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【摘要】藏区学生的不同的认知投入类型往往和藏区教师的教学有关，也与其在教学过程中情感体验有关。综合起来，藏区学生在学习数学过程中产生了不同的学习方法，这些方法往往和认知水平有关。
【关键词】认知投入 解决数学问题
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0149-01
一、学生在数学学习中的认知投入
在藏区学生数学学习中我们提出三个问题：第一，学生是不是注重用联系和理解的方法学习数学？第二，学生是不是依赖于死记硬背的方法学习数学？第三，学生在学习策略方面是否具有独立性？这可以体现学生在数学学习中的认知投入。
综合起来，藏区学生在学习数学过程中产生了不同的学习方法，这些方法往往和认知水平有关。
1.浅层次策略 （1）记忆的方法。这种方法的基本特征为背公式或方法。这些同学认为，记忆是学习数学的最有效的方法，背出基本的公式和方法是最重要的。（2）练习的方法。这种方法的基本特征为反复练习，在解题练习中学数学。学生的基本想法是，对于数学学习来说最重要的是练习，只有反复练习才能学好数学，没有练习就没有数学。这些同学通过反复和练习记忆概念公式以形成技能，他们认为数学成绩是练出来的。（3）测验的方法。这种方法的基本特征是把学习数学的过程作为一个准备测验（或者考试），进行测验和事后订正的过程。在他们看来，没有测验，就记不住知识。这些学生的基本想法是，学习是通过一个又一个测验来形成的，准备测验，进行测验以及事后订正等过程可以使学生掌握数学，形成技能。
2.深层次策略 归纳的方法。这种方法的基本特征是归纳出数学单元知识的要点，在此基础上加以整理、理解和记忆。这类学生认为，在老师讲课或者自己看书的基础上，都要归纳出若干要点，对这些要点进行理解和记忆是重要的。
3.依赖的策略 依赖老师。这种方法的基本特征是完全听从老师的安排，教师的教学方法就是学生的学习方法，教师的教学进度是学生的学习进度。这些学生认为，学习数学的最好方法是听从老师的安排，老师教什么，我学会什么；老师怎么教，我怎么学。
实际上，学生这三种策略表现体现了三种认知的特点，反映了藏区学生认知投入的基本情况。浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师（或者家长）的策略，实际上表现了三种不同认知水平。浅层次的策略表现了死记硬背的和机械的认知水平，深层次的策略具有理解和反思性的认知水平。依赖的策略，依赖自学的方法既可以是深层次的，有时也可能是浅层次的。依赖教师或者家长策略，实际上，在课堂教学的情境下，主要体现为依赖教师，体现了学生认知策略仍不成熟，从而认知水平并不稳定。当教师使用较好的教学策略时，学生的学习策略就比较好，当教师使用不够好的教学策略时，学生的学习策略也不够好。研究发现，依赖的策略更多地与深层次的策略有关。
二、以“生活实践”的回归，解决数学问题
学以致用是数学教学的一个基本原则。因此，我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，把有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知，学会从生活实践解决数学问题。例如，教学“长方形和正方形的面积”时，教师创设了这样一个情境：有一间长5米，宽4米的客厅，妈妈准备花800元铺地砖。你和父母一起去商店挑选材料。其中有3种规格的地砖：
甲种：边长为50厘米的正方形地砖，每块9元
乙种：边长为50厘米的正方形地砖，每块7元
丙种：边长为40厘米的正方形地砖，每块8元
你能为你父母做参谋，买到适合你家的地砖吗？
买地砖，关键是要搞清楚所买的地砖应符合下列条件：（1）价格适中，总价在800元以内。（2）质量较好。那么，究竟哪一种地砖符合条件呢？只有尽快地算一算才是。首先算出家里铺甲、乙、丙三种地砖分别需要几块：用房间面积÷甲（乙或丙）的地砖面积。再分别算出铺三种地砖各需的费用，分别为720元、560元、1000元。最后通过比较知道，丙种价值太贵，甲、乙规格相同，价格均在800元以内，但乙的价钱太便宜，可能质量不够好，所以选择甲种地砖最合适。上述例子，将学生所学的知识返回到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。
总之，在藏区小学数学教育中，要走生活化道路是个长期而艰巨的任务，我们在数学教学中必须千方百计地让学生在生活实际的情境中体验数学问题，让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中，把培养学生的应用意识有意识地贯穿于教学的始终，使学生的数学素养得到真正的提高。
参考文献：
[1]五省区藏文协作教材 义务教育教科书 人民教育出版社1-6年级上下册
[2]五省区藏文协作教材 义务教育教科书 人民教育出版社7-9年级上下册
作者简介：
索南卓玛，女，藏族，甘肃甘南人，甘肃省甘南藏族自治州夏河县藏民小学任教。
【关键词】认知投入 解决数学问题
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0149-01
一、学生在数学学习中的认知投入
在藏区学生数学学习中我们提出三个问题：第一，学生是不是注重用联系和理解的方法学习数学？第二，学生是不是依赖于死记硬背的方法学习数学？第三，学生在学习策略方面是否具有独立性？这可以体现学生在数学学习中的认知投入。
综合起来，藏区学生在学习数学过程中产生了不同的学习方法，这些方法往往和认知水平有关。
1.浅层次策略 （1）记忆的方法。这种方法的基本特征为背公式或方法。这些同学认为，记忆是学习数学的最有效的方法，背出基本的公式和方法是最重要的。（2）练习的方法。这种方法的基本特征为反复练习，在解题练习中学数学。学生的基本想法是，对于数学学习来说最重要的是练习，只有反复练习才能学好数学，没有练习就没有数学。这些同学通过反复和练习记忆概念公式以形成技能，他们认为数学成绩是练出来的。（3）测验的方法。这种方法的基本特征是把学习数学的过程作为一个准备测验（或者考试），进行测验和事后订正的过程。在他们看来，没有测验，就记不住知识。这些学生的基本想法是，学习是通过一个又一个测验来形成的，准备测验，进行测验以及事后订正等过程可以使学生掌握数学，形成技能。
2.深层次策略 归纳的方法。这种方法的基本特征是归纳出数学单元知识的要点，在此基础上加以整理、理解和记忆。这类学生认为，在老师讲课或者自己看书的基础上，都要归纳出若干要点，对这些要点进行理解和记忆是重要的。
3.依赖的策略 依赖老师。这种方法的基本特征是完全听从老师的安排，教师的教学方法就是学生的学习方法，教师的教学进度是学生的学习进度。这些学生认为，学习数学的最好方法是听从老师的安排，老师教什么，我学会什么；老师怎么教，我怎么学。
实际上，学生这三种策略表现体现了三种认知的特点，反映了藏区学生认知投入的基本情况。浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师（或者家长）的策略，实际上表现了三种不同认知水平。浅层次的策略表现了死记硬背的和机械的认知水平，深层次的策略具有理解和反思性的认知水平。依赖的策略，依赖自学的方法既可以是深层次的，有时也可能是浅层次的。依赖教师或者家长策略，实际上，在课堂教学的情境下，主要体现为依赖教师，体现了学生认知策略仍不成熟，从而认知水平并不稳定。当教师使用较好的教学策略时，学生的学习策略就比较好，当教师使用不够好的教学策略时，学生的学习策略也不够好。研究发现，依赖的策略更多地与深层次的策略有关。
二、以“生活实践”的回归，解决数学问题
学以致用是数学教学的一个基本原则。因此，我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，把有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知，学会从生活实践解决数学问题。例如，教学“长方形和正方形的面积”时，教师创设了这样一个情境：有一间长5米，宽4米的客厅，妈妈准备花800元铺地砖。你和父母一起去商店挑选材料。其中有3种规格的地砖：
甲种：边长为50厘米的正方形地砖，每块9元
乙种：边长为50厘米的正方形地砖，每块7元
丙种：边长为40厘米的正方形地砖，每块8元
你能为你父母做参谋，买到适合你家的地砖吗？
买地砖，关键是要搞清楚所买的地砖应符合下列条件：（1）价格适中，总价在800元以内。（2）质量较好。那么，究竟哪一种地砖符合条件呢？只有尽快地算一算才是。首先算出家里铺甲、乙、丙三种地砖分别需要几块：用房间面积÷甲（乙或丙）的地砖面积。再分别算出铺三种地砖各需的费用，分别为720元、560元、1000元。最后通过比较知道，丙种价值太贵，甲、乙规格相同，价格均在800元以内，但乙的价钱太便宜，可能质量不够好，所以选择甲种地砖最合适。上述例子，将学生所学的知识返回到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。
总之，在藏区小学数学教育中，要走生活化道路是个长期而艰巨的任务，我们在数学教学中必须千方百计地让学生在生活实际的情境中体验数学问题，让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中，把培养学生的应用意识有意识地贯穿于教学的始终，使学生的数学素养得到真正的提高。
参考文献：
[1]五省区藏文协作教材 义务教育教科书 人民教育出版社1-6年级上下册
[2]五省区藏文协作教材 义务教育教科书 人民教育出版社7-9年级上下册
作者简介：
索南卓玛，女，藏族，甘肃甘南人，甘肃省甘南藏族自治州夏河县藏民小学任教。