一、问题
　　2005年高考文科数学全国卷Ⅰ有道选择题，它蕴含着丰富而深刻的内容，对我们学习与研究相关知识很有价值。本文借题作些探究，以供同学们学习时参考。
　　题目如下：
　　已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）。
　　A.（-∞，0） B.（0，+∞） C.（-∞，loga3） D.（loga3，+∞）
　　解析 第一步：由f（x）＜0，得loga（a2x-2ax-2）＜0。
　　又loga1=0，
　　从而loga（a2x-2a2-2）＜loga1。
　　第二步：由于0＜a＜1，根据对数函数单调性可得a2x-2ax-2＞1。
　　第三步：令ax=t，可得t2-2t-3＞0。
　　解得t＜-1或t＞3。
　　而t=ax＞0，所以t＞3。
　　第四步：由t＞3，得ax＞3。
　　两边同时取以a为底的对数。
　　由0＜a＜1，可得x＜loga3。
　　答案为C。
　　此题虽是一道选择题，但解决起来并不轻松。首先从题目到解答，我们先后遇到了几类初等函数：对数函数、指数函数、二次函数。五类基本初等函数，它就涉及了其中重要的三个。其次，从知识的考查点来看：第一，它用到了常数与对数的转化；第二，它用到了对数不等式和二次不等式的解法；第三，它用到了对数函数、指数单调性。可以说，这道题对函数知识点进行了全方位的考查。
　　二、探究
　　高考考查点不仅在上述基本功上有很大的要求，而且在技巧上的要求也有独到之处，也就是不让同学们过分地追求技巧，更加强调的是务实与踏实。
　　例1 （2006年陕西）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）。若x1＜x2，x1+x2=1-a，则（）。
　　A.f（x1）＞f（x2） B.f（x1）＜f（x2）
　　C.f（x1）=f（x2）D.f（x1）与f（x2）的大小不确定
　　解析 许多同学看到此題马上想到了数形结合。
　　f（x）的对称轴为x=-1，作出函数图像后却发现由于a是变量，无法准确判断x1，x2与-1的位置关系，因而只好选D。然而，此时我们若从数直接作差入手：
　　f（x2）-f（x1）=a（x2-x1）（x2+x1+2）=a（x2-x1）（3-a）
　　答案就非常清楚了，为B。
　　（a2+b2）x2-2ab2x+a2（b2-1）=0。
　　其判别式Δ=4a2（a2+b2-a2b2），
　　由Δ≥0，得a2+b2≥a2b2。
　　纵观历年的数学高考题，考查同学们的基本功和技巧是必不可少的，特别是近年来全国各地高考的数学客观题，都具有鲜明的时代特色，体现出了新课改的理念。许多题目都在把握新课改本质的基础上，以新颖的视角和创新的手法进行了精心构思和艺术化“剪裁”。我们在学习过程中要以问题为中心，知识为纽带，将各种思想方法融汇贯通，培养和提高自己的思维层次和数学素养。