论文部分内容阅读
苏教版教材在五年级上册“小数乘法与除法练习”中，安排了这样三道综合练习题。
10.先计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
4.9×1.01 5.8×1.2 3.15×1.4
4.9×1 5.8×1 3.15×1
4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6
11.先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。
12.
1.4×2.8○2.8
0.63×0.9○0.63
0.85×1.3○0.85
0.8×1.3○1.3
教材编排的意图很明显：第10题让学生通过计算和比较，体会小数乘法中存在的一些有趣的规律，进而提高学生对乘积大致范围的估算能力：一个数与1相乘，积与原数相等；一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数。通常我们会这样组织教学：先让学生独立算出第10题每组三道题的得数，再引导学生一组一组地进行观察，说说每题的积与第一个因数比较，是大一些，还是小一些；然后再引导学生进一步思考“为什么每组第一题的积都比第一个因数大，第二题的积都与第一个因数相等，第三题的积都比第一个因数小”，从而发现规律。但在教学过程中我发现，这样的教学设计，让学生一开始就陷入了机械、枯燥的计算和改错中，极易造成他们的心理疲劳，而且耗时较多，学生不仅不容易发现题目中所蕴含的规律，还不易理解“两数相乘，积怎么会比因数还小”。于是我寻思怎样才能让学生学得既轻松、积极，又能习得知识和方法。最后，我决定把生活中的实际问题引入课堂，便于学生利用自己已有的生活经验进行估算，在理解的基础上自主概括出其中的数学规律。
出示问题：小明每小时行3.4千米，他1.5小时行多少千米？0.8小时行多少千米？
学生解答问题后，我让学生说说用竖式计算小数乘法时应该注意些什么。（课件出示横式和竖式，意在复习巩固已学知识）
师：为什么3.4×1.5的结果大于3.4，而3.4×0.8的结果小于3.4？（板书“3.4×1.5>3.4，3.4×0.8<3.4”，引导学生结合实例及乘法分配律加以解释）
生1：因为1.5小时比1小时多，1.5小时行的路程也比1小时行的路程多，所以3.4×1.5的结果大于3.4；0.8小时比1小时少，0.8小时行的路程也比1小时行的路程少，所以3.4×0.8的结果小于3.4。
师：你能结合实例来说明理由，真聪明！
生2：因为1.5小时比1小时多半小时，所以1.5小时行的路程也比3.4千米多3.4千米的一半，也就是比3.4千米多1.7千米；而0.8小时比1小时少0.2小时，所以0.8小时行的路程也比3.4千米少3.4×0.2千米，也就是比3.4千米少0.68千米。
师：你说得更具体了，并且老师从你的发言中听出了乘法的分配律。
生3：对，还可以用乘法分配律加以解释。3.4×1.5=3.4×（1+0.5）=3.4×1+3.4×0.5=3.4+1.7，所以3.4×1.5的结果大于3.4；3.4×0.8=3.4×（1-0.2）=3.4×1-3.4×0.2=3.4-0.68，所以3.4×0.8的结果小于3.4。
师：（板书学生的计算思路）你能用乘法分配律来说明理由，说明你的思维更深刻了！结合刚才的认识，请大家想一想3.4×1.01，3.4×1，3.4×0.99这三道算式的积分别与3.4相比，谁大谁小？
（学生大胆猜想。老师板书：3.4×1.01○3.4 3.4×1○3.4 3.4×0.99○3.4）
师：到底大家的判断对不对呢？请同学们算一算，验证一下，好吗？
（学生计算验证，汇报）
生：3.4×1.01>3.4，3.4×1=3.4，3.4×0.99<3.4。
师：看着这些算式，大家还能想到什么数学问题？
生1：3.4乘比1大的数，积一定比3.4大；3.4乘比1小的数，积一定比3.4小。
生2：一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与1相乘，积与原数相等。（老师根据学生的回答，把学生的思路在黑板上记下来：一个数×比1大的数>原数；一个数×1=原数；一个数×比1小的数<原数）
学生的答案，是结合现有的经验体会进行的初步归纳，教师此时不必过于计较表达的严密性，更不宜立即围绕数0进行抽象的分析、判断。此时，学生的思维正处于活跃状态，我顺势追问了一句：“你们都同意这位同学的说法吗？”学生异口同声地回答：“同意！”我微微一笑，既不肯定，也不否定，在等待着是否有不同的声音。果然，有几名学生低声说出了我期待的声音：“一个数不能是0。”不少学生在连连点头。我点到即止，接着出示了下列两组题，先让学生比较大小、说理，再任选一组计算验证。
2.4×1.02○2.4 8.2×0.97○0.97
2.4×0.98○2.4 0.06×0.97○0.97
这样，我精简了教材第11题的计算量，选择了有代表性的两组题，让学生不仅懂得了将积与第一个因数进行比较，还会与第二个因数进行比较，进一步验证和应用规律。
最后我出示了这个问题：小明做了四道计算题，你不用计算，能帮他判断哪道题的结果是错的吗？说说理由。
1.4×2.8=2.72 0.85×1.3=0.1105
0.63×0.9=0.968 0.8×1.3=1.34
我引导学生使用多种判定方法：根据本节课学习的规律来判断，根据积的末位（或首位）上的数字来判断，根据积的小数位数来判断。这一题，是对教材第12题的改编，不仅可以加深学生对规律的理解，还可以让学生用上之前学过的与小数乘法相关的知识来解决问题，学生的思维更加活跃了。
这节课的课堂气氛很热烈，师生互动、生生互动，学生的思维异常活跃。这都源于教师创造性地使用教材，关注学生的认知起点，充分利用学生已有的生活经验和学习经验，为学生提供了探索规律的机会与空间，让学生经历了感悟规律、体验规律和运用规律的过程。
本节课研究积与因数的大小关系，但教学的最终目标并不是让学生机械地掌握“一个数与1相乘，积与原数相等；一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数”这个规律，而是让学生理解这个规律，并能自觉地运用这个规律对乘积的大致范围进行估算，促进学生直觉思维能力和数感的发展。
（责编 白聪敏）
10.先计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
4.9×1.01 5.8×1.2 3.15×1.4
4.9×1 5.8×1 3.15×1
4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6
11.先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。
12.
1.4×2.8○2.8
0.63×0.9○0.63
0.85×1.3○0.85
0.8×1.3○1.3
教材编排的意图很明显：第10题让学生通过计算和比较，体会小数乘法中存在的一些有趣的规律，进而提高学生对乘积大致范围的估算能力：一个数与1相乘，积与原数相等；一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数。通常我们会这样组织教学：先让学生独立算出第10题每组三道题的得数，再引导学生一组一组地进行观察，说说每题的积与第一个因数比较，是大一些，还是小一些；然后再引导学生进一步思考“为什么每组第一题的积都比第一个因数大，第二题的积都与第一个因数相等，第三题的积都比第一个因数小”，从而发现规律。但在教学过程中我发现，这样的教学设计，让学生一开始就陷入了机械、枯燥的计算和改错中，极易造成他们的心理疲劳，而且耗时较多，学生不仅不容易发现题目中所蕴含的规律，还不易理解“两数相乘，积怎么会比因数还小”。于是我寻思怎样才能让学生学得既轻松、积极，又能习得知识和方法。最后，我决定把生活中的实际问题引入课堂，便于学生利用自己已有的生活经验进行估算，在理解的基础上自主概括出其中的数学规律。
出示问题：小明每小时行3.4千米，他1.5小时行多少千米？0.8小时行多少千米？
学生解答问题后，我让学生说说用竖式计算小数乘法时应该注意些什么。（课件出示横式和竖式，意在复习巩固已学知识）
师：为什么3.4×1.5的结果大于3.4，而3.4×0.8的结果小于3.4？（板书“3.4×1.5>3.4，3.4×0.8<3.4”，引导学生结合实例及乘法分配律加以解释）
生1：因为1.5小时比1小时多，1.5小时行的路程也比1小时行的路程多，所以3.4×1.5的结果大于3.4；0.8小时比1小时少，0.8小时行的路程也比1小时行的路程少，所以3.4×0.8的结果小于3.4。
师：你能结合实例来说明理由，真聪明！
生2：因为1.5小时比1小时多半小时，所以1.5小时行的路程也比3.4千米多3.4千米的一半，也就是比3.4千米多1.7千米；而0.8小时比1小时少0.2小时，所以0.8小时行的路程也比3.4千米少3.4×0.2千米，也就是比3.4千米少0.68千米。
师：你说得更具体了，并且老师从你的发言中听出了乘法的分配律。
生3：对，还可以用乘法分配律加以解释。3.4×1.5=3.4×（1+0.5）=3.4×1+3.4×0.5=3.4+1.7，所以3.4×1.5的结果大于3.4；3.4×0.8=3.4×（1-0.2）=3.4×1-3.4×0.2=3.4-0.68，所以3.4×0.8的结果小于3.4。
师：（板书学生的计算思路）你能用乘法分配律来说明理由，说明你的思维更深刻了！结合刚才的认识，请大家想一想3.4×1.01，3.4×1，3.4×0.99这三道算式的积分别与3.4相比，谁大谁小？
（学生大胆猜想。老师板书：3.4×1.01○3.4 3.4×1○3.4 3.4×0.99○3.4）
师：到底大家的判断对不对呢？请同学们算一算，验证一下，好吗？
（学生计算验证，汇报）
生：3.4×1.01>3.4，3.4×1=3.4，3.4×0.99<3.4。
师：看着这些算式，大家还能想到什么数学问题？
生1：3.4乘比1大的数，积一定比3.4大；3.4乘比1小的数，积一定比3.4小。
生2：一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与1相乘，积与原数相等。（老师根据学生的回答，把学生的思路在黑板上记下来：一个数×比1大的数>原数；一个数×1=原数；一个数×比1小的数<原数）
学生的答案，是结合现有的经验体会进行的初步归纳，教师此时不必过于计较表达的严密性，更不宜立即围绕数0进行抽象的分析、判断。此时，学生的思维正处于活跃状态，我顺势追问了一句：“你们都同意这位同学的说法吗？”学生异口同声地回答：“同意！”我微微一笑，既不肯定，也不否定，在等待着是否有不同的声音。果然，有几名学生低声说出了我期待的声音：“一个数不能是0。”不少学生在连连点头。我点到即止，接着出示了下列两组题，先让学生比较大小、说理，再任选一组计算验证。
2.4×1.02○2.4 8.2×0.97○0.97
2.4×0.98○2.4 0.06×0.97○0.97
这样，我精简了教材第11题的计算量，选择了有代表性的两组题，让学生不仅懂得了将积与第一个因数进行比较，还会与第二个因数进行比较，进一步验证和应用规律。
最后我出示了这个问题：小明做了四道计算题，你不用计算，能帮他判断哪道题的结果是错的吗？说说理由。
1.4×2.8=2.72 0.85×1.3=0.1105
0.63×0.9=0.968 0.8×1.3=1.34
我引导学生使用多种判定方法：根据本节课学习的规律来判断，根据积的末位（或首位）上的数字来判断，根据积的小数位数来判断。这一题，是对教材第12题的改编，不仅可以加深学生对规律的理解，还可以让学生用上之前学过的与小数乘法相关的知识来解决问题，学生的思维更加活跃了。
这节课的课堂气氛很热烈，师生互动、生生互动，学生的思维异常活跃。这都源于教师创造性地使用教材，关注学生的认知起点，充分利用学生已有的生活经验和学习经验，为学生提供了探索规律的机会与空间，让学生经历了感悟规律、体验规律和运用规律的过程。
本节课研究积与因数的大小关系，但教学的最终目标并不是让学生机械地掌握“一个数与1相乘，积与原数相等；一个数与比1大的数相乘，积大于原数；一个数与比1小的数相乘，积小于原数”这个规律，而是让学生理解这个规律，并能自觉地运用这个规律对乘积的大致范围进行估算，促进学生直觉思维能力和数感的发展。
（责编 白聪敏）