同步调图像应用赏析

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  某过程中,如果存在一系列相互联系的物理量均随另一物理量按同一步调变化,或同一物理量随一系列不同的物理量按同一步调变化,则用图像表示有关的变化规律时,各图像就应该有相同的形状,我们且称它们为同步调图像。例如简谐运动的回复力随时间变化的图像(F-t图)、加速度随时间变化的图像(a-t图)就属于同步调图像。在讨论相互联系的物理量间的派生问题或相互关系问题时,同步调图像会大派用场,现举高考题两例,赏析如下:
  【例1】(09年上海高考题)如图,金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上,在ef右侧存在有界匀强磁场B,磁场方向垂直导轨平面向下。在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L,圆环与导轨在同一平面内,当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界 ef处由静止开始向右运动后,圆环L有                  (填:收缩,扩张)趋势,圆环内产生的感应电流                   (填:变大,变小,不变)。
  【分析与解】金属棒ab向右切割磁感线,据右手定则可知,棒与导轨组成的回路中将产生沿acdba方向的感应电流,据安培定则可知, acdba方向的感应电流将激发垂直于纸面向外的磁场,此磁场如果是变化的,则穿过金属圆环L的磁通量将发生变化,环L中将会产生感应电流。据楞次定律,如果穿过环的磁通量增大,则环有收缩的趋势;如果穿过环的磁通量减小,则环有扩张的趋势。而磁通量的增大与减小取决于acdba回路中感应电流所激发磁场的增强与减弱,磁场的增强与减弱又取决于acdba回路中感应电流的增大与减小,感应电流的增大与减小又取决于ab棒切割速度的增大与减小。为此,设金属棒ab的质量为m,某时刻速度为v,加速度为a,导轨间距为d,据牛顿第二定律有F-■=ma。则棒ab将做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动,其速度图像如图所示,据以上分析可知,acdba回路中感应电流I及其激发的磁场磁感应强度B感随时间变化的图像跟速度图像应为同步调图像,为简略起见,可把I及B感直接标在速度图像上进行分析:由于磁场增强导致穿过环的磁通量增大,则环有收缩的趋势。由图像可知,穿过环的磁场的磁感应强度的变化率逐渐减小,据法拉第电磁感应定律可知,环的感应电动势将减小,故环内感应电流将减小。
  【简评】此题涉及到的是相关联的物理量的派生问题,用同步调图像分析顯得简捷明快。
  【例2】(10年全国Ⅱ卷)图中为一理想变压器,其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连;P为滑动头.现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始,沿副线圈匀速上滑,直至白炽灯L两端的电压等于其额定值为止。用I1表示流过原线圈的电流,I2表示流过灯泡的电流,U2表示灯泡两端的电压,N2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值;电功率指平均值)。下列4个图中,能够正确反映相应物理量的变化趋势的是(    )
  【分析与解】由图可知,原线圈两端电压U1恒等于交流电源电压而不变,灯泡两端电压U2跟副线圈两端电压时刻相等,设原、副线圈接入电路的匝数分别为n1、n2。据理想变压器原理■=■可知,n1不变而n2随滑动头P的匀速上滑会随时间均匀增大,故U2也会随时间均匀增大,故C选项正确。由于灯丝的电阻率随温度升高而增大,流过灯泡的电流I2随灯泡两端电压U2变化的图像应为右图所示的形状,因U2随时间t均匀增大,故I2-U2图与I2-t图是同步调图像,故B选项正确。据N2=U2I2可知,灯泡消耗的电功率应随时间非线性增大,故D选项错误。据能量守恒可知,由于灯泡消耗的电功率增大,故原线圈消耗的电功率也随着增大,而原线圈两端电压U1不变,故流过原线圈的电流I1会增大,故A选项错误。
  【简评】此题涉及到的是物理量间的相互关系问题,分析清楚相互影响情况是找到同步调图像的关键。
  【结语】对于相互关联的物理量间的相互派生或相互关系问题,分析变化步调的异同是理清相互关系的重要方法,在教学中,我们应不失时机地进行渗透!
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