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2008年高考是江苏省进入课改后的第一年高考，数学除考试内容有较大改变外，考试形式也发生很大变化。从过去的十道选择题、六道填空题改变为十四道填空题。改革的意图不外期望更加精确地反映学生的数学水准，为高校招生提供更加可靠的数学依据。由于选择题的选项能给学生一定的提示，可采用一些特殊方法很快得到答案，这届学生经过长期训练已然形成一定的思维定势，面对大题量的填空难以在短时间内得其要领，有可能造成大面积失分。因此，解题方法和技巧的训练就尤为迫切。下面笔者以近年几道典型高考题为例，谈谈填空题的解法。
一、 注重基础知识的深刻理解和应用，熟练掌握基本结论及常规解题方法和技巧。
考纲中规定的了解(A级)、理解（B级）要求的知识点是填空题的知识母体，在解填空题时要注意联系教材知识及常规方法迅速切入解决问题，常称为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1：07高考（陕西）：如图1，平面内有三个向量 、 、 ，其中与 与 的夹角为120°， 与 的夹角为30°，且| |＝ | |＝1，| |＝2 ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为 6 。
（分析：本题要求学生对向量加法的平行四边形法则、平面向量基本定理深入理解。）
例2：06高考（山东）设双曲线 - =1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= 。
（分析：本题要求学生对双曲线的定义及相关量之间的关系深入理解。）
二、平时注重一些常规结论的熟识及拓展，同时注重数形结合（文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲
线）和转化思想的应用，有利于快速准确的解决问题。
例3：07高考（江西）：在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 =m ， =n ，则m+n的值为2。
（分析：若能熟识结论：（1）在△ABC中，点O是BC的中点，则= （ + ）；（2）若 =λ +μ ，则M，N，O三点共线的充要条件是λ+μ=1，则此题迎刃而解。当然，本题用特殊位置MN与BC重合能更加迅速得到答案。）
变题1：如图2：OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且 =x +y ，则x的取值范围是（-∞，0）；当x=- 时，y的取值范围（ ， ）。
（分析：本题主要考查向量加、减法的三角法则及逆向使用。）
变题2：OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）且 =x +y ，则实数对（x,y）可以是 ③ 。① ， ，②- ， ，③- ， ，④- ， 。
（分析：本题考查向量加法的三角形法则及结论，若 =λ +μ ，则M，N，O三点共线的充要条件是λ+μ=1。）
变题3：两线段OA与OB的延长线及线段AB构成平面区域，下列向量在该区域内的是 ①② 。① +2 ，②+，③+，④+，⑤-。
（分析：本题除应用变题2涉及结论，还涉及结论的拓展：直线两侧λ+μ与l的大小各异。）
例4：07高考（宁夏）：已知{a }是等差数列，a +a =6，其前5项和S =10，则其公差d= 0.5 分。
（分析：无论等差数列还是等比数列，其下标和性质及下标和与前n项和公式的关系都是必考的知识。）
三、 特殊值（形）法是解决某些唯一性结论或值为定值问题的一种有效、迅速的方法。
此时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。这是填空题实现“小题巧做”的最重要的方法。
例5：05高考(全国）：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， =m( + + )，则实数m = 1 。
(分析:本题涉及向量运算及共线定理，数形结合解决较复杂，如果特殊化三角形，使∠C=90°，则能迅速求解。)
例6：06年高考（全国）：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= 。
例7：cos α+cos (α+120°)+cos (α+240°)的值为 。
（分析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为 。）
例8：已知等差数列{a }的公差d≠0，且a ，a ，a 成等比数列，则 的值是 。
（分析：考虑到a ，a ，a 的下标成等比数列，故可令a =n满足题设条件，于是 = 。）
例9：已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；
④若n?芴α，m?芴α且n∥β，m∥β，则α∥β；
⑤m，n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β，m∥α，则α∥β；
则其中正确的命题是 ②⑤ 。（把你认为正确的命题序号都填上）
（分析：依题意可构造正方体AC ，在正方体中逐一判断各命题。）
四、填空题的一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。
新增选修2-2推理与证明是新题型的增长点，类比熟悉的知识、结论和解题方法，寻找试题的突破口甚至方法是解决阅读题的重要途径。如常见等差数列与等比数列，平面（二维）与空间（三维）等的类比。
例10：（08江苏模拟）：数列{a }是正项等差数列，若b = ，则数列{b }也是等差数列。类比上述结论，若c 为正项等比数列，写出d =，则数列{d }也是等比数列。
（分析：抓住类比对象及常规类比规则。）
例11：已知正三角形内任意一点到三边的距离之和为三角形的高。类似地写出空间中一几何体相似的性质正四面体内任意一点到四个面的距离之和为正四面体的高。
（分析：要求熟悉常见二维与三维类比对象及关系。）
解填空题审题要细，运算要快，变形要稳，答案要全，解法要活。填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”。因此检验也是解填空题的必要步骤。可采用诸如赋值检验、逆代检验、 估算检验、作图检验、端点检验等多种快速而行之有效的方法检验。相信，通过系统的知识复习和有针对性的训练，08届学生的客观题不会因为考试题型的转变而出现大的失误。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、 注重基础知识的深刻理解和应用，熟练掌握基本结论及常规解题方法和技巧。
考纲中规定的了解(A级)、理解（B级）要求的知识点是填空题的知识母体，在解填空题时要注意联系教材知识及常规方法迅速切入解决问题，常称为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1：07高考（陕西）：如图1，平面内有三个向量 、 、 ，其中与 与 的夹角为120°， 与 的夹角为30°，且| |＝ | |＝1，| |＝2 ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为 6 。
（分析：本题要求学生对向量加法的平行四边形法则、平面向量基本定理深入理解。）
例2：06高考（山东）设双曲线 - =1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= 。
（分析：本题要求学生对双曲线的定义及相关量之间的关系深入理解。）
二、平时注重一些常规结论的熟识及拓展，同时注重数形结合（文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲
线）和转化思想的应用，有利于快速准确的解决问题。
例3：07高考（江西）：在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 =m ， =n ，则m+n的值为2。
（分析：若能熟识结论：（1）在△ABC中，点O是BC的中点，则= （ + ）；（2）若 =λ +μ ，则M，N，O三点共线的充要条件是λ+μ=1，则此题迎刃而解。当然，本题用特殊位置MN与BC重合能更加迅速得到答案。）
变题1：如图2：OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且 =x +y ，则x的取值范围是（-∞，0）；当x=- 时，y的取值范围（ ， ）。
（分析：本题主要考查向量加、减法的三角法则及逆向使用。）
变题2：OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）且 =x +y ，则实数对（x,y）可以是 ③ 。① ， ，②- ， ，③- ， ，④- ， 。
（分析：本题考查向量加法的三角形法则及结论，若 =λ +μ ，则M，N，O三点共线的充要条件是λ+μ=1。）
变题3：两线段OA与OB的延长线及线段AB构成平面区域，下列向量在该区域内的是 ①② 。① +2 ，②+，③+，④+，⑤-。
（分析：本题除应用变题2涉及结论，还涉及结论的拓展：直线两侧λ+μ与l的大小各异。）
例4：07高考（宁夏）：已知{a }是等差数列，a +a =6，其前5项和S =10，则其公差d= 0.5 分。
（分析：无论等差数列还是等比数列，其下标和性质及下标和与前n项和公式的关系都是必考的知识。）
三、 特殊值（形）法是解决某些唯一性结论或值为定值问题的一种有效、迅速的方法。
此时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。这是填空题实现“小题巧做”的最重要的方法。
例5：05高考(全国）：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， =m( + + )，则实数m = 1 。
(分析:本题涉及向量运算及共线定理，数形结合解决较复杂，如果特殊化三角形，使∠C=90°，则能迅速求解。)
例6：06年高考（全国）：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= 。
例7：cos α+cos (α+120°)+cos (α+240°)的值为 。
（分析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为 。）
例8：已知等差数列{a }的公差d≠0，且a ，a ，a 成等比数列，则 的值是 。
（分析：考虑到a ，a ，a 的下标成等比数列，故可令a =n满足题设条件，于是 = 。）
例9：已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；
④若n?芴α，m?芴α且n∥β，m∥β，则α∥β；
⑤m，n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β，m∥α，则α∥β；
则其中正确的命题是 ②⑤ 。（把你认为正确的命题序号都填上）
（分析：依题意可构造正方体AC ，在正方体中逐一判断各命题。）
四、填空题的一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。
新增选修2-2推理与证明是新题型的增长点，类比熟悉的知识、结论和解题方法，寻找试题的突破口甚至方法是解决阅读题的重要途径。如常见等差数列与等比数列，平面（二维）与空间（三维）等的类比。
例10：（08江苏模拟）：数列{a }是正项等差数列，若b = ，则数列{b }也是等差数列。类比上述结论，若c 为正项等比数列，写出d =，则数列{d }也是等比数列。
（分析：抓住类比对象及常规类比规则。）
例11：已知正三角形内任意一点到三边的距离之和为三角形的高。类似地写出空间中一几何体相似的性质正四面体内任意一点到四个面的距离之和为正四面体的高。
（分析：要求熟悉常见二维与三维类比对象及关系。）
解填空题审题要细，运算要快，变形要稳，答案要全，解法要活。填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”。因此检验也是解填空题的必要步骤。可采用诸如赋值检验、逆代检验、 估算检验、作图检验、端点检验等多种快速而行之有效的方法检验。相信，通过系统的知识复习和有针对性的训练，08届学生的客观题不会因为考试题型的转变而出现大的失误。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”