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设m、n、p、q是正整数，F是不同构于它自身的真子域的域，Mmn(F)记F上所有m×n矩阵的集合，Mmn^1(F)记Mmn(F)的包含所有秩1矩阵的子集。若一个映射f:Mmn(F)→Mpq(F)满足f(Mmn^1(F)包含于M^pq1(F)且f(A+B)=f(A)+f(B)，↓AA，B∈Mmn(F)，则称，是保持秩1矩阵的加法映射。证明了：若一个保持秩1矩阵的加法映射f:Mmn(F)→Mpq(F)满足存在G，H∈Mmn^1(F)使得rank(f((G)+f(H))>1，则存在P∈GLp(F