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摘要：本文针对高等学校本科生自身特点和教學现状，基于SPOC和可视化两种教学模式，以常微分方程课程为载体，结合作者自身的教学实践，提出数学类专业基础课程的SPOCV教学模式。在新模式下进行具体教学实践，表明新的教学模式不仅在提高学生的整体课程成绩水平上，而且在培养学生的实际应用能力和创新意识方面有着显著的优势。
关键词：高等学校;SPOCV;思维可视化;常微分方程
1引言
《常微分方程》研究的对象广泛，涉及领域繁杂，其在土木工程、交通运输、物理化学、金融保险、现代医学等诸多领域有广泛的应用[1]。
在此基础上，结合笔者十几年的授课实践，本文试图探索高等学校数学类专业基础课程的教学模式改革，提出了SPOCV教学新模式。
2高等学校的教学现状
2.1 教学模式单一
教学是一种由师生双方共同完成的、有目的、有组织的活动，它是教与学的有机统一。除了少数水平较高的双一流高校，国内很多高校采取的教学模式仍是单一的课堂讲授。这种模式的优点是可保证教学的有序性和教学任务的按计划完成，致命的缺点是极大限制了学生的创新意识和忽略的对应用能力的培养。
2.2内容繁杂，缺乏应用性
从教学内容上看，相对于学时而言，过于繁重。高等教育的教育价值取向应该在社会需求和市场利益的双重驱动下，培养新形势下所亟需的应用型人才。
2.3教学方式陈旧，效率有待提高
高等学校数学类课程由于逻辑性强、难于理解，长期以来都是以板书为主，甚至没有多媒体教学。而另一个极端是过分依赖多媒体教学，，使人眼花缭乱的图像、视频，忽略了数学的特点。
3课程教学模式改革实践
SPOC（Small Private Online Course小规模限制性在线课程）这个概念是由加州大学伯克利分校的阿曼德.福克斯教授最早提出和使用的。华东师范大学现代教育技术研究所提出的“思维可视化”侧重于知识表征背后的思维规律、思考方法、思考路径，在可视化的过程中更强调对思考方法及思考路径的梳理及呈现[2]。北京师范大学的“知识工程研究中心”对“知识可视化”研究比较深入。
本文以我校的《常微分方程》这门课程为例，结合SPOC的教学模式，利用R、Geogebra等软件实现可视化教学，提出新的课程教学模式SPOCV。
首先利用我们的线上教学资源，对选课学生设置限制性准入条件：
3.1完整观看教师布置的课程视频，认真观看并完成视频后测试
3.2学习相应章节的电子课件，整理框架式笔记。按重点、难点整理，将笔记按要求上传到课程网站，需通过助教审核。
3.3延伸阅读，整理预习问题，发到讨论区。
3.4完成相应作业并通过主要审核。提出相应的疑问，由课代表汇总发到课程群。
3.5准备课前小测，这是对预习成果的检验。
对于教师，要在线上答疑，搜集典型问题及作业问题，了解学生掌握情况，根据具体标准要求，规定达到要求的申请者才能被纳入SPOCV课程。
然后，在线下实体课堂的教学过程中，教师主要进行课堂总结、练习、提升，对重点知识点串讲;在特殊事件期间，教师采用适当的直播平台对内容进行总结，对学生问题集中点进行针对性练习，对于重点内容掌握前提下进一步提升。课堂教学结束后，由学生完成相应的在线作业和知识点测验。每章内容结束后，教师根据学生反馈情况，从题库针对性的选取题目集中进行章节测验。学生自主复习、线上提问或班内讨论。具体的流程如图1所示。
随着国家十四五发展规划的提出，新形势下的大学基础课程的教学必然会有翻天覆地的变化。SPOCV教学模式在具体实施过程中体现了其强大的生命力以及无可比拟的巨大优势，相信在广大实践者的共同努力下，其教学成果会取得更大的突破。
参考文献
[1]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.《常微分方程》第四版[B]，高等教育出版社，2020年.
[2]张爱勤，肖元化，王诗文，周军，靳清贤，李臻.高校工科专业课程SPOC线上线下混合教学模式的问题与对策[J].中国信息技术教育，2021（06）：94-96.
王秋宝、张莉、张丽丽
石家庄铁道大学 数理系 微分方程教研室，河北 石家庄
关键词：高等学校;SPOCV;思维可视化;常微分方程
1引言
《常微分方程》研究的对象广泛，涉及领域繁杂，其在土木工程、交通运输、物理化学、金融保险、现代医学等诸多领域有广泛的应用[1]。
在此基础上，结合笔者十几年的授课实践，本文试图探索高等学校数学类专业基础课程的教学模式改革，提出了SPOCV教学新模式。
2高等学校的教学现状
2.1 教学模式单一
教学是一种由师生双方共同完成的、有目的、有组织的活动，它是教与学的有机统一。除了少数水平较高的双一流高校，国内很多高校采取的教学模式仍是单一的课堂讲授。这种模式的优点是可保证教学的有序性和教学任务的按计划完成，致命的缺点是极大限制了学生的创新意识和忽略的对应用能力的培养。
2.2内容繁杂，缺乏应用性
从教学内容上看，相对于学时而言，过于繁重。高等教育的教育价值取向应该在社会需求和市场利益的双重驱动下，培养新形势下所亟需的应用型人才。
2.3教学方式陈旧，效率有待提高
高等学校数学类课程由于逻辑性强、难于理解，长期以来都是以板书为主，甚至没有多媒体教学。而另一个极端是过分依赖多媒体教学，，使人眼花缭乱的图像、视频，忽略了数学的特点。
3课程教学模式改革实践
SPOC（Small Private Online Course小规模限制性在线课程）这个概念是由加州大学伯克利分校的阿曼德.福克斯教授最早提出和使用的。华东师范大学现代教育技术研究所提出的“思维可视化”侧重于知识表征背后的思维规律、思考方法、思考路径，在可视化的过程中更强调对思考方法及思考路径的梳理及呈现[2]。北京师范大学的“知识工程研究中心”对“知识可视化”研究比较深入。
本文以我校的《常微分方程》这门课程为例，结合SPOC的教学模式，利用R、Geogebra等软件实现可视化教学，提出新的课程教学模式SPOCV。
首先利用我们的线上教学资源，对选课学生设置限制性准入条件：
3.1完整观看教师布置的课程视频，认真观看并完成视频后测试
3.2学习相应章节的电子课件，整理框架式笔记。按重点、难点整理，将笔记按要求上传到课程网站，需通过助教审核。
3.3延伸阅读，整理预习问题，发到讨论区。
3.4完成相应作业并通过主要审核。提出相应的疑问，由课代表汇总发到课程群。
3.5准备课前小测，这是对预习成果的检验。
对于教师，要在线上答疑，搜集典型问题及作业问题，了解学生掌握情况，根据具体标准要求，规定达到要求的申请者才能被纳入SPOCV课程。
然后，在线下实体课堂的教学过程中，教师主要进行课堂总结、练习、提升，对重点知识点串讲;在特殊事件期间，教师采用适当的直播平台对内容进行总结，对学生问题集中点进行针对性练习，对于重点内容掌握前提下进一步提升。课堂教学结束后，由学生完成相应的在线作业和知识点测验。每章内容结束后，教师根据学生反馈情况，从题库针对性的选取题目集中进行章节测验。学生自主复习、线上提问或班内讨论。具体的流程如图1所示。
随着国家十四五发展规划的提出，新形势下的大学基础课程的教学必然会有翻天覆地的变化。SPOCV教学模式在具体实施过程中体现了其强大的生命力以及无可比拟的巨大优势，相信在广大实践者的共同努力下，其教学成果会取得更大的突破。
参考文献
[1]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.《常微分方程》第四版[B]，高等教育出版社，2020年.
[2]张爱勤，肖元化，王诗文，周军，靳清贤，李臻.高校工科专业课程SPOC线上线下混合教学模式的问题与对策[J].中国信息技术教育，2021（06）：94-96.
王秋宝、张莉、张丽丽
石家庄铁道大学 数理系 微分方程教研室，河北 石家庄