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数学教师们常常思考：数学课堂应教会学生什么？数学教育应留给学生什么？在2017年10月砚山县组织的青年教师课堂竞赛中，张华老师参赛的《探索三角形全等的条件（ASA）》这一课例充分诠释了数学核心素养下“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思” 四个维度，体现了数学核心素养下适应个人终身发展和社会发展需要的人的關键能力与思维品质，冥冥之中，笔者似乎找到了答案……
一、 创设生活情境，激发学生的探索热情
张老师提出问题： 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去呢？
学生交流各自的想法，但最终没有找到答案.
张老师：今天，我们就带着这个问题学习一种新的三角形全等的判定方法.
教师出示课题：4.3《探索三角形全等的条件》.
在教学中，张老师从学生学习数学的实际出发，结合数学课程的内容，设置了一个问题，引起了学生的好奇心和探索欲望，使学生主动参与到课堂学习中来，并且由生活问题入手，将抽象的理论知识变得通俗易懂，同时还有助于锻炼学生的实际应用能力，有意识地发展其数学核心素养.
二、呈现学习目标，激发学生的学习动力
张老师呈现并解读了学习目标：
1.经历探索三角形全等的条件这一过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”条件.
3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考及简单的推理.
传统教学的第一步往往是制定教学目标，而在学生的视角下，教学目标已然实现了向学习目标的转变，因此，从学习目标处着手思考核心素养落地的根本途径就成为一线教师在传统教学与核心素养之间寻找联系点的价值选择.学习需要目标的指引，而张老师在引出课题后呈现学习目标，可以直接推动学生进行数学学习活动，引发学生了解新知识和解决认识矛盾的需要，它是直接推动、导向和强化学生学习数学的内部动因，是影响数学学习效果的重要变量，所以，通过呈现学习目标，学生能对本节课所要学习的内容做到心中有数，简单明了.
三、 设置动手操作，体验数学发现的过程
在乡镇中学，学生基础差，教学《探索三角形全等的条件》这节内容时，很多教师省略了探索过程，直接告诉学生三角形全等的四种判定方法，然后利用这四种判定方法做题、再做题！但收效甚微.张老师采用的方法是设置了三个问题：
1.画一画：（奇数组）三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为10cm，你能画出这个三角形吗？把它剪下来，看看它与同组同学画的一定全等吗？（偶数组）三角形的两个内角分别是110°和40°，它们所夹的边为8cm，你能画出这个三角形吗？把它剪下来，看看它与同组同学画的一定全等吗？
2.展示交流：归纳得出结论.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形_________.（可以简写成“_________”或“_________”）
3.用符号语言表述为：
__________________________________________.
实际上，数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维的培养，所以，数学教师不能单纯地告诉学生数学结论，而是应该及时引导学生的思维，了解结论背后的丰富事实，从而对数学定理的形成与发展有充分的认识.数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书本知识，而且还要帮助学生提高思维能力与认识能力，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧.因为一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这是当代学生进入社会必备的本领.
四、进行变式训练，培养多向变通能力
张老师设计了四组图形，要求学生根据图中标识的已知条件，利用“ASA”的判定方法，按要求添加条件，使两个三角形全等.
在图中标识一个条件，使两个三角形全等.
在图中标识一个条件，使两个三角形全等.
在图中标识两个条件，使两个三角形全等.
在图中标识两个条件，使两个三角形全等.
这一环节张老师充分利用几何的直观特征，借助符号，利用图形描述，分析数学定理，点燃了每位同学的热情，他们争先恐后地到黑板前展示.通过这组变式练习，学生不仅在轻松愉快的氛围中对“ASA”有了更深的认识，而且思维的灵活性提高了，思辨能力增强了，真正诠释了数学学科核心素养下的直观想象与创新.
五、采用合作展示，培养学生的共享品质
针对定理“ASA”的应用，张老师设置了三个题，要求学生先独立思考，然后小组交流，最后选派小组代表进行展示.课堂气氛非常热烈，因为张老师采用小组评价制，每个小组的同学都不甘落后，既想为团队争分，又要在师生面前证明自己，所以，同学们都争先恐后地到黑板前讲解.在展示第一个问题时，张老师的追问引发了学生的深度思考，引导他们进一步明晰条件，避免使用判定定理时混乱不堪.
已知：如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA=OC.
求证：△AOB≌△COD.
甲同学：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，又因为∠AOB=∠COD和OA=OC，所以，根据“ASA”得到△AOB≌△COD.
师追问：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，这两个结论都需要吗？
甲同学：只需要一个.
师追问：其中的任何一个都可以吗？
甲同学（思考片刻）：∠B=∠D不能用.
师追问：为什么？ 甲同学：若选择∠A=∠C与∠AOB=∠COD和OA=OC构成“ASA”;若选择∠B=∠D与∠AOB=∠COD和OA=OC构成“AAS”，而其还没经过验证，暂时不能作为证明三角形全等的方法.
全班掌声一片！
学生是课堂的主人，他们有实践的天性和获得成功的欲望.最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂，要培养数学核心素养，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念，应该树立一些新的教学理念，让学生由被动变为主动，学会自主合作探究学习，“授人以鱼，不如授人以渔”.
六、巧设题组练习，培养学生的思维品质
如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE（DB=EC）.
在展示第二个问题时，当学生讲解完AD=AE后，张老师又提出一个问题：“DB=EC吗？”让学生认真思考，课堂再一次掀起高潮.
乙同学：老師，可以在第一个问题的基础上讲吗？
师：当然可以.
乙同学：因为AB=AC，AD=AE，利用等式的性质，我们可以得到AB-AD=AC-AE，所以，DB=EC.
师：这正是老师想介绍的方法，但这位同学替老师讲了，真了不起，掌声送给她！
听课的教师都清楚，证明三角形全等是几何推理的入门章节，很多学生仅仅具有初步的几何概念、浅显的推理能力，所以，学生的表现非常出色，当然，最主要是张老师设置的问题开放、多样化，由简到难，循序渐进，有效地指导学生探索新知，所以，这种问题既能激发学生探索的欲望，又能够培养学生的思维品质.因此，在培养学生的核心素养时，教师要注重设计多样化的数学开放题.
这一节公开课，从始至终学生既有明确的任务，又有完成任务的机会，所以，自然会精诚合作，解决一个又一个问题，课堂中充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位.“问题我定，解决问题的方法你来想”，这样的课堂定位使原本被动、沉闷的课堂大为改观，学生学习的积极性、思维的深刻性、探究精神均得到了培养.这节课采用了“解决问题”的教学模式，遵循“创设问题，提出问题→合作交流，探索规律→应用规律，解决问题”这一思路组织教学，改变了过去“接受式”的教学方式，形成了对知识进行主动探究的氛围，从而使学生不仅当前受益，而且能够终身受益，这正好诠释了数学学科的核心素养！
一、 创设生活情境，激发学生的探索热情
张老师提出问题： 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去呢？
学生交流各自的想法，但最终没有找到答案.
张老师：今天，我们就带着这个问题学习一种新的三角形全等的判定方法.
教师出示课题：4.3《探索三角形全等的条件》.
在教学中，张老师从学生学习数学的实际出发，结合数学课程的内容，设置了一个问题，引起了学生的好奇心和探索欲望，使学生主动参与到课堂学习中来，并且由生活问题入手，将抽象的理论知识变得通俗易懂，同时还有助于锻炼学生的实际应用能力，有意识地发展其数学核心素养.
二、呈现学习目标，激发学生的学习动力
张老师呈现并解读了学习目标：
1.经历探索三角形全等的条件这一过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”条件.
3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考及简单的推理.
传统教学的第一步往往是制定教学目标，而在学生的视角下，教学目标已然实现了向学习目标的转变，因此，从学习目标处着手思考核心素养落地的根本途径就成为一线教师在传统教学与核心素养之间寻找联系点的价值选择.学习需要目标的指引，而张老师在引出课题后呈现学习目标，可以直接推动学生进行数学学习活动，引发学生了解新知识和解决认识矛盾的需要，它是直接推动、导向和强化学生学习数学的内部动因，是影响数学学习效果的重要变量，所以，通过呈现学习目标，学生能对本节课所要学习的内容做到心中有数，简单明了.
三、 设置动手操作，体验数学发现的过程
在乡镇中学，学生基础差，教学《探索三角形全等的条件》这节内容时，很多教师省略了探索过程，直接告诉学生三角形全等的四种判定方法，然后利用这四种判定方法做题、再做题！但收效甚微.张老师采用的方法是设置了三个问题：
1.画一画：（奇数组）三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为10cm，你能画出这个三角形吗？把它剪下来，看看它与同组同学画的一定全等吗？（偶数组）三角形的两个内角分别是110°和40°，它们所夹的边为8cm，你能画出这个三角形吗？把它剪下来，看看它与同组同学画的一定全等吗？
2.展示交流：归纳得出结论.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形_________.（可以简写成“_________”或“_________”）
3.用符号语言表述为：
__________________________________________.
实际上，数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维的培养，所以，数学教师不能单纯地告诉学生数学结论，而是应该及时引导学生的思维，了解结论背后的丰富事实，从而对数学定理的形成与发展有充分的认识.数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书本知识，而且还要帮助学生提高思维能力与认识能力，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧.因为一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这是当代学生进入社会必备的本领.
四、进行变式训练，培养多向变通能力
张老师设计了四组图形，要求学生根据图中标识的已知条件，利用“ASA”的判定方法，按要求添加条件，使两个三角形全等.
在图中标识一个条件，使两个三角形全等.
在图中标识一个条件，使两个三角形全等.
在图中标识两个条件，使两个三角形全等.
在图中标识两个条件，使两个三角形全等.
这一环节张老师充分利用几何的直观特征，借助符号，利用图形描述，分析数学定理，点燃了每位同学的热情，他们争先恐后地到黑板前展示.通过这组变式练习，学生不仅在轻松愉快的氛围中对“ASA”有了更深的认识，而且思维的灵活性提高了，思辨能力增强了，真正诠释了数学学科核心素养下的直观想象与创新.
五、采用合作展示，培养学生的共享品质
针对定理“ASA”的应用，张老师设置了三个题，要求学生先独立思考，然后小组交流，最后选派小组代表进行展示.课堂气氛非常热烈，因为张老师采用小组评价制，每个小组的同学都不甘落后，既想为团队争分，又要在师生面前证明自己，所以，同学们都争先恐后地到黑板前讲解.在展示第一个问题时，张老师的追问引发了学生的深度思考，引导他们进一步明晰条件，避免使用判定定理时混乱不堪.
已知：如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA=OC.
求证：△AOB≌△COD.
甲同学：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，又因为∠AOB=∠COD和OA=OC，所以，根据“ASA”得到△AOB≌△COD.
师追问：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，这两个结论都需要吗？
甲同学：只需要一个.
师追问：其中的任何一个都可以吗？
甲同学（思考片刻）：∠B=∠D不能用.
师追问：为什么？ 甲同学：若选择∠A=∠C与∠AOB=∠COD和OA=OC构成“ASA”;若选择∠B=∠D与∠AOB=∠COD和OA=OC构成“AAS”，而其还没经过验证，暂时不能作为证明三角形全等的方法.
全班掌声一片！
学生是课堂的主人，他们有实践的天性和获得成功的欲望.最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂，要培养数学核心素养，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念，应该树立一些新的教学理念，让学生由被动变为主动，学会自主合作探究学习，“授人以鱼，不如授人以渔”.
六、巧设题组练习，培养学生的思维品质
如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE（DB=EC）.
在展示第二个问题时，当学生讲解完AD=AE后，张老师又提出一个问题：“DB=EC吗？”让学生认真思考，课堂再一次掀起高潮.
乙同学：老師，可以在第一个问题的基础上讲吗？
师：当然可以.
乙同学：因为AB=AC，AD=AE，利用等式的性质，我们可以得到AB-AD=AC-AE，所以，DB=EC.
师：这正是老师想介绍的方法，但这位同学替老师讲了，真了不起，掌声送给她！
听课的教师都清楚，证明三角形全等是几何推理的入门章节，很多学生仅仅具有初步的几何概念、浅显的推理能力，所以，学生的表现非常出色，当然，最主要是张老师设置的问题开放、多样化，由简到难，循序渐进，有效地指导学生探索新知，所以，这种问题既能激发学生探索的欲望，又能够培养学生的思维品质.因此，在培养学生的核心素养时，教师要注重设计多样化的数学开放题.
这一节公开课，从始至终学生既有明确的任务，又有完成任务的机会，所以，自然会精诚合作，解决一个又一个问题，课堂中充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位.“问题我定，解决问题的方法你来想”，这样的课堂定位使原本被动、沉闷的课堂大为改观，学生学习的积极性、思维的深刻性、探究精神均得到了培养.这节课采用了“解决问题”的教学模式，遵循“创设问题，提出问题→合作交流，探索规律→应用规律，解决问题”这一思路组织教学，改变了过去“接受式”的教学方式，形成了对知识进行主动探究的氛围，从而使学生不仅当前受益，而且能够终身受益，这正好诠释了数学学科的核心素养！