一题多解,不同“解法”同答案

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  一题多解,其实是启发和引导我们从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道题目。同一问题如果从不同的角度分析和理解,由于分析的角度不同,运用的数学知识则不尽相同,其解题方法也就不同。
  【题目】老叔步行去贝卡家给贝卡送书。已知去的时候,老叔每分钟走70米,15分钟到达贝卡家。如果老叔从贝卡家返回时的速度是去时的,那么老叔返回家需要多长时间?
  【基础解法】求返回时间,那么必须知道两地间的路程和返回的速度。根据题中给出的速度70米/分,15分钟到达,可以计算出两地间的路程为70×15=1050(米);根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”,可以求出老叔从贝卡家返回时的速度为70×=98(米/分)。那么老叔返回家所需的时间就为1050÷98=10(分)。其实除了基础解法外,这道题还有其他解法。
  ① 把老叔去时的速度看作5份,老叔返回时的速度就是7份,那么两地间的路程是5×15份,所以老叔返回家所需的时间就应该为5×15÷7=10(分)。
  ② 把老叔返回时的速度看作“1”,原来的速度就是1÷=,则两地间的路程相当于15× ,所以老叔返回家所需的时间就应该为15×÷1=10(分)。
  ③ 把老叔去时的速度看作“1”,返回的速度就是,则两地间的路程相当于1×15,那么,返回的时间就是1×15÷=10(分)。
  ④ 把两地间的路程看作“1”,那么老叔去时的速度就是,返回的速度就是×,返回的时间就是1÷(×)=10(分)。
  ⑤ 根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”,可知行同样的路程,老叔去时所用的时间是返回所需时间的,即把老叔返回所需的时间看作“1”,老叔去时所用的时间就是它的。题中已交代老叔用了15分钟到达贝卡家,那么返回的时间就是15÷=10(分)。
  ⑥ 根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”,可知行同样的路程,老叔返回所用的时间是去时的1÷=。把老叔去时所用的时间看作“1”,返回用的时间就是。由题中可知,老叔去贝卡家用了15分钟,那么返回的时间就是15×=10(分)。
  ⑦ 根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”,可知行同样的路程,老叔返回所用的时间是去时的1÷=。也可以说,老叔去时所用的时间是7份的话,返回用的时间就是5份。由题中可知,老叔去贝卡家用了15分钟,那么返回的时间就是15÷7×5=10(分)。
  怎么样,这些解题方法,你都会吗?面对这样的问题时,我们除了选择最简单、最适合自己的解题方法外,还要尝试多种解题方法,从而拓宽自己的解题思路哟!
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