神秘的72

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  当灯光集中到舞台上,魔术师在同学们的欢呼声中闪亮登场了!魔术师每次出场,都会给同学们带来神奇的数学魔术,这次也不例外!今天要教大家的是一个与72有关的魔术,保证你看后会大呼神奇!
  魔术师邀请一位观众上来,并让这位观众在1%到100%之间选择一个百分数A%,这里观众选择的是5%。然后,魔术师请观众在计算器中随便输入一个整数B,只见这位观众在计算器中输入了100。
  接下來观众需要用计算器来计算B(1 A%)的值。这位观众刚刚选择的百分数是5%,在计算器中输入的整数是100。此时观众就需要计算100×(1 5%)的值,也就是100×1.05=105。
  下面观众继续计算,一直按计算器上的等号键,直到计算器屏幕上出现的数大约是自己最初所选整数B的两倍时,即可停止按键。并且观众需要记住自己在整个魔术过程中所按等号键的次数。
  观众按了14次等号键后,得到的结果约为197.993。观众在按第15次等号键后,得到的结果约为207.893。197.933比207.893更接近200,这也就是说,观众需要记住的数是14。下面魔术师要做的,就是猜出观众记住的这个数。
  于是,魔术师告诉观众,他会在心里默念本期的神秘数——72,这样,他就能猜出观众所记住的那个数。最后,魔术师说观众所记住的数是14。魔术师答对了!魔术师再一次用自己的魔法,成功猜对了观众心思,真是让人意想不到!
  看似神奇的魔术表演背后,一定有数学原理!本期魔术中的数学原理很简单。想知道一个数连续乘以多少个(1 A%),才能使所得到的结果接近这个数的两倍,需要用到的算式就是72÷A。当所得结果不是整数时,只选择其整数部分作为我们的最终答案。
  我们再继续换个数验证一下魔术的原理。假设观众所想的百分数是12%,在计算器中输入的整数是80。然后观众按了6次等号键后,屏幕上的数大约为157.906;按了7次等号键后,屏幕上的数大约为176.855。显然,157.906更接近80的2倍,也就是160,所以观众最终记下的数是6。72÷12=6,验证成功!
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