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【摘要】电力系统负荷预测的准确性直接影响电网的安全稳定运行。电力系统负荷易受到很多不确定因素的影响，单一模型进行负荷预测的精度普遍不高，针对这一情况，组合负荷预测方法应运而生。本文以组合预测中权重的确定为重点对负荷组合预测技术进行了论述。
【关键词】组合预测；权重计算；电力负荷预测
0 引言
电力负荷预测是根据电力系统的运行特性、增容决策、自然条件以及社会影响等诸多因素，以电力负荷、经济等诸多历史数据为基础，在满足一定的精度要求条件下，对未来的电力负荷进行科学的预测。负荷预测是电力部门的重要工作和电力系统领域的重要研究问题，准确的负荷预测是电力系统实现安全规划、设计、调度等相关研究的基础和前提[1]。
目前，常用的负荷预测方法主要有人工神经网络法、小波分析法、支持向量机、灰色预测技术以及模糊预测法等。但鉴于影响电力系统负荷变化的因素较多，单一的负荷预测模型已经不能很好地满足实际需求。因此，组合负荷预测方法开始得到了较为广泛的应用[2]。
较为常用的组合负荷预测方法核心思想是基于现阶段单一预测方法效果并不理想的情况下，利用组合预测模型将多种预测方法所得结果进行加权平均，充分综合各种预测方法的优点，使预测结果更加准确。该方法的关键在于如何确定所选的各种单一预测模型的权重系数，这也成为了组合预测方法研究的重点与难点。本文以组合预测中权重的确定方法为重点，对一些组合负荷预测方法进行了说明。
1. 组合负荷预测模型原理
假设采用m种单一预测模型结合进行组合负荷预测，第i种单一预测模型在t时段的负荷预测值为 ，第i种预测方法的权重为 ，那么最终的预测结果可以表示为：
（1）
其中 满足条件 .
在组合预测模型中，在不同的应用场景和时刻中，鉴于每种单一预测模型都会存在误差，m种单一预测模型的选取和各自权重的确定将直接影响预测结果的准确性。根据权重系数 是否随时间t变化，组合预测模型可以分为定常权重和变权重两种。
2. 定常权重组合负荷预测方法
目前，常用的定常权重的组合预测方法有等权平均法、递归等权平均法等。
2.1 等权平均组合预测法
组合负荷预测中最为常见的权重确定方法就是等权平均法（EW法）。在此种方法中，各单一预测模型的权重相同，当第i个预测模型的预测结果为 时，那么利用EW法获得的组合预测值即为：
（2）
等权平均组合预测法使用较为简单，在各单一预测模型精度未知的情况下能够有效的提高组合模型整体精度。文献[3]介绍了以等权平均法确定组合预测权重，采用回归预测法、电力弹性系数法以及灰色预测法结合进行的组合负荷预测，通过结果可以看出其结果的确优于单一模型的预测方法。
2.2 递归等权组合预测法
在利用组合模型误差平方和最小思想计算组合负荷预测权重时，针对可能出现的权重为负数或者大于1的情况，文献[4]提出将简单平均法基础上衍生出的递归等权法应用于负荷组合预测权重的确定中。在第一轮平均中，将每个预测模型的结果记为 = ，那么简单平均的预测结果就可以记作 ，设m种预测方法中第i种的模型误差平方和最大，那么就用 替换掉 ，从而得到参与第二轮平均的各模型预测结果： ，继续进行简单平均，得到 ，以此类推。经过k次递归平均，如果预测结果 的误差已经可以接受，就可以得到组合模型： ，其中 即为权重系数。
定常权重的组合负荷预测方法可以在一定程度上提高预测的准确性，然而在实际电力系统负荷预测中，鉴于预测对象的所在环境并非是一成不变的，定常权重的组合预测方法难以很好地适应这些变化，而变权重组合预测法对跟踪关系的变化较为敏感，从而预测的精度会有所提高。
3. 变权重组合负荷预测方法
由于变权重组合预测方法能够反映组合系统的非线性，因此求解变权重组合预测问题也较为复杂，现在仍处于探索阶段。常见的变权重组合负荷预测方法有调和平均、加权平均、基于人工神经网络、基于支持向量机、模糊变权重等组合预测模型，不同的组合预测模型往往得到不同的预测结果，也各有优缺点。
本文着重介绍变权重组合负荷预测中层次分析法的应用。该方法通过构造一个层次结构来确定组合预测的权重，利用“拟合误差”评判各单一模型对历史负荷的预测值和历史实际值的误差；利用“发展相关性”反映预测结果和负荷实际发展规律的一致性程度。层次分析法确定组合预测权重过程中涉及到了以下原理与方法：
（1）熵值法（entropy method， EM）：一种客观赋权法，根据各项指标观测值所提供信息量的大小确定其指标权重。
（2）灰色关联分析（gray relational analysis， GRA）：该分析方法基于灰色系统理论，通过比较序列间曲线的相似程度来判断其关联度，曲线越相似，关联度越紧密。
通过层次结构分析法进行组合预测确定的步骤如下：首先选择m个单一预测模型并计算出各模型的预测结果，分别利用灰色关联分析法和方差-协方差优选法计算各预测结果在相关性以及误差水平两个指标下的相对权重 和 ，然后运用熵值法对各单一模型预测结果的关联度指标和平均相对误差指标构成的矩阵进行分析，从而确定上述两个指标的相对权重 ，那么最终各单一预测模型的权重系数可以表示为： ，将权重系数带入组合预测模型得到预测结果，然后再将预测结果加入历史数据序列，使其随时间更新，循环以上步骤，就可以得到各时间段的组合预测值，从而实现变权重组合预测。
文献[5]将层次分析法应用于组合负荷预测中，选取模糊聚类、模糊指数平滑、灰色群等七种单一预测模型为例，通过多组对照实验证明，组合模型预测的精度高于单一模型，而变权重组合预测方法效果通常也要好于定常权重组合预测方法。
4. 结论
组合预测方法的引入能够极大地提高电力系统负荷预测的精度。本文以组合负荷预测中权重系数的确定为重点，从定常权重和变权重组合预测两方面介绍了组合负荷预测的研究现状和确定组合预测模型中各单一预测模型最优权重的几种方法。从中可以看出，变权重的组合负荷预测模型中权重系数随时间变化，更为符合电力系统负荷的实际情况，预测结果也更为准确，应该会成为未来电力系统组合负荷预测方法的发展方向。
参考文献：
[1] 牛东晓，曹树华等. 電力负荷预测技术及其应用[M]. 北京：中国电力出版社，1998
[2] 杨晓燕. 浅析电力负荷预测[J]. 电源技术应用. 2013，4：87-91
[3] 王鹏，陈根友，岳志强. 基于组合模型的中长期电力负荷预测研究[J]. 价值工程. 2012，31（9）：37
[4] 吉培荣，张玉文，赵青. 组合预测方法在电力系统负荷预测中的应用[J]. 三峡大学学报（自然科学版）. 2005，27（5）：398-400
[5] 周湶，任海军，李健等. 层次结构下的中长期电力负荷变权组合预测方法[J]. 中国电机工程学报. 2010.30（16）：47-52
作者简介：
孙佳理（1990—），男，在读硕士，研究方向为电力系统负荷预测
【关键词】组合预测；权重计算；电力负荷预测
0 引言
电力负荷预测是根据电力系统的运行特性、增容决策、自然条件以及社会影响等诸多因素，以电力负荷、经济等诸多历史数据为基础，在满足一定的精度要求条件下，对未来的电力负荷进行科学的预测。负荷预测是电力部门的重要工作和电力系统领域的重要研究问题，准确的负荷预测是电力系统实现安全规划、设计、调度等相关研究的基础和前提[1]。
目前，常用的负荷预测方法主要有人工神经网络法、小波分析法、支持向量机、灰色预测技术以及模糊预测法等。但鉴于影响电力系统负荷变化的因素较多，单一的负荷预测模型已经不能很好地满足实际需求。因此，组合负荷预测方法开始得到了较为广泛的应用[2]。
较为常用的组合负荷预测方法核心思想是基于现阶段单一预测方法效果并不理想的情况下，利用组合预测模型将多种预测方法所得结果进行加权平均，充分综合各种预测方法的优点，使预测结果更加准确。该方法的关键在于如何确定所选的各种单一预测模型的权重系数，这也成为了组合预测方法研究的重点与难点。本文以组合预测中权重的确定方法为重点，对一些组合负荷预测方法进行了说明。
1. 组合负荷预测模型原理
假设采用m种单一预测模型结合进行组合负荷预测，第i种单一预测模型在t时段的负荷预测值为 ，第i种预测方法的权重为 ，那么最终的预测结果可以表示为：
（1）
其中 满足条件 .
在组合预测模型中，在不同的应用场景和时刻中，鉴于每种单一预测模型都会存在误差，m种单一预测模型的选取和各自权重的确定将直接影响预测结果的准确性。根据权重系数 是否随时间t变化，组合预测模型可以分为定常权重和变权重两种。
2. 定常权重组合负荷预测方法
目前，常用的定常权重的组合预测方法有等权平均法、递归等权平均法等。
2.1 等权平均组合预测法
组合负荷预测中最为常见的权重确定方法就是等权平均法（EW法）。在此种方法中，各单一预测模型的权重相同，当第i个预测模型的预测结果为 时，那么利用EW法获得的组合预测值即为：
（2）
等权平均组合预测法使用较为简单，在各单一预测模型精度未知的情况下能够有效的提高组合模型整体精度。文献[3]介绍了以等权平均法确定组合预测权重，采用回归预测法、电力弹性系数法以及灰色预测法结合进行的组合负荷预测，通过结果可以看出其结果的确优于单一模型的预测方法。
2.2 递归等权组合预测法
在利用组合模型误差平方和最小思想计算组合负荷预测权重时，针对可能出现的权重为负数或者大于1的情况，文献[4]提出将简单平均法基础上衍生出的递归等权法应用于负荷组合预测权重的确定中。在第一轮平均中，将每个预测模型的结果记为 = ，那么简单平均的预测结果就可以记作 ，设m种预测方法中第i种的模型误差平方和最大，那么就用 替换掉 ，从而得到参与第二轮平均的各模型预测结果： ，继续进行简单平均，得到 ，以此类推。经过k次递归平均，如果预测结果 的误差已经可以接受，就可以得到组合模型： ，其中 即为权重系数。
定常权重的组合负荷预测方法可以在一定程度上提高预测的准确性，然而在实际电力系统负荷预测中，鉴于预测对象的所在环境并非是一成不变的，定常权重的组合预测方法难以很好地适应这些变化，而变权重组合预测法对跟踪关系的变化较为敏感，从而预测的精度会有所提高。
3. 变权重组合负荷预测方法
由于变权重组合预测方法能够反映组合系统的非线性，因此求解变权重组合预测问题也较为复杂，现在仍处于探索阶段。常见的变权重组合负荷预测方法有调和平均、加权平均、基于人工神经网络、基于支持向量机、模糊变权重等组合预测模型，不同的组合预测模型往往得到不同的预测结果，也各有优缺点。
本文着重介绍变权重组合负荷预测中层次分析法的应用。该方法通过构造一个层次结构来确定组合预测的权重，利用“拟合误差”评判各单一模型对历史负荷的预测值和历史实际值的误差；利用“发展相关性”反映预测结果和负荷实际发展规律的一致性程度。层次分析法确定组合预测权重过程中涉及到了以下原理与方法：
（1）熵值法（entropy method， EM）：一种客观赋权法，根据各项指标观测值所提供信息量的大小确定其指标权重。
（2）灰色关联分析（gray relational analysis， GRA）：该分析方法基于灰色系统理论，通过比较序列间曲线的相似程度来判断其关联度，曲线越相似，关联度越紧密。
通过层次结构分析法进行组合预测确定的步骤如下：首先选择m个单一预测模型并计算出各模型的预测结果，分别利用灰色关联分析法和方差-协方差优选法计算各预测结果在相关性以及误差水平两个指标下的相对权重 和 ，然后运用熵值法对各单一模型预测结果的关联度指标和平均相对误差指标构成的矩阵进行分析，从而确定上述两个指标的相对权重 ，那么最终各单一预测模型的权重系数可以表示为： ，将权重系数带入组合预测模型得到预测结果，然后再将预测结果加入历史数据序列，使其随时间更新，循环以上步骤，就可以得到各时间段的组合预测值，从而实现变权重组合预测。
文献[5]将层次分析法应用于组合负荷预测中，选取模糊聚类、模糊指数平滑、灰色群等七种单一预测模型为例，通过多组对照实验证明，组合模型预测的精度高于单一模型，而变权重组合预测方法效果通常也要好于定常权重组合预测方法。
4. 结论
组合预测方法的引入能够极大地提高电力系统负荷预测的精度。本文以组合负荷预测中权重系数的确定为重点，从定常权重和变权重组合预测两方面介绍了组合负荷预测的研究现状和确定组合预测模型中各单一预测模型最优权重的几种方法。从中可以看出，变权重的组合负荷预测模型中权重系数随时间变化，更为符合电力系统负荷的实际情况，预测结果也更为准确，应该会成为未来电力系统组合负荷预测方法的发展方向。
参考文献：
[1] 牛东晓，曹树华等. 電力负荷预测技术及其应用[M]. 北京：中国电力出版社，1998
[2] 杨晓燕. 浅析电力负荷预测[J]. 电源技术应用. 2013，4：87-91
[3] 王鹏，陈根友，岳志强. 基于组合模型的中长期电力负荷预测研究[J]. 价值工程. 2012，31（9）：37
[4] 吉培荣，张玉文，赵青. 组合预测方法在电力系统负荷预测中的应用[J]. 三峡大学学报（自然科学版）. 2005，27（5）：398-400
[5] 周湶，任海军，李健等. 层次结构下的中长期电力负荷变权组合预测方法[J]. 中国电机工程学报. 2010.30（16）：47-52
作者简介：
孙佳理（1990—），男，在读硕士，研究方向为电力系统负荷预测