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摘要：将遗传算法引入到水泥土桩-锚杆支护结构的优化设计中，建立了以综合总造价为目标函数，以嵌固深度、锚杆支点位置、锚杆长度、水泥土墙宽度为设计变量的优化设计数学模型。结合工程实例验证该方法的有效性，通过有限元数值模拟，分析优化设计取得的成果。
关键词：基坑；水泥土桩-锚杆支护结构；遗传算法；优化设计
水泥土搅拌桩作为一种常见基坑支护型式，具有施工操作简便、工期短、造价低、能隔水防渗等优点，但水泥土桩侧向位移不易控制，且其材料属于脆性材料，抗弯性能较差，这些缺点限制了水泥土搅拌桩在变形要求严格、深度大的基坑工程中的应用[1]。锚杆技术具有对边坡扰动小、可有效控制结构变形的优点。但锚杆受土体性质制约较大，当土质较差时，锚杆不能提供有效抗拔力。因此，将水泥土搅拌桩和锚杆技术联合应用，能扬长避短，充分发挥它们各自的优点。
目前对该支护型式的设计计算方法大多采用传统的试算法，此方法不仅过程繁琐，且难以得到理想的结果。遗传算法[3]（Genetic Algorithm，简称GA）作为一种新型的优化算法，为基坑支护优化方法上开辟了新思路。肖专文和龚晓楠等[4]（1999）利用遗传算法对土钉支护结构进行优化设计；冯仲仁[5](2003), 陈昌富和吴子儒[6](2005)利用遗传算法对水泥土搅拌桩进行优化设计，其建立的优化设计数学模型都没有考虑锚杆因素。本文在深入地分析现有设计理论和方法的基础上，着重研究了水泥土桩-锚杆支护结构的优化设计数学模型的建立，并利用遗传算法对此优化设计模型求解，力求获得最优的设计方案。
1 优化设计数学模型
1.1 设计变量
设计变量的选取原则是选取那些对目标函数值影响较大的，而且是一般设计者不易掌握的设计参数，作为优化设计过程中的设计变量 [4]。根据以上原则，确定下列变量为设计变量：嵌固深度、锚杆支点位置、锚杆长度、水泥土墙宽度。设计计算模型见图1。
图1 水泥土桩加锚杆支护结构设计计算模型
1.2 目标函数
设支护方案的解种群空间为{chrom}，求方案个体chrom′∈ {chrom}，使chrom′对应的方案综合总造价最小，即：
(1)
式中：Costi表示方案空间中某一个方案个体第i个子工程的造价。由于总的支护方案由水泥土搅拌桩和锚杆两部分组成，因此，i的取值为1和2；feasible{}表示在方案种群空间中求得满足约束条件的可行个体；cf、cm分别为水泥土搅拌桩单价（元/m）和锚杆单价（元/m）,L为水泥土桩的总长度，L=x2L1(h+x4)n，L1为基坑周长，n为m2水泥土桩的桩数，x1为锚杆锚固点到基坑顶部的距离，x2为水泥土墙宽度，x3为锚杆长度，x4为水泥土桩的嵌固深度。
方案优化的目标是使方案综合总造价在满足约束条件的情况下取得最小值。
1.3 约束条件
水泥土桩-锚杆支护结构优化设计约束变量分为设计变量约束和设计准则约束。
1.3.1 设计变量约束
设计变量约束即对设计变量的取值范围的约束。根据相关技术规范[7]，确定上述设计变量取值范围如下：
(1) 锚点位置x1：锚杆锚固点到基坑顶部的距离x1∈（0，h）；
(2) 水泥土墙宽度x2：水泥土墙的宽度x2∈（0.3h，0.5h）；
(3) 锚杆长度x3：锚杆的长度由自由段和锚固段两部分组成，x3∈（8m，15m）；
(4) 嵌固深度x4：水泥土桩的嵌固深度x4∈（0.5h，1.1h）。
1.3.2设计准则约束
以桩身强度约束条件、抗倾覆条件、嵌固深度、水泥土墙宽度约束条件、锚点位置约束条件及锚杆长度约束条件。
(1) 桩身强度约束条件
式中 为基坑重要性系数，一般取1.10～0.90；为水泥土墙平均重度；z 为桩顶至计算截面的深度；为水泥土开挖龄期抗压强度设计值； M为水泥土桩截面弯矩设计值，为截面弯矩设计值；W为水泥土桩截面抗弯模量。
(2)抗倾覆条件
式中 [Kp]为抗倾覆安全系数容许值，可取为1.3；
(3) 嵌固深度
式中 为按极限平衡状态下计算的水泥土墙嵌固深度；为地面超载；为土层平均重度；h为基坑开挖深度；c为嵌固端下部土层土的黏聚力；为嵌固端下部土层土的内摩擦角。
(4) 水泥土墙宽度约束条件
式中 为基坑外侧主动土压力合力；为基坑内侧被动土压力合力；
(5) 水泥土墙水平位移约束条件
水泥土挡墙墙顶位移可采用经验公式进行计算：
式中 为墙顶水平位移计算值；L为基坑最大边长； 为施工质量系数，取0.8～1.5；h为基坑开挖深度；D为墙体插入基坑底以下的深度；B为水泥土挡墙宽度。
(6)锚杆锚固点位置约束条件
锚固位置对支护桩桩身设计、嵌入深度及锚杆拉力都有影响。随着锚支点距离桩顶距离增大，锚杆拉力及桩身最大弯矩点离桩顶距离也越来越大，而桩的嵌固深度D和最大弯矩Mmax则越来越小。显然，选择MB≈Mmax来设计支护桩截面对桩身设计本身来说是最经济的[8]。
(7)锚杆长度约束条件
式中 为分别为锚杆总长度、自由段长度、锚固段长度（不大于10m）；K为安全系数，一般取5；d为锚固体直径；为土层与锚固体间粘结强度值。
根据以上分析，确定优化设计的数学模型可表示为：
遗传算法的本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。遗传算法模拟自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体，使种群进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代的不断繁衍进化，最后收到一群最适应环境的个体，求得问题最优解。
3 工程算例
某18层职工住宅楼高度为60米，地下层数一层，建筑结构为框架剪力墙结构。基坑长79.5m，宽35.7m，开挖深度6.5m。基坑支护方案为水泥土搅拌桩加一层锚杆复合支护结构。地面堆积荷载15kN/m2。各层土的性质见表1。
根据上述方法建立优化设计数学模型，并用matlab中的遗传算法工具箱进行优化设计。各代最佳适应度值和平均适应度值在迭代数50左右时，优化可取的较好的收敛效果。各设计变量最终优化结果：锚点位置x1=2.3m，水泥土墙宽度x2=2.7m，锚杆长度x3=12m，嵌固深度x4=2.5m。
本文优化设计与原设计对比见表2。
由表2的对比可以发现，通过对锚固点位置、水泥土墙宽度、锚杆长度及水泥土桩嵌固深度的优化调整，不仅可以達到节省综合造价，还可以有效控制桩的侧向位移。相对于原设计来说，遗传算法选择了更加合理的锚固点位置，使桩身侧向位移改善。优化设计后的支护结构综合造价与常规设计方案相比大约节省了9%。通过遗传算法优化后的各设计变量，在能够满足支护结构受力和位移的条件下，节省了造价，取得客观的经济和社会效益。
4 有限元程序分析优化结果
分别以优化后的设计参数和原设计参数为依据，建立二维有限元模型，分析对比优化前后桩身受力和位移的差别。模拟实际施工，分三步对基坑进行开挖，二维有限元模型如下：
从图5、图6可以看出，优化设计整体桩身弯矩比原设计要小，最大正弯矩出现在4.5m处，最大负弯矩出现在基坑底；对于桩身侧向位移，由于原设计桩的嵌固深度较大，所以从桩底到基坑底面附近，原设计桩身侧向位移要比优化设计小，而从桩顶到基坑底面附近，优化设计桩身侧向位移要比原设计小。这主要因为优化设计对锚杆长度和锚固点位置进行了优化调整，对桩整体受力更加合理，由此可以看出，合理的选择锚杆长度及锚固点位置对单支点支护结构的优化设计有着至关重要的影响。由以上对比分析可以
看出，利用遗传算法对水泥土桩加锚杆支护的优化设计是成功的。
5 结论
水泥土搅拌桩和锚杆技术联合应用组成复合式支护，可以有效控制水泥土桩的侧向位移，扩大水泥土桩的应用范围。传统的设计方法过程繁琐，而且大多数情况下只能取得一个合理设计，很难取得最优设计。本文将遗传算法引入到这一支护型式的优化设计中，克服了传统试算法的缺点，取得较为理想的结果。
通过优化设计与原设计的对比可以看出，对于只有一层锚杆的基坑支护结构来说，合理的选择锚杆长度及锚固点位置对单支点支护结构的优化设计结果有着重要的影响。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：基坑；水泥土桩-锚杆支护结构；遗传算法；优化设计
水泥土搅拌桩作为一种常见基坑支护型式，具有施工操作简便、工期短、造价低、能隔水防渗等优点，但水泥土桩侧向位移不易控制，且其材料属于脆性材料，抗弯性能较差，这些缺点限制了水泥土搅拌桩在变形要求严格、深度大的基坑工程中的应用[1]。锚杆技术具有对边坡扰动小、可有效控制结构变形的优点。但锚杆受土体性质制约较大，当土质较差时，锚杆不能提供有效抗拔力。因此，将水泥土搅拌桩和锚杆技术联合应用，能扬长避短，充分发挥它们各自的优点。
目前对该支护型式的设计计算方法大多采用传统的试算法，此方法不仅过程繁琐，且难以得到理想的结果。遗传算法[3]（Genetic Algorithm，简称GA）作为一种新型的优化算法，为基坑支护优化方法上开辟了新思路。肖专文和龚晓楠等[4]（1999）利用遗传算法对土钉支护结构进行优化设计；冯仲仁[5](2003), 陈昌富和吴子儒[6](2005)利用遗传算法对水泥土搅拌桩进行优化设计，其建立的优化设计数学模型都没有考虑锚杆因素。本文在深入地分析现有设计理论和方法的基础上，着重研究了水泥土桩-锚杆支护结构的优化设计数学模型的建立，并利用遗传算法对此优化设计模型求解，力求获得最优的设计方案。
1 优化设计数学模型
1.1 设计变量
设计变量的选取原则是选取那些对目标函数值影响较大的，而且是一般设计者不易掌握的设计参数，作为优化设计过程中的设计变量 [4]。根据以上原则，确定下列变量为设计变量：嵌固深度、锚杆支点位置、锚杆长度、水泥土墙宽度。设计计算模型见图1。
图1 水泥土桩加锚杆支护结构设计计算模型
1.2 目标函数
设支护方案的解种群空间为{chrom}，求方案个体chrom′∈ {chrom}，使chrom′对应的方案综合总造价最小，即：
(1)
式中：Costi表示方案空间中某一个方案个体第i个子工程的造价。由于总的支护方案由水泥土搅拌桩和锚杆两部分组成，因此，i的取值为1和2；feasible{}表示在方案种群空间中求得满足约束条件的可行个体；cf、cm分别为水泥土搅拌桩单价（元/m）和锚杆单价（元/m）,L为水泥土桩的总长度，L=x2L1(h+x4)n，L1为基坑周长，n为m2水泥土桩的桩数，x1为锚杆锚固点到基坑顶部的距离，x2为水泥土墙宽度，x3为锚杆长度，x4为水泥土桩的嵌固深度。
方案优化的目标是使方案综合总造价在满足约束条件的情况下取得最小值。
1.3 约束条件
水泥土桩-锚杆支护结构优化设计约束变量分为设计变量约束和设计准则约束。
1.3.1 设计变量约束
设计变量约束即对设计变量的取值范围的约束。根据相关技术规范[7]，确定上述设计变量取值范围如下：
(1) 锚点位置x1：锚杆锚固点到基坑顶部的距离x1∈（0，h）；
(2) 水泥土墙宽度x2：水泥土墙的宽度x2∈（0.3h，0.5h）；
(3) 锚杆长度x3：锚杆的长度由自由段和锚固段两部分组成，x3∈（8m，15m）；
(4) 嵌固深度x4：水泥土桩的嵌固深度x4∈（0.5h，1.1h）。
1.3.2设计准则约束
以桩身强度约束条件、抗倾覆条件、嵌固深度、水泥土墙宽度约束条件、锚点位置约束条件及锚杆长度约束条件。
(1) 桩身强度约束条件
式中 为基坑重要性系数，一般取1.10～0.90；为水泥土墙平均重度；z 为桩顶至计算截面的深度；为水泥土开挖龄期抗压强度设计值； M为水泥土桩截面弯矩设计值，为截面弯矩设计值；W为水泥土桩截面抗弯模量。
(2)抗倾覆条件
式中 [Kp]为抗倾覆安全系数容许值，可取为1.3；
(3) 嵌固深度
式中 为按极限平衡状态下计算的水泥土墙嵌固深度；为地面超载；为土层平均重度；h为基坑开挖深度；c为嵌固端下部土层土的黏聚力；为嵌固端下部土层土的内摩擦角。
(4) 水泥土墙宽度约束条件
式中 为基坑外侧主动土压力合力；为基坑内侧被动土压力合力；
(5) 水泥土墙水平位移约束条件
水泥土挡墙墙顶位移可采用经验公式进行计算：
式中 为墙顶水平位移计算值；L为基坑最大边长； 为施工质量系数，取0.8～1.5；h为基坑开挖深度；D为墙体插入基坑底以下的深度；B为水泥土挡墙宽度。
(6)锚杆锚固点位置约束条件
锚固位置对支护桩桩身设计、嵌入深度及锚杆拉力都有影响。随着锚支点距离桩顶距离增大，锚杆拉力及桩身最大弯矩点离桩顶距离也越来越大，而桩的嵌固深度D和最大弯矩Mmax则越来越小。显然，选择MB≈Mmax来设计支护桩截面对桩身设计本身来说是最经济的[8]。
(7)锚杆长度约束条件
式中 为分别为锚杆总长度、自由段长度、锚固段长度（不大于10m）；K为安全系数，一般取5；d为锚固体直径；为土层与锚固体间粘结强度值。
根据以上分析，确定优化设计的数学模型可表示为：
遗传算法的本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。遗传算法模拟自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体，使种群进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代的不断繁衍进化，最后收到一群最适应环境的个体，求得问题最优解。
3 工程算例
某18层职工住宅楼高度为60米，地下层数一层，建筑结构为框架剪力墙结构。基坑长79.5m，宽35.7m，开挖深度6.5m。基坑支护方案为水泥土搅拌桩加一层锚杆复合支护结构。地面堆积荷载15kN/m2。各层土的性质见表1。
根据上述方法建立优化设计数学模型，并用matlab中的遗传算法工具箱进行优化设计。各代最佳适应度值和平均适应度值在迭代数50左右时，优化可取的较好的收敛效果。各设计变量最终优化结果：锚点位置x1=2.3m，水泥土墙宽度x2=2.7m，锚杆长度x3=12m，嵌固深度x4=2.5m。
本文优化设计与原设计对比见表2。
由表2的对比可以发现，通过对锚固点位置、水泥土墙宽度、锚杆长度及水泥土桩嵌固深度的优化调整，不仅可以達到节省综合造价，还可以有效控制桩的侧向位移。相对于原设计来说，遗传算法选择了更加合理的锚固点位置，使桩身侧向位移改善。优化设计后的支护结构综合造价与常规设计方案相比大约节省了9%。通过遗传算法优化后的各设计变量，在能够满足支护结构受力和位移的条件下，节省了造价，取得客观的经济和社会效益。
4 有限元程序分析优化结果
分别以优化后的设计参数和原设计参数为依据，建立二维有限元模型，分析对比优化前后桩身受力和位移的差别。模拟实际施工，分三步对基坑进行开挖，二维有限元模型如下：
从图5、图6可以看出，优化设计整体桩身弯矩比原设计要小，最大正弯矩出现在4.5m处，最大负弯矩出现在基坑底；对于桩身侧向位移，由于原设计桩的嵌固深度较大，所以从桩底到基坑底面附近，原设计桩身侧向位移要比优化设计小，而从桩顶到基坑底面附近，优化设计桩身侧向位移要比原设计小。这主要因为优化设计对锚杆长度和锚固点位置进行了优化调整，对桩整体受力更加合理，由此可以看出，合理的选择锚杆长度及锚固点位置对单支点支护结构的优化设计有着至关重要的影响。由以上对比分析可以
看出，利用遗传算法对水泥土桩加锚杆支护的优化设计是成功的。
5 结论
水泥土搅拌桩和锚杆技术联合应用组成复合式支护，可以有效控制水泥土桩的侧向位移，扩大水泥土桩的应用范围。传统的设计方法过程繁琐，而且大多数情况下只能取得一个合理设计，很难取得最优设计。本文将遗传算法引入到这一支护型式的优化设计中，克服了传统试算法的缺点，取得较为理想的结果。
通过优化设计与原设计的对比可以看出，对于只有一层锚杆的基坑支护结构来说，合理的选择锚杆长度及锚固点位置对单支点支护结构的优化设计结果有着重要的影响。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。