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摘 要：为充分利用四轮独立驱动（4WID）电动轮汽车各轮驱动电机转矩独立可控及调节迅速的特点，对其横向稳定性控制问题进行研究。以车辆动力学理论为基础，基于动态仿真平台Matlab/Simulink建立包含“魔术公式”轮胎模型以及电机控制模型在内的九自由度整车闭环动力学系统。利用分层思想，上层运用模糊控制理论，分别设计以车身横摆角速度和质心侧偏角为控制变量的模糊控制器，并采用“当质心侧偏角较小时以理想横摆角速度跟踪控制为主，当质心侧偏角较大时以抑制质心侧偏角过大为主”的耦合协调控制策略产生所需附加主动横摆力矩。根据附加横摆力矩的大小，在下层分配设定一个阈值判断模块，通过判定选取效率车轮“差值驱动”及“差值驱动+差动制动相结合”的四轮驱动/制动协同分配模式来产生附加横摆力矩的方法对汽车失稳状态进行主动干预，最后在汽车典型的试验工况下进行稳定性控制的仿真测试。结果表明：采用的控制系统能够将质心侧偏角控制在稳定范围内，并能够很好地跟踪汽车的期望横摆角速度，提高电动轮汽车极限行驶工况下的横向稳定性。
关键词：4WID电动轮汽车；模糊控制理论；横向稳定性；主动横摆力矩控制
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）06-0104-08
0 引 言
节能、环保、安全是汽车发展的三大主题，电动汽车因为能够有效缓解能源消耗、环境污染问题受到了越来越多的关注。而采用轮毂电机独立驱动的电动轮汽车因其独特的布置形式，相比其他形式的汽车拥有无法比拟的优势[1]。因其去除了传统汽车上的变速器、减速器、差速器等机械传动装置，不仅简化了整车结构，降低了整车质量，还避免了汽车不必要的机械损耗，极大地提高了汽车的工作效率，增加了汽车的续航里程[2-3]。
横向稳定性作为影响汽车高速安全行驶的一项重要性能，如何开发一套高效的汽车稳定性控制系统一直是国内外汽车企业和学者的研究热点。主动横摆力矩控制（AYC）通过轮胎纵向力主动分配侧偏力矩，实现车辆运动的直接横摆力矩控制，被认为是最具发展前景的汽车底盘控制系统[4-5]。传统的汽车横摆力矩控制采用对效率车轮差动制动实现，而4WID电动轮汽车各驱动电机转矩独立可控，且电机响应迅速准确，可直接控制驱动力产生附加横摆力矩来提高车辆行驶稳定，使汽车达到期望的运动状态[6-7]。
在电动轮汽车的稳定性控制方面，国内外许多学者进行了相关的研究。文献[8]针对四轮独立驱动-独立转向（4WIS-4WID）车辆的横摆稳定性进行了研究，基于滑模变结构控制设计了以横摆角速度和质心侧偏角为控制变量的差值驱动/制动的4WID电动汽车稳定性控制系统，滑模控制虽然在克服干扰等的鲁棒性较强，但设计的控制系统容易出现不可避免的抖振现象而影响控制效果。文献[9]针对四轮毂电机电动汽车的横摆力矩控制问题，基于模糊控制理论研究了横摆角速度和质心侧偏角联合控制的方法，但是在控制过程中仅仅考虑了控制变量的误差，没有考虑控制变量的误差变化率，从而使得精度下降。文献[10]也利用模糊控制对4WIS-4WID车辆的横摆稳定性进行了研究，虽然考虑了误差的变化率影响，但并没有利用驱动电机转矩独立可控的特点，而且没有具体对下层的力矩分配进行分析。由于汽车行驶工况复杂，采用传统的控制方法很难解决复杂的非线性问题。本文基于模糊控制理论，分别设计了以车身横摆角速度和质心侧偏角为控制变量的联合模糊控制器，下层通过设计一个阈值判断模块，并采用效率车轮“差值驱动+差动制动相结合”的分配方法来产生附加横摆力矩的方法对汽车失稳状态进行主动干预，最后在汽车典型的试验工况下进行了稳定性控制的仿真测试。
1 4WID电动轮汽车动力学模型
1.1 整车动力学模型
建立的整车动力学模型既要真实反映汽车的动力学特性，又不使系统变得异常复杂，且形象化、简明化的物理模型有利于清晰地分析和验证所设计的控制器的有效性。因此，本文不考虑偏重于影响汽车平顺性的悬架系统的自由度，考虑影响汽车操稳性的主要影响因素，建立准确度较高的九自由度的整车动力学模型，如图1所示，具体包括汽车沿X轴的纵向运动，沿Y轴的横向运动，绕Z轴的横摆运动及绕X轴的侧倾运动，还有4个车轮绕各自轴线的旋转运动及1个前轮转向自由度。
汽车的纵向运动方程：
2.3 下层附加横摆力矩的驱动/制动力矩协同分配
模糊控制器决策出的附加横摆力矩最终需通过下层驱动力/制动力的分配实现，传统车辆基本采用效率单轮或侧轮差压制动的方法产生附加横摆力矩；而研究的电动轮汽车与传统车辆在控制上有很大的不同，它可控制效率单轮或侧轮电机驱动力矩的增减产生，也可采用传统车辆的差动制动方法。
利用电动轮汽车驱动电机转矩独立可控且响应迅速的特点，设计采用差值驱动产生附加横摆力矩的方法，但驱动电机峰值转矩有限，当需求的附加横摆力矩较大时，采用单纯的差值驱动分配方法不足于产生，此刻则需要结合差动制动分配的方法。基于此，本文设计了图4的主动横摆力矩稳定性控制系统。图中采用分层方法，上层控制器进行主动横摆力矩的决策，下层控制器则负责对其进行分配。根据横摆角速度的偏差进行判断失稳情况，当它小于设定的阈值X1时系统处于较平稳状态不进行主动干预，而当大于阈值X1时则需采取主动干预。结合模糊控制器决策出的附加横摆力矩ΔMz的大小设定另一个阈值X2，当ΔMzX2时说明需要的附加横摆力矩较大，必须结合驱动/制动协同分配的方法，一边通过迅速实现的差值驱动先缓和汽车不稳定状态，并同时采取反应时间稍长但效率较高的差动制动的方法，拓展系统的稳定域，其中驱动/制动协同分配规则见表3。
3 仿真与分析
为验证所设计的控制系统的有效性，借助Matlab/Simulink所建立的包含九自由度4WID电动轮汽车非线性模型作为实际控制对象进行仿真测试，并给出汽车及电机模型的参数如表4所示。双移线试验常用于表现车辆在超车、躲避障碍物时的横向稳定性，反映车辆快速大角度转向的能力，能较为全面地评价车辆的操纵稳定性和行驶安全性，本文参照ISO-3888-1——1999[16]试验标准建立双移线工况通道进行双移线试验仿真。仿真条件设置为：假设路面水平，车速100 km/h，路面附着系数为0.6，其中图5为给定的方向盘转角输入。给出所涉及的控制参数：wr控制器的量化因子kwr=9.52及kdwr=0.86，比例因子ku1=1 000；β控制器的量化因子kβ=8.45及kdβ=7.5，比例因子ku2=1 000；权值计算参数β0=2，β1=5。这里需要说明的是，尽管各轮驱动电机转矩独立可控，但各轮电机会存在同步性及响应滞后性的问题，所以本文假设在对某侧轮施加驱动力矩调节汽车失稳状态时，各轮处于同步进行状态，且各电机的响应虽有滞后性，但反应时间一般很短，相比常规汽车液压制动系统的响应滞后性显得更为迅速，所以在调节汽车失稳时利用电机转矩调节显得更有优势。 得到仿真结果如图6～图14所示。
从图6可看出：无控制时汽车侧向位移出现较大的偏差，表明汽车已经产生了严重的侧滑失稳；而有控制时汽车能够完全按照预定的双移线工况通道行驶，侧向轨迹保持能力显著增强。从图7～图9看出：无控制时汽车在4 s开始，横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度已经失去了跟踪能力，出现了较大的波动，此时车辆失稳严重；经过主动横摆力矩的干预后，横摆角速度能够很好地跟随期望值并抑制了过大质心侧偏角的出现，且侧向加速度也得到大幅度减小，保持汽车转向过程的行驶稳定性。
图10的相位图看出控制后的汽车的横摆角速度和质心侧偏角处在可控范围之内，系统处于稳定状态；图11和图12给出了双移线行驶工况下利用控制决策的附加横摆力矩变化曲线以及驱动/制动力矩变化曲线，可看出：由于决策出附加横摆力矩较大，利用电机驱动力矩的差值不足于产生，所以经过下层阈值判定模块判断后，进而切换到“驱动/制动力矩的协同作用模式”进行下层力矩的分配，对左侧车轮进行驱动而对右侧车轮进行制动。其中制动/驱动变化曲线基本与附加横摆力矩的变化趋势一致，这里假设前后轴各分担0.5倍的ΔMz，其中驱动侧分担制动侧的0.5倍。图13为整个驱动/制动变化过程中车轮载荷变化曲线，可以看出汽车在转向行驶中由于质心的左右、前后转移导致了4个车轮的垂直载荷也发生转移和变化，轮载的变化会影响到轮胎的附着能力，从而间接地影响汽车的行驶稳定性。从图14看出驱动/制动过程中滑移率在0～0.002 5之间变化，说明行驶过程车轮滑动成分所占的比例较小，即滑移率处于一个理想的变化范围，从而有较大的侧向力系数，说明轮胎保持转向、防止侧滑的能力也较大，横向稳定性增强。
4 结束语
1）基于动态仿真平台Matlab/Simulink建立了包含“魔术公式”轮胎模型以及电机控制模型的九自由度整车动力学仿真模型，用于4WID电动轮汽车的横向稳定性控制研究。
2）分别设计了以车身横摆角速度和质心侧偏角为控制变量且考虑其误差变化率的模糊控制器，并采用“当质心侧偏角较小时以理想横摆角速度跟踪控制为主，当质心侧偏角较大时以抑制质心侧偏角过大为主”的耦合协调控制策略，产生汽车稳定所需的附加横摆力矩。
3）根据附加横摆力矩的大小，设定一个阈值判断模块，采用效率车轮“差值驱动”或“差值驱动+差动制动相结合”的四轮驱动/制动力协同分配模式来产生附加横摆力矩的方法，拓展了系统的稳定域。
4）根据上层设计的联合控制器以及下层力矩分配方法在搭建的4WID电动轮汽车模型进行仿真测试验证，结果表明设计的控制系统能较好地提高电动轮汽车极限行驶的横向稳定性。
参考文献
[1] 李刚，宗长富. 四轮独立驱动轮毂电机电动汽车研究综述[J]. 辽宁工业大学学报（自然科学版），2014，34（1）：47-52.
[2] 柴健，李旭宇，陈刚，等. 四轮独立驱动轮毂式电动汽车转向控制策略研究[J]. 公路与汽运，2014（164）：1-5.
[3] WANG R G， ZHANG H， WANG J M， et al. Robust lateral motion control of four-wheel independently actuated electric vehicles with tire force saturation consideration[J]. Journal of the Franklin Institute，2015，
252（2）：645-668.
[4] 玄圣夷，白海英，宋传学，等. 基于门限自调整的车辆主动横摆力矩PD控制策略研究[J]. 汽车技术，2010（11）：17-20.
[5] NOVELLIS L D， SORNIOTTI A， GRUBER P， et al. Direct yaw moment control actuated through electric drivetrains and friction brakes：Theoretical design and experimental assessment[J]. Mechatronics，2015（26）：1-15.
[6] 张金柱，张洪田，孙远涛. 电动汽车稳定性的横摆力矩控制[J]. 电机与控制学报，2012，16（6）：75-80.
[7] 林程，彭春雷，曹万科. 独立驱动电动汽车稳定性的滑模变结构控制[J]. 汽车工程，2015，37（2）：132-138.
[8] 张聪，王振臣，程菊，等. 4WIS-4WID车辆横摆稳定性AFS+ARS+DYC滑模控制[J]. 汽车工程，2014，36（3）：304-310.
[9] 李刚，王超，石晶. 四轮轮毂电机电动汽车横摆力矩控制研究[C]∥中国汽车工程学会年会，2014：29-33.
[10] 杨福广，阮久宏，李贻斌，等. 4WID-4WIS车辆横摆运动AFS+ARS+DYC模糊控制[J]. 农业机械学报，2011，42（10）：6-12.
[11] 张安静. 汽车稳定性控制系统仿真研究[D]. 成都：西华大学汽车与交通学院，2014.
[12] 郑香美，高兴旺，赵志忠. 基于“魔术公式”的轮胎动力学仿真分析[J]. 机械与电子，2012（9）：16-20.
[13] 宗长富，刘经文，郑宏宇，等. 4WID/4WIS电动车建模和特殊工况仿真[J]. 汽车工程，2011，33（10）：829-833.
[14] 夏长高，李心庆，郑恩瑞. 主动横摆控制在车辆横向稳定性中的应用研究[J]. 机械设计与制造，2015（4）：35-43.
[15] NAM K， FUJIMOTO H， HORI Y. Design of an adaptive sliding mode controller for robust yaw stabilisation of in-wheel-motor-driven electric vehicles[J]. International Journal of Vehicle Design，2015，67（1）：98-113.
[16] Passenger cars test track for a severe lane-change maneuver Part1：Double-lane change：ISO-3888-1——1999[S].1999.
（编辑：刘杨）
关键词：4WID电动轮汽车；模糊控制理论；横向稳定性；主动横摆力矩控制
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）06-0104-08
0 引 言
节能、环保、安全是汽车发展的三大主题，电动汽车因为能够有效缓解能源消耗、环境污染问题受到了越来越多的关注。而采用轮毂电机独立驱动的电动轮汽车因其独特的布置形式，相比其他形式的汽车拥有无法比拟的优势[1]。因其去除了传统汽车上的变速器、减速器、差速器等机械传动装置，不仅简化了整车结构，降低了整车质量，还避免了汽车不必要的机械损耗，极大地提高了汽车的工作效率，增加了汽车的续航里程[2-3]。
横向稳定性作为影响汽车高速安全行驶的一项重要性能，如何开发一套高效的汽车稳定性控制系统一直是国内外汽车企业和学者的研究热点。主动横摆力矩控制（AYC）通过轮胎纵向力主动分配侧偏力矩，实现车辆运动的直接横摆力矩控制，被认为是最具发展前景的汽车底盘控制系统[4-5]。传统的汽车横摆力矩控制采用对效率车轮差动制动实现，而4WID电动轮汽车各驱动电机转矩独立可控，且电机响应迅速准确，可直接控制驱动力产生附加横摆力矩来提高车辆行驶稳定，使汽车达到期望的运动状态[6-7]。
在电动轮汽车的稳定性控制方面，国内外许多学者进行了相关的研究。文献[8]针对四轮独立驱动-独立转向（4WIS-4WID）车辆的横摆稳定性进行了研究，基于滑模变结构控制设计了以横摆角速度和质心侧偏角为控制变量的差值驱动/制动的4WID电动汽车稳定性控制系统，滑模控制虽然在克服干扰等的鲁棒性较强，但设计的控制系统容易出现不可避免的抖振现象而影响控制效果。文献[9]针对四轮毂电机电动汽车的横摆力矩控制问题，基于模糊控制理论研究了横摆角速度和质心侧偏角联合控制的方法，但是在控制过程中仅仅考虑了控制变量的误差，没有考虑控制变量的误差变化率，从而使得精度下降。文献[10]也利用模糊控制对4WIS-4WID车辆的横摆稳定性进行了研究，虽然考虑了误差的变化率影响，但并没有利用驱动电机转矩独立可控的特点，而且没有具体对下层的力矩分配进行分析。由于汽车行驶工况复杂，采用传统的控制方法很难解决复杂的非线性问题。本文基于模糊控制理论，分别设计了以车身横摆角速度和质心侧偏角为控制变量的联合模糊控制器，下层通过设计一个阈值判断模块，并采用效率车轮“差值驱动+差动制动相结合”的分配方法来产生附加横摆力矩的方法对汽车失稳状态进行主动干预，最后在汽车典型的试验工况下进行了稳定性控制的仿真测试。
1 4WID电动轮汽车动力学模型
1.1 整车动力学模型
建立的整车动力学模型既要真实反映汽车的动力学特性，又不使系统变得异常复杂，且形象化、简明化的物理模型有利于清晰地分析和验证所设计的控制器的有效性。因此，本文不考虑偏重于影响汽车平顺性的悬架系统的自由度，考虑影响汽车操稳性的主要影响因素，建立准确度较高的九自由度的整车动力学模型，如图1所示，具体包括汽车沿X轴的纵向运动，沿Y轴的横向运动，绕Z轴的横摆运动及绕X轴的侧倾运动，还有4个车轮绕各自轴线的旋转运动及1个前轮转向自由度。
汽车的纵向运动方程：
2.3 下层附加横摆力矩的驱动/制动力矩协同分配
模糊控制器决策出的附加横摆力矩最终需通过下层驱动力/制动力的分配实现，传统车辆基本采用效率单轮或侧轮差压制动的方法产生附加横摆力矩；而研究的电动轮汽车与传统车辆在控制上有很大的不同，它可控制效率单轮或侧轮电机驱动力矩的增减产生，也可采用传统车辆的差动制动方法。
利用电动轮汽车驱动电机转矩独立可控且响应迅速的特点，设计采用差值驱动产生附加横摆力矩的方法，但驱动电机峰值转矩有限，当需求的附加横摆力矩较大时，采用单纯的差值驱动分配方法不足于产生，此刻则需要结合差动制动分配的方法。基于此，本文设计了图4的主动横摆力矩稳定性控制系统。图中采用分层方法，上层控制器进行主动横摆力矩的决策，下层控制器则负责对其进行分配。根据横摆角速度的偏差进行判断失稳情况，当它小于设定的阈值X1时系统处于较平稳状态不进行主动干预，而当大于阈值X1时则需采取主动干预。结合模糊控制器决策出的附加横摆力矩ΔMz的大小设定另一个阈值X2，当ΔMz
3 仿真与分析
为验证所设计的控制系统的有效性，借助Matlab/Simulink所建立的包含九自由度4WID电动轮汽车非线性模型作为实际控制对象进行仿真测试，并给出汽车及电机模型的参数如表4所示。双移线试验常用于表现车辆在超车、躲避障碍物时的横向稳定性，反映车辆快速大角度转向的能力，能较为全面地评价车辆的操纵稳定性和行驶安全性，本文参照ISO-3888-1——1999[16]试验标准建立双移线工况通道进行双移线试验仿真。仿真条件设置为：假设路面水平，车速100 km/h，路面附着系数为0.6，其中图5为给定的方向盘转角输入。给出所涉及的控制参数：wr控制器的量化因子kwr=9.52及kdwr=0.86，比例因子ku1=1 000；β控制器的量化因子kβ=8.45及kdβ=7.5，比例因子ku2=1 000；权值计算参数β0=2，β1=5。这里需要说明的是，尽管各轮驱动电机转矩独立可控，但各轮电机会存在同步性及响应滞后性的问题，所以本文假设在对某侧轮施加驱动力矩调节汽车失稳状态时，各轮处于同步进行状态，且各电机的响应虽有滞后性，但反应时间一般很短，相比常规汽车液压制动系统的响应滞后性显得更为迅速，所以在调节汽车失稳时利用电机转矩调节显得更有优势。 得到仿真结果如图6～图14所示。
从图6可看出：无控制时汽车侧向位移出现较大的偏差，表明汽车已经产生了严重的侧滑失稳；而有控制时汽车能够完全按照预定的双移线工况通道行驶，侧向轨迹保持能力显著增强。从图7～图9看出：无控制时汽车在4 s开始，横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度已经失去了跟踪能力，出现了较大的波动，此时车辆失稳严重；经过主动横摆力矩的干预后，横摆角速度能够很好地跟随期望值并抑制了过大质心侧偏角的出现，且侧向加速度也得到大幅度减小，保持汽车转向过程的行驶稳定性。
图10的相位图看出控制后的汽车的横摆角速度和质心侧偏角处在可控范围之内，系统处于稳定状态；图11和图12给出了双移线行驶工况下利用控制决策的附加横摆力矩变化曲线以及驱动/制动力矩变化曲线，可看出：由于决策出附加横摆力矩较大，利用电机驱动力矩的差值不足于产生，所以经过下层阈值判定模块判断后，进而切换到“驱动/制动力矩的协同作用模式”进行下层力矩的分配，对左侧车轮进行驱动而对右侧车轮进行制动。其中制动/驱动变化曲线基本与附加横摆力矩的变化趋势一致，这里假设前后轴各分担0.5倍的ΔMz，其中驱动侧分担制动侧的0.5倍。图13为整个驱动/制动变化过程中车轮载荷变化曲线，可以看出汽车在转向行驶中由于质心的左右、前后转移导致了4个车轮的垂直载荷也发生转移和变化，轮载的变化会影响到轮胎的附着能力，从而间接地影响汽车的行驶稳定性。从图14看出驱动/制动过程中滑移率在0～0.002 5之间变化，说明行驶过程车轮滑动成分所占的比例较小，即滑移率处于一个理想的变化范围，从而有较大的侧向力系数，说明轮胎保持转向、防止侧滑的能力也较大，横向稳定性增强。
4 结束语
1）基于动态仿真平台Matlab/Simulink建立了包含“魔术公式”轮胎模型以及电机控制模型的九自由度整车动力学仿真模型，用于4WID电动轮汽车的横向稳定性控制研究。
2）分别设计了以车身横摆角速度和质心侧偏角为控制变量且考虑其误差变化率的模糊控制器，并采用“当质心侧偏角较小时以理想横摆角速度跟踪控制为主，当质心侧偏角较大时以抑制质心侧偏角过大为主”的耦合协调控制策略，产生汽车稳定所需的附加横摆力矩。
3）根据附加横摆力矩的大小，设定一个阈值判断模块，采用效率车轮“差值驱动”或“差值驱动+差动制动相结合”的四轮驱动/制动力协同分配模式来产生附加横摆力矩的方法，拓展了系统的稳定域。
4）根据上层设计的联合控制器以及下层力矩分配方法在搭建的4WID电动轮汽车模型进行仿真测试验证，结果表明设计的控制系统能较好地提高电动轮汽车极限行驶的横向稳定性。
参考文献
[1] 李刚，宗长富. 四轮独立驱动轮毂电机电动汽车研究综述[J]. 辽宁工业大学学报（自然科学版），2014，34（1）：47-52.
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[8] 张聪，王振臣，程菊，等. 4WIS-4WID车辆横摆稳定性AFS+ARS+DYC滑模控制[J]. 汽车工程，2014，36（3）：304-310.
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[11] 张安静. 汽车稳定性控制系统仿真研究[D]. 成都：西华大学汽车与交通学院，2014.
[12] 郑香美，高兴旺，赵志忠. 基于“魔术公式”的轮胎动力学仿真分析[J]. 机械与电子，2012（9）：16-20.
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（编辑：刘杨）