与∠C的平分线”改为“∠B的平分线与∠C的外角平分线”，求∠P的度数。这次题目难度加大，我让学生先独立思考，再小组讨论，经过提示运用内外角之间的关系解题，学生也能顺利求出∠P为25°。课后布置思考题：若改变∠A度数，其他条件不变，思考三题中∠P的度数与∠A度数间的关系？学生兴致高涨，下课了还在热烈讨论。由此可见，条件的不断变化，使学生不再套用固有的解题模式，机械模仿，而是使学生从中学会分析问题，寻找解决问题的途径，举一反三，在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
又如做找规律题型时，我出了这样几道题：
（1）直线a上有三点A、B、C，可构成线段多少条？有四点A、B、C、D，可构成线段多少条？有五点呢？有n个点呢？
（2）有三人A、B、C，每两人握一次手，共握几次手？有四人A、B、C、D，每两人握一次手，共握几次手？五人呢？n人呢？
（3）篮球循环赛，有A、B、C三个球队参加，每两队比赛一场，共需比赛多少场？四个球队呢？五个球队呢？n个球队呢？
通过对前两题的揣摩研究，学生信心十足，士气高涨，肯定地回答了第三题也具有同样的规律。我趁热打铁，又抛出一问：生活中的出租车收费问题，与哪些情境（题型）做法也是一致的？“水费、电费问题！”学生回答响亮。最后师生共同归纳得出结论：数学上的很多题目有其相似或想通之处，表面看题目变了，但本质未变，就看同学们是不是善于观察，总结，有没有开启你的一双慧眼。
4.注重讲评。试卷讲评是复习的重要内容。我在试卷讲评时，主要注重以下几点：⑴亲自批阅，了解学生每道题的掌握情况，知道每个学生的薄弱环节在哪，也方便写批语，提醒或促进学生。例如“时间安排合理吗”，“解法简便吗”，“书写还可以再工整些”，“有小退步了，加油哦”，“进步了，恭喜你”，等等。⑵及时批阅，不炒冷饭。每次考试结束后，我都努力挤时间，尽量在半天内完成批阅，遇有兄弟学校联改试卷发放较迟的，我索性在考试结束后的第一节课立刻讲评（归纳整理推迟），学生对自己解答记忆清晰，不断提问不同解法是否可行，得分情况如何，这样及时地进行试卷讲评，比饭凉了再炒效果好多了。（3）讲评方式多样化。①合理安排课堂时间。不能一讲到底，留出适当时间让学生自己慢慢整理消化。②师生互动讲评，尽量让学生讲解，解题格式、方法、技巧、临场发挥等都可以讲，遇有稍难或不易讲解的题型老师点拨。③突出重点，有针对性。我觉得应该关注：学生是否有因为粗心而做错或掉分的？是不是全班或大部分同学的共性问题？④加强消化，针对学生中普遍存在错误的题目，变换方式，反复出现，促进其真正掌握。⑤安排课后辅导，了解学生出错原因，分析存在问题，使之认识到成功之处，增强信心。
复习方法多种多样，如何根据学生的实际找到最佳、最有效的复习方法，关键还在于老师自己摸索，但愿找到好方法的老师多与大家交流。
参考文献：
[1]张雄，李德虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]新课程理念与初中数学课堂教学实施.首都师范大学出版社.
[3]数学高效课堂重构的极大构想[J].中学生数理化（教与学），2011（7）.