完全平方公式( + )2 = 2 + 2 + 2、()2 = 2 2 + 2的两边相减得
　　 = [（ + ）2（）2]………………（*）
　　这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子.
　　例1若()24()()=0，则、、三者之间的关系是（）.
　　A. 2 =+ B.+= 0 C. 2 =+D. 2 =+
　　解：()24()()
　　= ()2{[（） +()]2[()()]2}
　　=()2()2+( + 2)2 = 0.
　　 ∴ + 2 = 0，即2 =+ .故应选C.
　　例2若、、满足（ + ）( ++ )＜0，求证：()2＞4( ++ ).
　　证明：（）24( ++ ) ＞()24( ++ )+8( + )(++ )
　　 =()2 + 4( + 2) (++)
　　 =()2+ [( + 2)+ ( ++ )]2[( + 2)( ++ )]2
　　 = ()2 + (2 ++ 3)2()2 = (2 ++ 3)2≥0.
　　∴()2＞4( ++ ).
　　例3已知、、满足 + =5、2 =(+1)9，求 + 2 + 3的值.
　　解：由公式（*）得
　　2=( + 1)9 = {[（ + 1） + ]2[( + 1)]2}9.
　　以 += 5代入上式得2 = ( + 1)2.
　　即(2)2+( + 1)2= 0，∴ = 0， + 1 = 0.
　　从而得 = 2， = 3， = 0.
　　故+ 2 + 3 = 8.
　　例4已知△ABC的三边、、满足 = 6、2 =+ 825，
　　求证：△ABC是等腰三角形.
　　证明：已知条件化为 += 6， = 28 + 25.
　　由公式（*）得 =()2()2 = 9()2.
　　∴28 + 25 = 9()2，
　　∴(4)2+()2 = 0.
　　∴ = . 故△ABC是等腰三角形.
　　例5若、、满足( + 2)( + 2) =( + 2)( +2) =( +2)( + 2)，
　　求证： == .
　　证明：由公式（*）得
　　( + 2)( + 2) =( ++ )2()2，
　　( + 2)( + 2) =( ++ )2()2，
　　( + 2)( + 2) =( ++ )2()2，
　　∴( ++ )2()2 =( ++ )2()2 = ( ++ )2()2.
　　即()2 =()2=()2.(**)
　　若≠，则由(**)式知≠、≠，即、、互不相等. 不妨设＜＜，于是＞0、＞0，故()2＞()2，这与()2 =()2相矛盾，从而得 = ，所以()2= 0，由（**）式得 = ，故 == .
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”