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[摘 要]铂电阻温度测量中，铂电阻的非线性、不平衡电桥的非线性及连线电阻都会给测量带来误差。针对铂电阻在测量温度中存在的非线性，本文分析其产生非线性误差的主要原因，讨论了改善铂电阻线性度以及消除测量电路非线性误差的方法，为铂电阻的非线性补偿方法提供了理论依据。
中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）06-0015-01
一、引言
温度的高精度测量是工业生产领域的一个重要问题。热电阻温度传感器中的铂热电阻以其精度高、性能稳定、互换性好、耐腐蚀及使用方便等优点，在工业上广泛用于-200℃～630℃的溫度测量，但它又容易受很多因素的影响而引入附加误差。使检测数据不准确。因此，在测温仪表中必须考虑对其线性化处理，否则就会产生非线性误差，从而影响测量精度。本文拟对此作一些分析与探讨。
二、铂电阻的非线性特征
按照国际电工委员会的铂热电阻技术标准。铂电阻PtlO0在0℃～650℃范围内的符合ITS-90的国际分度表函数R（t）可用下式表示：
Rt=R0（1+At-Bt2） （1）
其中，Rt、R0分别是t℃和0℃时的铂电阻阻值，A=3.90802x10-3℃，B=-5.80195×10-7℃2。该分度函数的特点是温度覆盖范围广、精度高，但随着温度的升高，铂电阻的非线性越来越严重。可见，在0℃～650℃测温范围内存在非线性Bt2，且为负值，因而电阻的变化率随着温度的升高而下降。电阻随温度变化的斜率为：
dRt/dt=R0（A-2Bt） （2）
斜率的变化为：d2Rt/dt2=2R0B=-2×100×5.80195×10-7
≈-1.2×10-4（Ω/℃2）
可见，PtlO0的电阻-温度斜率的变化率随温度的升高而以-1.2×10-4（Ω/℃2）的速率下降。
三、铂电阻非线性的补偿思路
要消除铂电阻非线性对测量输出的影响，就需要设法补偿在不同温度点时由于电阻的变化率下降而导致测量输出信号减小或增加的部分.下面以恒流源激励，电压信号输出测量为例，来说明本文的补偿思想。
設用恒流源I0来激励铂电阻，通过测量铂电阻两端的电压来实现温度测量，则在t℃时铂电阻两端的输出电压为：
Vt=I0Rt=I0R0（1+At-Bt2） （3）
如果没有非线性项Bt2存在，输出的电压应为：
V’t=I0Rt=I0R0（1+At） （4）
可见由于非线性项Bt2存在，使得实际的输出与线性输出相比小了I0R0Bt2，这时我们自然想到可以通过增加激励电流来增加电压输出以抵消它。假定在t℃时让激励电流增加△It，这样输出电压将增加：
△Vt=△ItRt=△ItR0（1+At-Bt2） （5）
令△Vt=I0R0Bt2得到：
△It= （6）
因此，从理论上看，只要使通过铂电阻的激励电流按
It=I0（1+）=I0· （7）
取值，则可以消除输出电压与温度之间的非线性，但由于t是未知的待测参量，所以电路实现时只能通过动态反馈的方式来实时调整通过铂电阻的激励电流。
四、铂电阻非线性补偿电路的设计
根据上述分析，设计铂电阻非线性补偿电路如图1所示，通过动态调整流过Ptl00的电流来实现电压输出非线性的补偿，同时考虑到铂电阻的安装需要较长的导线，因此设计的电路也兼顾引线补偿功能。
对运算放大器Ul有：V1=V-I2R2，V2=V-I4R4，V3=1/2V1，V2=V3
由此得到：V=2I4R4-I2R2 （8）
根据电流关系与铂电阻三线制连接引线电阻有：
I=I2+I4，I4=0 （9）
R2=R3=R4=r （10）
将式（9）、（10）带入（8）得：V=-Ir （11）
即图中左边电路的等效电路为：-r
输出电压为：V0=V+I（R3+Rt） （12）
将式（10）、（11）带入（12）得：V0=IRt （13）
即可补偿导线上的压降，对于运放U2，V0=V5=V6-I1R1，V5=1/2V6，由此得到：I1=V0/R1 （14）
带入式（13）得：
I1=IRt/R1 （15）
设外部激励电流为Ij，支路电流关系为I=I1+Ij，带入式（13）得：
V0=IRt=（I1+Ij）Rt=IRt2/R1+IjRt （16）
由此得到：I=IjR1/（R1-Rt） （17）
补偿电路中就是通过式（17）来近似实现式（7）的要求。本式中的Ij与式（7）中I0的意义是不同的，式（7）中I0代表参考温度下流过热电阻的电流；而式（17）中的Ij是恒流源的输出电流，在图1所示电路中，任何温度下流过热电阻的电流都不等同于Ij，因此并不能简单地将式（7）和式（17）作相等比较.这时热电阻输出电压为：
V0=IjR1Rt/（R1-Rt） （18）
定性分析，温度升高时，Rt增加率减小，但R1/（R1-Rt）增加率随之增大，通过选择合适的R1、Rt使增加率减小的效果与R1/（R1-Rt）增加率随之增大的效果刚好相互抵消，则可以达到线性输出的效果。
五、小结
通过理论分析，针对铂电阻在测量温度中存在的非线性，讨论了改善铂电阻线性度以及消除测量电路非线性误差的方法，所提方法可以对铂电阻在较宽的温度范围内实现非线性补偿，同时还可以通过调节激励电流对输出电压进行适当的放大，因此该补偿电路有望在高精度的铂热电阻测温场合发挥重要作用。
中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）06-0015-01
一、引言
温度的高精度测量是工业生产领域的一个重要问题。热电阻温度传感器中的铂热电阻以其精度高、性能稳定、互换性好、耐腐蚀及使用方便等优点，在工业上广泛用于-200℃～630℃的溫度测量，但它又容易受很多因素的影响而引入附加误差。使检测数据不准确。因此，在测温仪表中必须考虑对其线性化处理，否则就会产生非线性误差，从而影响测量精度。本文拟对此作一些分析与探讨。
二、铂电阻的非线性特征
按照国际电工委员会的铂热电阻技术标准。铂电阻PtlO0在0℃～650℃范围内的符合ITS-90的国际分度表函数R（t）可用下式表示：
Rt=R0（1+At-Bt2） （1）
其中，Rt、R0分别是t℃和0℃时的铂电阻阻值，A=3.90802x10-3℃，B=-5.80195×10-7℃2。该分度函数的特点是温度覆盖范围广、精度高，但随着温度的升高，铂电阻的非线性越来越严重。可见，在0℃～650℃测温范围内存在非线性Bt2，且为负值，因而电阻的变化率随着温度的升高而下降。电阻随温度变化的斜率为：
dRt/dt=R0（A-2Bt） （2）
斜率的变化为：d2Rt/dt2=2R0B=-2×100×5.80195×10-7
≈-1.2×10-4（Ω/℃2）
可见，PtlO0的电阻-温度斜率的变化率随温度的升高而以-1.2×10-4（Ω/℃2）的速率下降。
三、铂电阻非线性的补偿思路
要消除铂电阻非线性对测量输出的影响，就需要设法补偿在不同温度点时由于电阻的变化率下降而导致测量输出信号减小或增加的部分.下面以恒流源激励，电压信号输出测量为例，来说明本文的补偿思想。
設用恒流源I0来激励铂电阻，通过测量铂电阻两端的电压来实现温度测量，则在t℃时铂电阻两端的输出电压为：
Vt=I0Rt=I0R0（1+At-Bt2） （3）
如果没有非线性项Bt2存在，输出的电压应为：
V’t=I0Rt=I0R0（1+At） （4）
可见由于非线性项Bt2存在，使得实际的输出与线性输出相比小了I0R0Bt2，这时我们自然想到可以通过增加激励电流来增加电压输出以抵消它。假定在t℃时让激励电流增加△It，这样输出电压将增加：
△Vt=△ItRt=△ItR0（1+At-Bt2） （5）
令△Vt=I0R0Bt2得到：
△It= （6）
因此，从理论上看，只要使通过铂电阻的激励电流按
It=I0（1+）=I0· （7）
取值，则可以消除输出电压与温度之间的非线性，但由于t是未知的待测参量，所以电路实现时只能通过动态反馈的方式来实时调整通过铂电阻的激励电流。
四、铂电阻非线性补偿电路的设计
根据上述分析，设计铂电阻非线性补偿电路如图1所示，通过动态调整流过Ptl00的电流来实现电压输出非线性的补偿，同时考虑到铂电阻的安装需要较长的导线，因此设计的电路也兼顾引线补偿功能。
对运算放大器Ul有：V1=V-I2R2，V2=V-I4R4，V3=1/2V1，V2=V3
由此得到：V=2I4R4-I2R2 （8）
根据电流关系与铂电阻三线制连接引线电阻有：
I=I2+I4，I4=0 （9）
R2=R3=R4=r （10）
将式（9）、（10）带入（8）得：V=-Ir （11）
即图中左边电路的等效电路为：-r
输出电压为：V0=V+I（R3+Rt） （12）
将式（10）、（11）带入（12）得：V0=IRt （13）
即可补偿导线上的压降，对于运放U2，V0=V5=V6-I1R1，V5=1/2V6，由此得到：I1=V0/R1 （14）
带入式（13）得：
I1=IRt/R1 （15）
设外部激励电流为Ij，支路电流关系为I=I1+Ij，带入式（13）得：
V0=IRt=（I1+Ij）Rt=IRt2/R1+IjRt （16）
由此得到：I=IjR1/（R1-Rt） （17）
补偿电路中就是通过式（17）来近似实现式（7）的要求。本式中的Ij与式（7）中I0的意义是不同的，式（7）中I0代表参考温度下流过热电阻的电流；而式（17）中的Ij是恒流源的输出电流，在图1所示电路中，任何温度下流过热电阻的电流都不等同于Ij，因此并不能简单地将式（7）和式（17）作相等比较.这时热电阻输出电压为：
V0=IjR1Rt/（R1-Rt） （18）
定性分析，温度升高时，Rt增加率减小，但R1/（R1-Rt）增加率随之增大，通过选择合适的R1、Rt使增加率减小的效果与R1/（R1-Rt）增加率随之增大的效果刚好相互抵消，则可以达到线性输出的效果。
五、小结
通过理论分析，针对铂电阻在测量温度中存在的非线性，讨论了改善铂电阻线性度以及消除测量电路非线性误差的方法，所提方法可以对铂电阻在较宽的温度范围内实现非线性补偿，同时还可以通过调节激励电流对输出电压进行适当的放大，因此该补偿电路有望在高精度的铂热电阻测温场合发挥重要作用。