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摘要 [目的]探索山西旱地条件下豇豆栽培的高产措施。[方法]以中豇1号为研究对象，选取密度、氮肥、磷肥和钾肥为试验因素，按照二次通用旋转组合设计统计分析方法建立回归模型，分析种植密度和不同肥料配比对中豇1号产量的影响。[结果]各因子对豇豆产量的影响达到显著水平，且变化趋势均呈开口向下的抛物线，影响顺序由高到低依次为K肥、P肥、N肥、密度;要获得1 875 kg/hm2 的产量，种植密度、氮肥、磷肥和钾肥的最优取值范围为：种植密度为120 465～128 295 株/hm 施N 40.49～54.66 kg/hm 施P2O5 42.92～56.24 kg/hm 施K2O 57.91～65.93 kg/hm2。[结论]该研究为豇豆大面积种植提供理论依据。
关键词 豇豆;二次通用旋转组合设计;密度;施肥;产量
中图分类号 S643.4文献标识码 A文章编号 0517-6611（2018）34-0027-03
山西省地处干旱半干旱地区，山多地少，水资源匮乏，土壤贫瘠，旱地面积占到70%以上，是杂粮杂豆的主要产地，杂粮杂豆占该区作物总播种面积的30%以上，2013 年山西省杂豆种植面积为1.2 万hm 平均产量为961 kg/hm2 [1]。豇豆是主要杂豆种之一，可分为长豇豆和普通豇豆2种，长豇豆主要以嫩豆荚做蔬菜食用;普通豇豆因荚有革质层，纤维较多，不能食用嫩荚，主要收获籽粒，以豇豆籽粒制作各种食品[2]。山西是全国粒用豇豆主产省区之一，晋西北豇豆的播种面积和产量约占全省的4/5，年均种植面积2万多hm2。粒用豇豆作为晋西北，尤其是吕梁贫困片区特色农业资源产品，在强化培植山西省特色产业、农业供给侧结构性改革方面发挥着重要作用。同时，豇豆因其丰富的营养物质和独特的保健功效，成为人们青睐的杂粮食品[3]，但现有生产数量和质量远远不能满足需求。目前，豇豆的栽培技术研究多集中在菜用长豇豆方面[4-7]，而粒用豇豆的栽培技术研究仅有少数文献报道。有学者开展了粒用豇豆品种筛选试验，得出适宜当地气候条件下的豇豆品种[8-9]。王洪皓等[10]研究得出在辽宁地区果园间作条件下，粒用豇豆适宜的种植密度为16.5万株/hm2。在山西干旱气候条件下，豇豆的需肥规律和适宜种植密度方面的研究尚鲜见报道。二次通用旋转组合设计是在正交回归组合设计的基础上发展而来，能确保与试验中心点距离相等的试验点上的预测值方差相等，克服了其他统计方法的不足[11]，目前已广泛应用在玉米[12-13]、谷子[14]、小麦[15]等作物的栽培密度和施肥研究上，取得了显著的效果。鉴于此，笔者以密度、氮肥、磷肥、钾肥为影响因子，以产量为研究对象，采用4因素5水平二次通用旋转组合设计，明确中豇1号在山西旱地条件下栽培密度和肥料供应最佳组合，旨在探索该品种高产栽培条件，充分发挥其产量潜力，为豇豆大面积种植提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验地概况
试验在旱农中心河村旱作节水基地进行，试验地块前茬为玉米，土壤为黄土质淡褐土性土，有机质10.5 g/kg，全氮1.12 g/kg，全磷0.72 g/kg，全钾21.6 g/kg，碱解氮53.7 mg/kg，速效氮125.0 mg/kg，速效磷6.87 mg/kg。
1.2 试验设计
试验包括密度、氮肥、磷肥、钾肥4个因素，每个因素5个水平（表1），采用通用旋转组合设计，共20个试验处理组合（4因素的1/2实施），小區面积为48 m2（6 m×8 m），供试豇豆品种为中豇1号。肥料均做底肥一次性施入。试验开展所采用的化肥为尿素（博大实业N≥46%）、粒状过磷酸钙（九华山牌 P2O5≥12%，S≥10%，Ca≥10%）、硫酸钾（俄罗斯牌K2O≥52%）。试验于2015年5月14—15日人工播种，分别于8月30日、9月14日、9月23日分批采收豆荚。
1.3 测定项目
豇豆按小区单独收获，在豆荚包皮干枯且呈现白色时，及时分批采收、脱粒，计量产量、荚数、荚粒数、百粒重。
1.4 数据处理
采用Excel 2003 和DPS v7.05 软件对试验数据进行处理。X1表示密度，X2表示N，X3表示P2O5，X4表示K2O。通过回归分析建立4因素与豇豆产量之间的回归方程，因通用旋转设计的常数项与二次项系数、二次项系数之间都具有相关性，为方便对模型分析讨论，保留不显著的各项。将4个因素中的3个固定在零水平，对数学模型进行降维分析，得到以其中1个因素的偏回归模型，并根据该模型做出单因素变化趋势图;在固定其他2个因子为零水平时，求另外2因子之间的交互作用;对所建模型进行非线性求解得出最大值。
2 结果与分析
2.1 不同处理豇豆产量比较
豆荚包皮成熟时，分批采收并考种，记录豇豆小区荚数、荚粒数、百粒重，根据密度计算小区产量，再折合成公顷产量，结果见表2。
2.2 豇豆产量对密度和施肥的响应
对田间试验的产量结果做回归模型，得到豇豆产量（Y）与密度（X1）、施氮（X2）、施磷（X3）、施钾（X4）4个因素的回归方程：
Y=2 153.52+35.60X1-55.72X2-64.04X3+70.18X4-71.09X12-88.85X22-121.71X32-99.63X42+86.94X1X4+86.94X2X3
经检验，模型达到10%显著水平，表明该模型能较好的反映田间条件下豇豆产量与密度、施肥之间的关系。
2.3 回归方程的解析
2.3.1 试验因子的产量效应分析。
主因子效应分析，由于试验设计因子均经过无量纲线性编码处理，且各项回归系数间都不相关，所得偏回归系数已标准化。因此，可以通过回归系数的绝对值大小来判断X对产量Y的影响程度。分析模型可知，由各一次项回归系数绝对值的大小可推断其对产量的影响顺序为K肥>P肥>N肥>密度;二次项系数均为负值，说明产量随各因素提高均呈开口向下的抛物线趋势变化，即在最佳水平以下时，产量随该因素的增加而提高，当超过临界水平时，产量开始下降;交互项系数均为正值，表明密度和施K之间、施N和施P之间的配合对产量增加有相互协同作用。 2.3.2 单因子农艺效应的解析。
在豇豆产量的回归模型中，通过降维分析得出各因素对产量的影响。将其他3个因素规定在“0水平”编码时，得到各因素的回归效应模型如下：
密度：Y=2 153.52+35.60X1-71.09X12;
施氮：Y=2 153.52-55.72X2-88.85X22;
施磷：Y=2 153.52-64.04X3-121.71X32;
施钾：Y=2 153.52+70.18X4-99.63X42;
由图1可知，在设计范围内，密度、施氮、施磷、施钾4个因素对产量产生一定影响，且产量随各因素的提高呈开口朝下的抛物线状，存在极大值，各抛物线的顶点就是各单因子的最高产量，对应的是各因子的最优投入量。在试验设计范围内，当密度为123 750株/hm2时，产量达到最大，为2 153.5 kg/hm2;施N为52.5 kg/hm2时，产量为2 159.2 kg/hm2;施P2O5为52.5 kg/hm2时产量为2 155.1 kg/hm2;施K2O为58.5 kg/hm2时，产量为2 163.7 kg/hm2;之后随着各因素的增加，产量反而降低。
2.3.3 双因子农艺效应的解析。
根据回归方程的建立，剔除不显著的交互作用因素，仅有X1与X4、X2与X3之间存在显著的交互作用，分别对其交互作用进行分析。
2.2.3.1 密度（X1）与施K2O（X4）的农艺效应分析。
对产量回归方程令X2（施N）=0、X3（施P2O5）=0，则得：Y1、4=2 153.52+35.60X1+70.18X4-71.09X12-99.63X42+86.94X1X4 。
X1和X4各有5个水平，两两搭配有25个组合。将每个组合的编码值代入相应的双因子农艺效应函数，可得到对应的产量值（Y），见表3。
由表3可知，当豇豆种植密度一定时，随着钾肥施用量增加，产量呈先升高后降低的变化规律。对应于每一个X1因子的固定水平，与X4形成的双因子效应产量，最高值都在X4的0、1水平，且表现为X1在低水平时最高值X4在0水平，X1在0水平以上时最高值X4在1水平。这说明种植密度一定时，应适当增加钾肥的施用，且钾肥的适宜施用范围在0～1水平，如果高于1水平，也会使豇豆产量下降。而X4在-1.682水平时最高值X1在-1水平，X4在-1、0水平时最高值X1在0水平，X4在1、1.682水平时最高值X1在1水平，说明当钾肥施用量一定时，豇豆产量随着密度增加呈先升高后降低的趋势，施K2O在-1.682～0水平时，豇豆种植密度宜为0水平，低于0水平则不能发挥钾肥的增产效果，高于0水平则会因缺钾而产量下降;当施K2O在0～1.682水平时，豇豆种植密度宜为1水平。最高点的峰值点为X1=0，X4=0。
2.2.3.2 施N（X2）与施P2O5（X3）的农艺效应分析。
对产量回归方程令X1（密度）=0、X4（施K2O）=0，则可得Y2、3=2 153.52-55.72X2-64.04X3-88.85X22-121.71X32+8694X2X3。
X2和X3各有5个水平，将每个组合的编码值代入相應的双因子农艺效应函数，可得到对应的产量值（Y），见表4。
由表4可知，对应于每个X2因子的固定水平，与X3形成的双因子效应产量，最高值都在X3的-1、0水平，且表现为X2在低水平时最高值X3在-1水平，X2在0水平及以上时最高值X3在0水平。这说明磷肥的适宜施用范围在-1与0水平之间，当施氮量的增加时，应适当增加磷肥的施用，但不宜太高。而X3在-1.682与-1水平时最高值X2在-1水平，X3在0、1水平时最高值X2在0水平，X3在1、1.682水平时最高值X1在1水平，说明豇豆的适宜施氮量应在-1～1水平，低于或高于该区间产量都会降低。最高点的峰值点为X2=0，X3=0。
2.4 高产农艺组合方案的确定
通过研究得出的最高产量与实际的最佳产量有差异，为了明确种植密度、氮肥、磷肥和钾肥在生产实践中的可靠性，通过频数法进一步剖析，在-1.682～1.682约束区间，所得方案中有115套方案豇豆产量≥1 875 kg/hm2。其优化组合的置信区间见表5。
通过肥密组合最优方案可以看出，如果要获得1 875 kg/hm2的产量，种植密度、氮肥、磷肥和钾肥的最优取值范围为：种植密度为120 465～128 295 株/hm 施N 40.49～54.66 kg/hm 施P2O5 42.92～56.24 kg/hm 施K2O 57.91～65.93 kg/hm2。
3 结论
密度、施氮、施磷、施钾4个因素对产量产生一定影响，且产量随各因素的提高呈开口朝下的抛物线，存在产量最高点，各抛物线的顶点就是各单因子的最高产量，对应的是各因子的最优投入量。在试验设计范围内，当密度为123 750株/hm2时，产量为2 153.5kg/hm2;施N为52.5 kg/hm2时，产量为2 159.2 kg/hm2;施P2O5为52.5 kg/hm2时，产量为2 155.1 kg/hm2;施K2O为58.5 kg/hm2时，产量为2 163.7 kg/hm2。
试验地区豇豆获得1 875 kg/hm2的产量，种植密度、氮肥、磷肥和钾肥的最优取值范围为：种植密度为120 465～128 295 株/hm 施N 40.49～54.66 kg/hm 施P2O5 42.92～56.24 kg/hm 施K2O 57.91～65.93 kg/hm2。
参考文献
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关键词 豇豆;二次通用旋转组合设计;密度;施肥;产量
中图分类号 S643.4文献标识码 A文章编号 0517-6611（2018）34-0027-03
山西省地处干旱半干旱地区，山多地少，水资源匮乏，土壤贫瘠，旱地面积占到70%以上，是杂粮杂豆的主要产地，杂粮杂豆占该区作物总播种面积的30%以上，2013 年山西省杂豆种植面积为1.2 万hm 平均产量为961 kg/hm2 [1]。豇豆是主要杂豆种之一，可分为长豇豆和普通豇豆2种，长豇豆主要以嫩豆荚做蔬菜食用;普通豇豆因荚有革质层，纤维较多，不能食用嫩荚，主要收获籽粒，以豇豆籽粒制作各种食品[2]。山西是全国粒用豇豆主产省区之一，晋西北豇豆的播种面积和产量约占全省的4/5，年均种植面积2万多hm2。粒用豇豆作为晋西北，尤其是吕梁贫困片区特色农业资源产品，在强化培植山西省特色产业、农业供给侧结构性改革方面发挥着重要作用。同时，豇豆因其丰富的营养物质和独特的保健功效，成为人们青睐的杂粮食品[3]，但现有生产数量和质量远远不能满足需求。目前，豇豆的栽培技术研究多集中在菜用长豇豆方面[4-7]，而粒用豇豆的栽培技术研究仅有少数文献报道。有学者开展了粒用豇豆品种筛选试验，得出适宜当地气候条件下的豇豆品种[8-9]。王洪皓等[10]研究得出在辽宁地区果园间作条件下，粒用豇豆适宜的种植密度为16.5万株/hm2。在山西干旱气候条件下，豇豆的需肥规律和适宜种植密度方面的研究尚鲜见报道。二次通用旋转组合设计是在正交回归组合设计的基础上发展而来，能确保与试验中心点距离相等的试验点上的预测值方差相等，克服了其他统计方法的不足[11]，目前已广泛应用在玉米[12-13]、谷子[14]、小麦[15]等作物的栽培密度和施肥研究上，取得了显著的效果。鉴于此，笔者以密度、氮肥、磷肥、钾肥为影响因子，以产量为研究对象，采用4因素5水平二次通用旋转组合设计，明确中豇1号在山西旱地条件下栽培密度和肥料供应最佳组合，旨在探索该品种高产栽培条件，充分发挥其产量潜力，为豇豆大面积种植提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验地概况
试验在旱农中心河村旱作节水基地进行，试验地块前茬为玉米，土壤为黄土质淡褐土性土，有机质10.5 g/kg，全氮1.12 g/kg，全磷0.72 g/kg，全钾21.6 g/kg，碱解氮53.7 mg/kg，速效氮125.0 mg/kg，速效磷6.87 mg/kg。
1.2 试验设计
试验包括密度、氮肥、磷肥、钾肥4个因素，每个因素5个水平（表1），采用通用旋转组合设计，共20个试验处理组合（4因素的1/2实施），小區面积为48 m2（6 m×8 m），供试豇豆品种为中豇1号。肥料均做底肥一次性施入。试验开展所采用的化肥为尿素（博大实业N≥46%）、粒状过磷酸钙（九华山牌 P2O5≥12%，S≥10%，Ca≥10%）、硫酸钾（俄罗斯牌K2O≥52%）。试验于2015年5月14—15日人工播种，分别于8月30日、9月14日、9月23日分批采收豆荚。
1.3 测定项目
豇豆按小区单独收获，在豆荚包皮干枯且呈现白色时，及时分批采收、脱粒，计量产量、荚数、荚粒数、百粒重。
1.4 数据处理
采用Excel 2003 和DPS v7.05 软件对试验数据进行处理。X1表示密度，X2表示N，X3表示P2O5，X4表示K2O。通过回归分析建立4因素与豇豆产量之间的回归方程，因通用旋转设计的常数项与二次项系数、二次项系数之间都具有相关性，为方便对模型分析讨论，保留不显著的各项。将4个因素中的3个固定在零水平，对数学模型进行降维分析，得到以其中1个因素的偏回归模型，并根据该模型做出单因素变化趋势图;在固定其他2个因子为零水平时，求另外2因子之间的交互作用;对所建模型进行非线性求解得出最大值。
2 结果与分析
2.1 不同处理豇豆产量比较
豆荚包皮成熟时，分批采收并考种，记录豇豆小区荚数、荚粒数、百粒重，根据密度计算小区产量，再折合成公顷产量，结果见表2。
2.2 豇豆产量对密度和施肥的响应
对田间试验的产量结果做回归模型，得到豇豆产量（Y）与密度（X1）、施氮（X2）、施磷（X3）、施钾（X4）4个因素的回归方程：
Y=2 153.52+35.60X1-55.72X2-64.04X3+70.18X4-71.09X12-88.85X22-121.71X32-99.63X42+86.94X1X4+86.94X2X3
经检验，模型达到10%显著水平，表明该模型能较好的反映田间条件下豇豆产量与密度、施肥之间的关系。
2.3 回归方程的解析
2.3.1 试验因子的产量效应分析。
主因子效应分析，由于试验设计因子均经过无量纲线性编码处理，且各项回归系数间都不相关，所得偏回归系数已标准化。因此，可以通过回归系数的绝对值大小来判断X对产量Y的影响程度。分析模型可知，由各一次项回归系数绝对值的大小可推断其对产量的影响顺序为K肥>P肥>N肥>密度;二次项系数均为负值，说明产量随各因素提高均呈开口向下的抛物线趋势变化，即在最佳水平以下时，产量随该因素的增加而提高，当超过临界水平时，产量开始下降;交互项系数均为正值，表明密度和施K之间、施N和施P之间的配合对产量增加有相互协同作用。 2.3.2 单因子农艺效应的解析。
在豇豆产量的回归模型中，通过降维分析得出各因素对产量的影响。将其他3个因素规定在“0水平”编码时，得到各因素的回归效应模型如下：
密度：Y=2 153.52+35.60X1-71.09X12;
施氮：Y=2 153.52-55.72X2-88.85X22;
施磷：Y=2 153.52-64.04X3-121.71X32;
施钾：Y=2 153.52+70.18X4-99.63X42;
由图1可知，在设计范围内，密度、施氮、施磷、施钾4个因素对产量产生一定影响，且产量随各因素的提高呈开口朝下的抛物线状，存在极大值，各抛物线的顶点就是各单因子的最高产量，对应的是各因子的最优投入量。在试验设计范围内，当密度为123 750株/hm2时，产量达到最大，为2 153.5 kg/hm2;施N为52.5 kg/hm2时，产量为2 159.2 kg/hm2;施P2O5为52.5 kg/hm2时产量为2 155.1 kg/hm2;施K2O为58.5 kg/hm2时，产量为2 163.7 kg/hm2;之后随着各因素的增加，产量反而降低。
2.3.3 双因子农艺效应的解析。
根据回归方程的建立，剔除不显著的交互作用因素，仅有X1与X4、X2与X3之间存在显著的交互作用，分别对其交互作用进行分析。
2.2.3.1 密度（X1）与施K2O（X4）的农艺效应分析。
对产量回归方程令X2（施N）=0、X3（施P2O5）=0，则得：Y1、4=2 153.52+35.60X1+70.18X4-71.09X12-99.63X42+86.94X1X4 。
X1和X4各有5个水平，两两搭配有25个组合。将每个组合的编码值代入相应的双因子农艺效应函数，可得到对应的产量值（Y），见表3。
由表3可知，当豇豆种植密度一定时，随着钾肥施用量增加，产量呈先升高后降低的变化规律。对应于每一个X1因子的固定水平，与X4形成的双因子效应产量，最高值都在X4的0、1水平，且表现为X1在低水平时最高值X4在0水平，X1在0水平以上时最高值X4在1水平。这说明种植密度一定时，应适当增加钾肥的施用，且钾肥的适宜施用范围在0～1水平，如果高于1水平，也会使豇豆产量下降。而X4在-1.682水平时最高值X1在-1水平，X4在-1、0水平时最高值X1在0水平，X4在1、1.682水平时最高值X1在1水平，说明当钾肥施用量一定时，豇豆产量随着密度增加呈先升高后降低的趋势，施K2O在-1.682～0水平时，豇豆种植密度宜为0水平，低于0水平则不能发挥钾肥的增产效果，高于0水平则会因缺钾而产量下降;当施K2O在0～1.682水平时，豇豆种植密度宜为1水平。最高点的峰值点为X1=0，X4=0。
2.2.3.2 施N（X2）与施P2O5（X3）的农艺效应分析。
对产量回归方程令X1（密度）=0、X4（施K2O）=0，则可得Y2、3=2 153.52-55.72X2-64.04X3-88.85X22-121.71X32+8694X2X3。
X2和X3各有5个水平，将每个组合的编码值代入相應的双因子农艺效应函数，可得到对应的产量值（Y），见表4。
由表4可知，对应于每个X2因子的固定水平，与X3形成的双因子效应产量，最高值都在X3的-1、0水平，且表现为X2在低水平时最高值X3在-1水平，X2在0水平及以上时最高值X3在0水平。这说明磷肥的适宜施用范围在-1与0水平之间，当施氮量的增加时，应适当增加磷肥的施用，但不宜太高。而X3在-1.682与-1水平时最高值X2在-1水平，X3在0、1水平时最高值X2在0水平，X3在1、1.682水平时最高值X1在1水平，说明豇豆的适宜施氮量应在-1～1水平，低于或高于该区间产量都会降低。最高点的峰值点为X2=0，X3=0。
2.4 高产农艺组合方案的确定
通过研究得出的最高产量与实际的最佳产量有差异，为了明确种植密度、氮肥、磷肥和钾肥在生产实践中的可靠性，通过频数法进一步剖析，在-1.682～1.682约束区间，所得方案中有115套方案豇豆产量≥1 875 kg/hm2。其优化组合的置信区间见表5。
通过肥密组合最优方案可以看出，如果要获得1 875 kg/hm2的产量，种植密度、氮肥、磷肥和钾肥的最优取值范围为：种植密度为120 465～128 295 株/hm 施N 40.49～54.66 kg/hm 施P2O5 42.92～56.24 kg/hm 施K2O 57.91～65.93 kg/hm2。
3 结论
密度、施氮、施磷、施钾4个因素对产量产生一定影响，且产量随各因素的提高呈开口朝下的抛物线，存在产量最高点，各抛物线的顶点就是各单因子的最高产量，对应的是各因子的最优投入量。在试验设计范围内，当密度为123 750株/hm2时，产量为2 153.5kg/hm2;施N为52.5 kg/hm2时，产量为2 159.2 kg/hm2;施P2O5为52.5 kg/hm2时，产量为2 155.1 kg/hm2;施K2O为58.5 kg/hm2时，产量为2 163.7 kg/hm2。
试验地区豇豆获得1 875 kg/hm2的产量，种植密度、氮肥、磷肥和钾肥的最优取值范围为：种植密度为120 465～128 295 株/hm 施N 40.49～54.66 kg/hm 施P2O5 42.92～56.24 kg/hm 施K2O 57.91～65.93 kg/hm2。
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