【摘要】针对均质油藏模型不能真实反映出低渗透油藏井下状况的问题，必须建立低渗油藏启用压力梯度影响的数学模型进行试井解释。本文从渗流理论出发建立了低渗透直井渗流数学模型，并采用Lord Kelvin点源解、贝塞尔函数积分和泊松叠加公式等方法通过对渗流方程沿井筒方向进行积分求解并利用Muskat的方法考虑顶底边界的影响。通过计算编程软件得到无因次压力及压力导数与无因次时间的双对数理论图版，并在其基础上分析各参数对理论图版的影响，对于低渗透油藏的开发具有一定指导意义。
　　
【关键词】低渗油藏 径向边界 数据模型 点源解
　　
1 渗流理论模型
　　
考虑到地层中的流体为单相弱可压缩，忽略地层中孔隙度、渗透率和其他物性的变化，利用运动方程、状态方程和物质平衡方程可以建立起带有启动压力梯度的低渗透油藏渗流微分方程组：
　　
为了便于应用数学语言描述地层流体在该类油藏中的渗流过程，有必要将实际油藏模型简化为右图所示的顶底封闭边界为一平行直线型段的理想低渗油藏模型。
　　
顶底封闭、径向无限大低渗油藏低速非达西渗流模型假设条件为：
　　
（1）以圆形径向无限大边界，中心为一口井产量为q；
　　
（2）流体单相弱可壓缩，流体满足低速非达西渗流；
　　
（3）流体在均匀介质中的流动是平面径向流；
　　
（4）储层等厚，各向同性，上下具有良好隔层，原始条件下地层压力分布均匀；
　　
（5）忽略重力及毛管力的作用；
　　
（6）流动为等温过程；
　　
（7）考虑井筒储集和表皮效应、启动压力梯度的影响；
　　
（8）地层各点压力为iP。
　　
顶底封闭、径向无限大边界瞬时点源扩散方程的数学模型为：
　　
图1为径向无限大和考虑了径向封闭低渗油藏直井压力响应影响对比图。存在启动压力梯度的低渗油藏直井井底压力动态响应，压力及导数曲线均往上翘，且上翘的幅度要大些。原因是：当压力波传播到封闭边界时，曲线上翘幅度将陡然增大，比启动压力影响的曲线上翘幅度要大，晚期压力与导数曲线均为一定斜率的直线段，且边界的距离主要影响晚期径向流动阶段的结束时间的早晚。双对数曲线中可以发现直井渗流存在四个流动阶段：
　　
（1）早期纯井筒储集阶段，在压力和压力导数双对数曲线上表现为斜率为1的直线段，该阶段主要表现为：压力和压力导数曲线受早期井筒储集效应的影响；
　　
（2）过渡流动阶段，压力导数曲线出现驼峰，该阶段主要受表皮系数的影响，表明地层受污染的程度严重性；
　　
（3）受启动压力梯度影响的径向流动反映阶段，启动压力梯度存在所有流动阶段，但是此时由于启动压力梯度的影响，压力变化较陡，压力及导数曲线均往上翘；
　　
（4）晚期径向封闭边界反映阶段，在双对数曲线上，压力导数曲线迅速上升，且压力导数呈斜率为1的直线，该阶段反映了封闭边界对压力和压力导数曲线的影响，由于启动压力梯度存在，比单纯只有封闭边界上翘的幅度要大些。
　　
4 结论
　　
建立并求解了考虑径向边界低渗透油藏直井不稳定试井解释数学模型；通过井底压力动态响应的影响因素分析认为：无因次压力及导数曲线后期上翘是启动压力梯度影响井底压力动态的主要反映，但上翘幅度比径向边界的影响程度小。
　　
利用点源解通过对基本解沿井筒方向进行积分求解直井试井解释模型的方法得到的双对数曲线图，能真实反映出井底压力变化。
　　
参考文献
　　
[1] 冯文光，葛家理.单一介质中非达西低速渗流时续流和表皮效应的影响[J].大庆石油地质与开发，1988，7（2）：45-50
　　
[2] 程时清，李功权.双重介质油气藏低速非达西渗流试井有效井径数学模型及典型曲线[J].天然气工业，1997，17（2）：35-37