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古人云:“学起于思,思源于疑,疑则求通”。学生有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆,而应靠教师开启学生的想象能力,引导学生设疑、探究、归纳、应用。这样,不仅可以有效地增强课堂活力,而且会收到良好的学习效果。要达到这个目的,探究性学习是一种很好的学习方式,它把理论知识与现实生活结合起来,在教师适当的引导下,学生自主地发现问题,通过猜想、操作、调查、搜集与处理信息、创新、交流、归纳、应用等探究活动,从而获得知识、技能、情感与态度的发展。实践证明:学生通过探究获得的知识要比教师直接灌输的更不容易忘记,印象更深刻,学生同时也能从中享受到自己探究的乐趣。为此,我在课堂教学中进行了一些尝试,以下是我个人的实践体会。
1 在概念教学中进行探究性学习
在概念的教学中体验知识的形成过程,进行探究性学习对数学概念的教学,更要关注概念的实际背景与形成过程,让学生体验一些熟知的实例,克服机械记忆概念的学习方式,经历知识的形成过程。如在进行“同类项”概念教学时,可以先出示这样一个问题:请同学们按某种标准对式子a2b,-3ab2,a2bc,-ab2,-3abc,-1.5a2b,3ab2c,7ab2c进行分类,引导学生分别按所含字母相同分类,按某个字母指数相同分类,按所含字母及指数均相同分类,按所含字母相同且相同字母指数也分别相同分类。再让学生思考哪一种分类条件更复杂一些,从而很自然地将学生从一个旧知识的环境引到一个新的天地。
2 在命题教学中进行探究性学习
在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中、教师应注意培养学生的探索性思维能力,提出问题,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,充分地让学生展现自己的聪明才智,让学生亲身体验探索的乐趣。如三角形内角和定理的教学,学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角,从而得出三角形内角和是180度,但定理是要经过严密论证的,教师要引导学生探究这个拼的实质。
3 在例题教学中进行探究性学习
适当变换题目的条件、结论、叙述形式,或变换图形,把一道题变成有关的几道题,这种方法能活跃学生思维,提高学生审题和解题的能力,培养学生探究意识。如:“以任意三角形ABC两边向外作等边三角形ABD和ACP,BP、CD相交于M。求證:BP=CD。”启发引导学生根据这个图形还可以提出哪些问题呢?能提出(1) MA平分∠DMP;(2)求∠BDC的度数。对于思维能力较强的学生还可以引导提出(3)A、M、C、P或A、M、B、D四点在同一圆上。若再添条件:E、F、N分别为BP、BD、BC的中点,EN与FN有何关系?∠MNE=?……。这样的思维训练能使学生展开联想,自己探索解决问题。
4 对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型,如代数式、方程、函数、不等式、比例等,教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,探索事物的数量关系、变化规律。如:设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d(即a,b,c,d成比例),根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系。(1)a/c和b/d;(2)b/a和d/c;(3)(a+b)/b和(c+d)/d;(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d)。让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?观察(每个算式的特点)、比较(不同式子之间的联系)、归纳(可能具有的规律),提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律,教师要鼓励学生相互讨论,适当提示,也可让学生先用具体数字试验,再由字母代替数,从而找到规律,并对发现的规律进行证明,总结出比例的性质。
5 在习题教学中探究性学习
传统的数学习题条件完备,结论确定,这类题称为封闭题,解封闭题一般是为了找到确定的答案,而也有一类题目,要么它的条件不完备或呈现多余条件,要么结论不确定,或者有多个答案,或者结论需要我们探究,这类习题称为开放性题。它可激发学生的探究欲望,激发学习兴趣,促进学生数学知识的掌握和应用。习题教学中要引导学生探究几种常见的开放题:
5.1 条件开放型。条件开放题就是要打破条件和结论的充要关系,解题前一定要进行条件的筛选,弄清哪些是必要条件、哪些是隐藏条件、哪些是多余条件。哪些是不确定条件等,从而找到最有效的解题方法。比如:一个三角形的三条边为a,b,c,其中b+c=10(cm),a=6(cm),这个三角形面积的最大值是多少?
5.2 结论开放型。结论开放题往往有多种答案,要求学生灵活运用所学的知识,善于突破常规,进行直觉、想象、猜想、创造等活动才能解决问题.比如:在直角坐标系中,抛物线y=-4/9x2+2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A,B两点,已知点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且|BO|=2|AO|,抛物线顶点为c,(1)求此抛物线的解析式。(2)问在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、BC都相切,若存在,求点P的坐标,若不存在说明理由。这类题具有更大的灵活性,结论就有待探究。
5.3 方法开放型。解答习题,除了让学生学会常规的解题方法之外,还要让学生学会多方位、多角度地探究问题,引导学生寻求简捷、巧妙的解题方法,并从中发现最有效的解决问题的方法,让学生置身于求新、求异、求巧的思维情境中来。如:已知x,y是二次方程2x2-2x-k2=0和2y2-2y-k2 = 0的解,且x-y=2,求实数K。要解此题,若用常规方法,不易得出结果,教师可引导学生从整体上观察已知条件,分析题的特点,很容易发现x和y是方程2m2-2m-k2=0的根,再根据x-y=2这一条件,就容易求出k的值,从而让学生获得巧妙的解题方法。
5.4 综合开放型。某一数学问题,若题目的条件、解题策略或结论中有两项以上不确定,则为综合开放题.这类开放题的设计可以集其它学科相关知识于题中,也可集本学科相关知识于题中.比如:为了促进学生参加体育锻炼,学校决定购买一批运动鞋供学生选购。请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查,并计算样本的平均数、众数、中位数,为学校购买运动鞋提出建议。
总之,探究性学习,符合学生的认知特点,体现了教师主体、学生主导原则,注重了学生学习过程,培养了学生探究意识,促进了学生实践能力的发展,是实施素质教育的有效途径之一。
1 在概念教学中进行探究性学习
在概念的教学中体验知识的形成过程,进行探究性学习对数学概念的教学,更要关注概念的实际背景与形成过程,让学生体验一些熟知的实例,克服机械记忆概念的学习方式,经历知识的形成过程。如在进行“同类项”概念教学时,可以先出示这样一个问题:请同学们按某种标准对式子a2b,-3ab2,a2bc,-ab2,-3abc,-1.5a2b,3ab2c,7ab2c进行分类,引导学生分别按所含字母相同分类,按某个字母指数相同分类,按所含字母及指数均相同分类,按所含字母相同且相同字母指数也分别相同分类。再让学生思考哪一种分类条件更复杂一些,从而很自然地将学生从一个旧知识的环境引到一个新的天地。
2 在命题教学中进行探究性学习
在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中、教师应注意培养学生的探索性思维能力,提出问题,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,充分地让学生展现自己的聪明才智,让学生亲身体验探索的乐趣。如三角形内角和定理的教学,学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角,从而得出三角形内角和是180度,但定理是要经过严密论证的,教师要引导学生探究这个拼的实质。
3 在例题教学中进行探究性学习
适当变换题目的条件、结论、叙述形式,或变换图形,把一道题变成有关的几道题,这种方法能活跃学生思维,提高学生审题和解题的能力,培养学生探究意识。如:“以任意三角形ABC两边向外作等边三角形ABD和ACP,BP、CD相交于M。求證:BP=CD。”启发引导学生根据这个图形还可以提出哪些问题呢?能提出(1) MA平分∠DMP;(2)求∠BDC的度数。对于思维能力较强的学生还可以引导提出(3)A、M、C、P或A、M、B、D四点在同一圆上。若再添条件:E、F、N分别为BP、BD、BC的中点,EN与FN有何关系?∠MNE=?……。这样的思维训练能使学生展开联想,自己探索解决问题。
4 对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型,如代数式、方程、函数、不等式、比例等,教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,探索事物的数量关系、变化规律。如:设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d(即a,b,c,d成比例),根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系。(1)a/c和b/d;(2)b/a和d/c;(3)(a+b)/b和(c+d)/d;(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d)。让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?观察(每个算式的特点)、比较(不同式子之间的联系)、归纳(可能具有的规律),提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律,教师要鼓励学生相互讨论,适当提示,也可让学生先用具体数字试验,再由字母代替数,从而找到规律,并对发现的规律进行证明,总结出比例的性质。
5 在习题教学中探究性学习
传统的数学习题条件完备,结论确定,这类题称为封闭题,解封闭题一般是为了找到确定的答案,而也有一类题目,要么它的条件不完备或呈现多余条件,要么结论不确定,或者有多个答案,或者结论需要我们探究,这类习题称为开放性题。它可激发学生的探究欲望,激发学习兴趣,促进学生数学知识的掌握和应用。习题教学中要引导学生探究几种常见的开放题:
5.1 条件开放型。条件开放题就是要打破条件和结论的充要关系,解题前一定要进行条件的筛选,弄清哪些是必要条件、哪些是隐藏条件、哪些是多余条件。哪些是不确定条件等,从而找到最有效的解题方法。比如:一个三角形的三条边为a,b,c,其中b+c=10(cm),a=6(cm),这个三角形面积的最大值是多少?
5.2 结论开放型。结论开放题往往有多种答案,要求学生灵活运用所学的知识,善于突破常规,进行直觉、想象、猜想、创造等活动才能解决问题.比如:在直角坐标系中,抛物线y=-4/9x2+2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A,B两点,已知点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且|BO|=2|AO|,抛物线顶点为c,(1)求此抛物线的解析式。(2)问在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、BC都相切,若存在,求点P的坐标,若不存在说明理由。这类题具有更大的灵活性,结论就有待探究。
5.3 方法开放型。解答习题,除了让学生学会常规的解题方法之外,还要让学生学会多方位、多角度地探究问题,引导学生寻求简捷、巧妙的解题方法,并从中发现最有效的解决问题的方法,让学生置身于求新、求异、求巧的思维情境中来。如:已知x,y是二次方程2x2-2x-k2=0和2y2-2y-k2 = 0的解,且x-y=2,求实数K。要解此题,若用常规方法,不易得出结果,教师可引导学生从整体上观察已知条件,分析题的特点,很容易发现x和y是方程2m2-2m-k2=0的根,再根据x-y=2这一条件,就容易求出k的值,从而让学生获得巧妙的解题方法。
5.4 综合开放型。某一数学问题,若题目的条件、解题策略或结论中有两项以上不确定,则为综合开放题.这类开放题的设计可以集其它学科相关知识于题中,也可集本学科相关知识于题中.比如:为了促进学生参加体育锻炼,学校决定购买一批运动鞋供学生选购。请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查,并计算样本的平均数、众数、中位数,为学校购买运动鞋提出建议。
总之,探究性学习,符合学生的认知特点,体现了教师主体、学生主导原则,注重了学生学习过程,培养了学生探究意识,促进了学生实践能力的发展,是实施素质教育的有效途径之一。