三角形“奥妙”的美丽探寻

来源 :数学小灵通·5-6年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:socks2010
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  冬天快到了,我们学校已经给食堂旁边一棵有四层楼高的雪松做好了防护工作,它的树干边已经搭了好几个支架。支架、树干和地面形成了好几个三角形。平时在马路两旁的花坛里也经常看到这样的景象,支架支撑着树木健康生长。其实在生活中,三角形处处可见,高压电线塔中、自行车中、房顶中、桌椅中、桥梁中……我看着这许许多多的三角形,心中产生了一个疑问:为什么三角形被这么广泛地应用在生活中呢?三角形的特性是稳定性,难道应用在生活方方面面的三角形都是因为这个特性吗?带着这个疑问,我开始了一次关于“三角形奥妙”的美丽探寻。
  一、对比法,在实践中感受
  我决定用对比的方法,将三角形和正方形进行对比,我先做两个框架,一个三角形,一个正方形。
  三角形框架做好之后无论我怎么拉拽,它都不动分毫,无论我用多大的力,都没能将它推变形。而正方形框架被我轻轻地一拿,马上变成了一个平行四边形(如下图)。
  我望着变形的图形,开始思索起来,忽然,我灵光一现,脑海中闪过了一个念头:三角形比其他的图形坚固,更加不容易变形。那么,在立体图形中,三角形是不是也能够发挥它的稳定作用呢?我立刻动手试了起来,一开始,框架没有增加斜杆(变成三角形),放了几本书这个框架就开始承受不住了。而增加斜杆后又是什么情况呢?和我的推断一样,我给框架增加8条斜杆后,整个框架承载了十几本书后仍然没有倒塌(如下图),三角形的抗变形能力可真是强啊!
  三角彤之所以牢固,是因为它具有稳定性,固定的三边长,只能组成一个三角形,三角形的杆子起到推和拉的作用,在力的相互作用下,使三角形不容易变形。而固定的边长,可以组成无数个四边形、五边形、六边形……这些除了三角形之外的多边形,受到一点外力就很容易变形。人们也正是利用了三角形稳定性的原理,在很多实物中对其进行加固,以防止其变形,从而达到稳固的目的,这次对比实验让我对“三角形的稳定性”有了更深的认识,收获真大。
  二、假设法,计算中摸索
  老师布置了一道关于道路交通警示标志的作业,要求算出该标志的面积(如下图)。算着算着我对这几个标志产生了兴趣,后来我上网查了资料,在实际生话中像这种起警告作用的警告标志共有49种,用的都是等边三角形。这又是为什么呢?为什么不用其他类型的三角形呢?如果是因为三角形的稳定性,其他类型的三角形也具有呀。很明显,肯定不是这个原因。带着这个疑问,我又开始了探寻之旅。
  题中要求算面积,于是我就往这个方向去思考。难道在周长相等的情况下,等边三角形的面积会更大一些吗?我立刻拿来一支笔,开始计算。假设三角形的周长郝是12厘米,先算底是3厘米、高是4厘米、斜边长是5厘米的直角三角形,面积为3 × 4 ÷ 2=6(平方厘米);再画一个三边长度分别是3厘米、3.5厘米和5.5厘米的三角形,面积为3 × 2.8÷2=4.2(平方厘米);接着我又画了三边都是4厘米的等边三角形,面积为4 × 3.5÷2=7(平方厘米);我又任意画了几个其他的一般三角形……面积都没有超过7平方厘米的,看来我的猜想是正确的:在周长相等的情况下,等边三角形的面积最大。
  我又上网搜索了一下,网上说我的结论是正确的,我为自己发现了一种规律而感到兴奋。网上还说有一个海伦公式可以证明,可惜我看不懂,相信等我長大以后就能更深入地了解这方面的知识了。
  通过以上探究,我得出了结论:交通警告标志是为了使标志面积最大,让人们看得更请晰才这么设计的。
  三角形真是一个看似简单,实际上十分奇妙的图形!我们的生话中隐藏了许许多多的数学知识,只在书本上学习是远远不够的,必须去实践,去发现。期待以后的数学学习中我和“三角形”有更加美妙的邂逅。
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