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【摘要】数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。在小学数学中的应用虽简单但无处不在。为了学生未来生活、工作和学习的需要，真正发挥教材作用，需要我们小学一线教师进一步更新观念，加强学习，在教学中重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，把握住数学的本质，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学文化素养。
【关键词】小学数学 教学 数学建模
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，它的应用领域越来越广泛。因此，数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度。从广义上讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。从狭义上理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。它具有一般化、典型化和精确化的特点。数学建模就是对实际问题进行抽象、简化，建立模型，求解模型，解释验证的过程，是一种数学思考方法。
一、数学模型在小学数学中的具体体现
数学模型在小学数学中的应用虽简单但无处不在。例如：数的表示（自然数列：0，1，2，….）；数的运算（a+b=c，c-a=b，c-b=a，c÷a=b，c÷b=a等）；方程（a+b=c等）；数量关系（时间、速度和路程：s=vt；数量、单价和总价：a=pn；正比例关系：y/x=k等）；用字母表示公式（三角形面积；S=1/2ah；平行四边形面积：S=ah；圆面积：S=πr2；长方体面积：V=abh等）。
二、模型思想在小学数学教学中的渗透
（一）数概念模型
每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
1.整数的直观模型：教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。（1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等；（2）数位筒；（3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象；（5）半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表。
2.分数的直观模型。小学数学教材中分数有多种直观模型：（1）实物模型：例如半杯牛奶、半个苹果……分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型；（2）面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数。通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”，取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数；（3）集合模型：分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同。
（二）几何图形是模型
每一种图形本身就是一种数学模型。点、线、面、基本的平面图形、立体图形的定义就是生活中几何模型向抽象的数学模型的构建过程。平面图形、立体图形的周长、面积、体积的计算公式就是模型化思想渗透的重要途径。例如：把立体图形的面画在纸上，这就是把生活中的现实模型抽象成数学研究的数学模型的过程。对这些数学模型进行分类，找出他们之间的联系和区别。从而抽象出三边形、四边形、五边形等图形的定义。在分类中进一步建立数学模型。再针对四边形进行二次分类，让学生认识特殊的四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）和一般的四边形。计算公式是模型、模式与函数是模型、搭配、运算律、数学公式、“份总”关系、统筹问题、鸡兔同笼问题、植树问题、商不变的性质、工程问题、行程问题（行走中的数学、相遇问题）、烙饼问题、田忌赛马等等都是模型。
三、数学模型在小学数学中的现实意义
建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣、增强能力。
四、新教材内容渗透与蕴含的数学思想方法
从一年级开始，各册都有一单元进行渗透。例如：第二册中《找规律：探索图案和数字简单的排列规律》蕴含着有序思维方式；第三册中《简单的排列：1、2能组成几个两位数？》蕴含着排列组合的数学思想；《猜一猜他们拿的是什么书？》蕴含着简单推理的数学思维方法；第四册《找规律：铺地砖花纹的规律、等差数列的探究规律》蕴含着有序思维的数学方法；第五册《3个数字能摆成几个三位数？》蕴含着排列组合的数学思想；第六册《重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？》蕴含着集合思想；《等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？》蕴含着等量代换思想；第七册《运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题》蕴含着运筹对策论；《对策问题：田忌赛马》蕴含着优化思想；第八册《植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树》等蕴含着化归、数学建模思想；第九册《数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号》等蕴含着数字编码思想；第十册《找次品：5件、9件物品中找次品》蕴含着优化思想、归纳推理；第十一册《鸡兔同笼问题、龟鹤同笼问题》等体现着化归、数学建模思想；第十二册《抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉，怎么放？》蕴含着抽屉原理、数学建模思想。
从以上不难看出，小学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。为了学生未来生活、工作和学习的需要，真正发挥教材作用，需要我们小学一线教师进一步更新观念，加强学习，在教学中重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，把握住数学的本质，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学文化素养，焕发数学教学的生机，铸造数学学科的灵魂。
【关键词】小学数学 教学 数学建模
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，它的应用领域越来越广泛。因此，数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度。从广义上讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。从狭义上理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。它具有一般化、典型化和精确化的特点。数学建模就是对实际问题进行抽象、简化，建立模型，求解模型，解释验证的过程，是一种数学思考方法。
一、数学模型在小学数学中的具体体现
数学模型在小学数学中的应用虽简单但无处不在。例如：数的表示（自然数列：0，1，2，….）；数的运算（a+b=c，c-a=b，c-b=a，c÷a=b，c÷b=a等）；方程（a+b=c等）；数量关系（时间、速度和路程：s=vt；数量、单价和总价：a=pn；正比例关系：y/x=k等）；用字母表示公式（三角形面积；S=1/2ah；平行四边形面积：S=ah；圆面积：S=πr2；长方体面积：V=abh等）。
二、模型思想在小学数学教学中的渗透
（一）数概念模型
每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
1.整数的直观模型：教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。（1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等；（2）数位筒；（3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象；（5）半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表。
2.分数的直观模型。小学数学教材中分数有多种直观模型：（1）实物模型：例如半杯牛奶、半个苹果……分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型；（2）面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数。通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”，取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数；（3）集合模型：分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同。
（二）几何图形是模型
每一种图形本身就是一种数学模型。点、线、面、基本的平面图形、立体图形的定义就是生活中几何模型向抽象的数学模型的构建过程。平面图形、立体图形的周长、面积、体积的计算公式就是模型化思想渗透的重要途径。例如：把立体图形的面画在纸上，这就是把生活中的现实模型抽象成数学研究的数学模型的过程。对这些数学模型进行分类，找出他们之间的联系和区别。从而抽象出三边形、四边形、五边形等图形的定义。在分类中进一步建立数学模型。再针对四边形进行二次分类，让学生认识特殊的四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）和一般的四边形。计算公式是模型、模式与函数是模型、搭配、运算律、数学公式、“份总”关系、统筹问题、鸡兔同笼问题、植树问题、商不变的性质、工程问题、行程问题（行走中的数学、相遇问题）、烙饼问题、田忌赛马等等都是模型。
三、数学模型在小学数学中的现实意义
建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣、增强能力。
四、新教材内容渗透与蕴含的数学思想方法
从一年级开始，各册都有一单元进行渗透。例如：第二册中《找规律：探索图案和数字简单的排列规律》蕴含着有序思维方式；第三册中《简单的排列：1、2能组成几个两位数？》蕴含着排列组合的数学思想；《猜一猜他们拿的是什么书？》蕴含着简单推理的数学思维方法；第四册《找规律：铺地砖花纹的规律、等差数列的探究规律》蕴含着有序思维的数学方法；第五册《3个数字能摆成几个三位数？》蕴含着排列组合的数学思想；第六册《重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？》蕴含着集合思想；《等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？》蕴含着等量代换思想；第七册《运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题》蕴含着运筹对策论；《对策问题：田忌赛马》蕴含着优化思想；第八册《植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树》等蕴含着化归、数学建模思想；第九册《数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号》等蕴含着数字编码思想；第十册《找次品：5件、9件物品中找次品》蕴含着优化思想、归纳推理；第十一册《鸡兔同笼问题、龟鹤同笼问题》等体现着化归、数学建模思想；第十二册《抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉，怎么放？》蕴含着抽屉原理、数学建模思想。
从以上不难看出，小学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。为了学生未来生活、工作和学习的需要，真正发挥教材作用，需要我们小学一线教师进一步更新观念，加强学习，在教学中重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，把握住数学的本质，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学文化素养，焕发数学教学的生机，铸造数学学科的灵魂。