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◆摘 要：随着新课标及中职数学教学改革的发展，职业学校数学课堂多采用线上线下混合式教学，旨在培育学生的数学核心素养。大多数中职生是初中毕业且学习习惯和态度不好的青少年，到了中职学校，他们总觉得学数学理论知识对将来就业没有任何用处。事实上，开设数学课程的目的除了让学生在学习过程中获得学习和职业发展所必需的数学知识、技能、方法之外，更重要的是让他们形成理性思维去面对人生的各种问题，在继续学习和未来的生活工作中运用数学的思想方法和工具解决问题，具备一定的工匠精神，养成良好的道德品质，从而逐步形成正确的价值观念、必备品格。
◆关键词：数学核心素养;混合式课堂教学;中职生
随着新课标及中职数学教学改革的发展，职业学校数学课堂多采用线上线下混合式教学，旨在培养学生的数学核心素养。在课堂教学中，遵循学生的思维认知规律及参差不齐的知识水平，充分利用数学软件及教学平台，经历作图、操作实验、数学计算、直观感受、抽象分析、小组合作等学习活动，帮助学生建立直观想象、数学运算的方法策略和思维习惯，从而培育学生的数学核心素养。
1本节课教学设计思路说明及课堂实录
课中，教师首先点评学生课前任务完成情况，并邀请学生相互点评，然后将新课的知识点设置情境导入、做学中、做游戏、运用手机数学软件辅助学习等学习方式，调动学生学习的积极性和参与度。课后设置不同层次的练习题，给予学生选择答题的机会，旨在培养他们想学知识、要学知识、学会知识，应用能力得到提高等核心素养。以“二元线性规划问题的图解法”一课为例，谈谈如何在中职混合式课堂教学中进行数学核心素养的培育。
2内容选定，设置情境导入
从平台中调出学生课前任务——如何画出不等式组所表示的平面区域的完成情况，教师点评，学生相互点评。接着提问什么叫可行域、可行解以及最优解。根据学生的回答，老师直接在电子白板上用彩色筆标出并深层次解释这几个概念，以帮助部分没预习或者不能理解概念的学生。师：同学们，在日常生活中，我们经常遇到这样的问题：如何合理利用人力、物力等资源得到最大的经济效益，我们需要从这些问题的可行性解决方案中选择一个最优的方案。今天我们一起学习一种办法—二元线性规划问题的图解法来寻求最优方案。
设计意图（1）点评学生作业，旨在检测学生课前对概念的预习与理解情况，培养中职生自主学习的能力。（2）学生已经初步学会根据实际问题建立数学模型，能画出不等式组所表示的平面区域，知道了可行域、可行解及最优解概念，那么如何去求目标函数的最优解呢？这正是本节课所要解决的问题，具备知识的连贯性，也激发了学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己主动去探求答案，体验过程中的苦恼、困惑与得到正解后的喜悦与自信，才能真正培育他们的数学核心素养。除了借助软件外，老师要求学生手动画图、比画、平移、求解，其目的是培养学生的数学运算、作图能力、观察分析等逻辑推理和数据分析的数学核心素养。然后老师带着学生一起总结用图解法求二元线性规划问题的步骤，让学生养成任何事、任何问题解决后都应归纳总结。设置了一道练习题，让学生独立思考完成，就是为了趁热打铁，即时反馈巩固，让学生知道万事都要亲力亲为，看起来容易，听起来都会了，但自己实际操作并不那么容易;同时老师也可以基本了解了班级整体的掌握情况，从而可以调整教学计划，加强学生薄弱点处的训练。
3课堂检测，即时反馈教学情况
学生在平台上完成课堂检测，大屏幕呈现学生提交情况及检测结果。教师作简单的点评。
教师总结：今天我们主要学习了图解法求线性规划问题，要求大家会用数学软件求解最优解;学会用代数方法解决几何问题，树立数形结合、数学转化、化归等思想。课后请大家完成课后练习并微课学习：用线性规划求解实际应用问题。
4教学反思与启示
4.1混合式课堂教学需要很强的可操作性
中职生在学习数学时有很强的畏惧心理，再加上计算能力较差，急需老师循序渐进的引导和自己动手操作去体验数学，知识的习得并不是想象得那么枯燥与困难。学生在课堂中光听老师讲解和总结，似乎也听得懂，但是自己练习时经常遇到计算错误、逻辑思维不清晰等情况。教师在教学中要充分利用数学软件带动学生实际操作、感悟、观察、分析，通过操作、观察和分析，积累活动经验，让学生在数与形、理论与实际应用问题之间切换自如，核心素养真正得到了培育。在本节课的教学设计中，教师确实根据学情分析结果，设计了学生可操作的教学计划，始终围绕做学教合一的六步教学法：内容选定—任务导学—合作探究—交流研讨—归纳提升—反馈巩固，让学生的学与教师的教始终融合在一起，学生在做与学的过程中提升自己对知识的理解能力和缜密的逻辑思维，这也是数学核心素养落实的关键点。
4.2数学核心素养的培育需要合理的路径
中职生对于数学知识的难度掌握不需要有多深，譬如函数、三角函数，他们只要能够根据公式计算出结果，理解函数的概念即可;但是他们对于数学知识的广度和学习过程有一定的要求，对于贴近实际生活的知识要更好地掌握，譬如本章所学的线性规划问题、二进制、程序框图等知识。另外，数学核心素养的培育不仅是课堂教学这一条路径，也可以是课前对相关知识的搜集与预习，也可以是课后对作业的布置要求方面，或者是数学实践等多种途径。多方位、多角度联系实际生活将学科核心素养内化为学生灵敏分析问题和解决问题的思维品质。
5结束语
综上所述，《中等职业学校数学课程标准》指出，数学学科核心素养包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。混合式课堂教学我们一般采取的方法是：课前，教师备课同时确定本节的重难点，并将本节的重难点以微课形式呈现在教学平台上，学生在平台上自主学习本课知识点，小组合作探讨，完成教师发布的任务点。在这个学习过程中，学生逐渐形成了小组合作、逻辑推理、数据分析这些核心素养，在将来的生活工作中定会受益匪浅。
参考文献
[1]王晓东，胡勇.旨在培育基于直观想象核心素养的概念教学：以“棱柱、棱锥和棱台”为例[J].中国数学教育（高中版），2020（1）.
[2]唐军.基于学生数学核心素养的五年制高职课堂教学研究[D].苏州：苏州大学，2016.
◆关键词：数学核心素养;混合式课堂教学;中职生
随着新课标及中职数学教学改革的发展，职业学校数学课堂多采用线上线下混合式教学，旨在培养学生的数学核心素养。在课堂教学中，遵循学生的思维认知规律及参差不齐的知识水平，充分利用数学软件及教学平台，经历作图、操作实验、数学计算、直观感受、抽象分析、小组合作等学习活动，帮助学生建立直观想象、数学运算的方法策略和思维习惯，从而培育学生的数学核心素养。
1本节课教学设计思路说明及课堂实录
课中，教师首先点评学生课前任务完成情况，并邀请学生相互点评，然后将新课的知识点设置情境导入、做学中、做游戏、运用手机数学软件辅助学习等学习方式，调动学生学习的积极性和参与度。课后设置不同层次的练习题，给予学生选择答题的机会，旨在培养他们想学知识、要学知识、学会知识，应用能力得到提高等核心素养。以“二元线性规划问题的图解法”一课为例，谈谈如何在中职混合式课堂教学中进行数学核心素养的培育。
2内容选定，设置情境导入
从平台中调出学生课前任务——如何画出不等式组所表示的平面区域的完成情况，教师点评，学生相互点评。接着提问什么叫可行域、可行解以及最优解。根据学生的回答，老师直接在电子白板上用彩色筆标出并深层次解释这几个概念，以帮助部分没预习或者不能理解概念的学生。师：同学们，在日常生活中，我们经常遇到这样的问题：如何合理利用人力、物力等资源得到最大的经济效益，我们需要从这些问题的可行性解决方案中选择一个最优的方案。今天我们一起学习一种办法—二元线性规划问题的图解法来寻求最优方案。
设计意图（1）点评学生作业，旨在检测学生课前对概念的预习与理解情况，培养中职生自主学习的能力。（2）学生已经初步学会根据实际问题建立数学模型，能画出不等式组所表示的平面区域，知道了可行域、可行解及最优解概念，那么如何去求目标函数的最优解呢？这正是本节课所要解决的问题，具备知识的连贯性，也激发了学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己主动去探求答案，体验过程中的苦恼、困惑与得到正解后的喜悦与自信，才能真正培育他们的数学核心素养。除了借助软件外，老师要求学生手动画图、比画、平移、求解，其目的是培养学生的数学运算、作图能力、观察分析等逻辑推理和数据分析的数学核心素养。然后老师带着学生一起总结用图解法求二元线性规划问题的步骤，让学生养成任何事、任何问题解决后都应归纳总结。设置了一道练习题，让学生独立思考完成，就是为了趁热打铁，即时反馈巩固，让学生知道万事都要亲力亲为，看起来容易，听起来都会了，但自己实际操作并不那么容易;同时老师也可以基本了解了班级整体的掌握情况，从而可以调整教学计划，加强学生薄弱点处的训练。
3课堂检测，即时反馈教学情况
学生在平台上完成课堂检测，大屏幕呈现学生提交情况及检测结果。教师作简单的点评。
教师总结：今天我们主要学习了图解法求线性规划问题，要求大家会用数学软件求解最优解;学会用代数方法解决几何问题，树立数形结合、数学转化、化归等思想。课后请大家完成课后练习并微课学习：用线性规划求解实际应用问题。
4教学反思与启示
4.1混合式课堂教学需要很强的可操作性
中职生在学习数学时有很强的畏惧心理，再加上计算能力较差，急需老师循序渐进的引导和自己动手操作去体验数学，知识的习得并不是想象得那么枯燥与困难。学生在课堂中光听老师讲解和总结，似乎也听得懂，但是自己练习时经常遇到计算错误、逻辑思维不清晰等情况。教师在教学中要充分利用数学软件带动学生实际操作、感悟、观察、分析，通过操作、观察和分析，积累活动经验，让学生在数与形、理论与实际应用问题之间切换自如，核心素养真正得到了培育。在本节课的教学设计中，教师确实根据学情分析结果，设计了学生可操作的教学计划，始终围绕做学教合一的六步教学法：内容选定—任务导学—合作探究—交流研讨—归纳提升—反馈巩固，让学生的学与教师的教始终融合在一起，学生在做与学的过程中提升自己对知识的理解能力和缜密的逻辑思维，这也是数学核心素养落实的关键点。
4.2数学核心素养的培育需要合理的路径
中职生对于数学知识的难度掌握不需要有多深，譬如函数、三角函数，他们只要能够根据公式计算出结果，理解函数的概念即可;但是他们对于数学知识的广度和学习过程有一定的要求，对于贴近实际生活的知识要更好地掌握，譬如本章所学的线性规划问题、二进制、程序框图等知识。另外，数学核心素养的培育不仅是课堂教学这一条路径，也可以是课前对相关知识的搜集与预习，也可以是课后对作业的布置要求方面，或者是数学实践等多种途径。多方位、多角度联系实际生活将学科核心素养内化为学生灵敏分析问题和解决问题的思维品质。
5结束语
综上所述，《中等职业学校数学课程标准》指出，数学学科核心素养包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。混合式课堂教学我们一般采取的方法是：课前，教师备课同时确定本节的重难点，并将本节的重难点以微课形式呈现在教学平台上，学生在平台上自主学习本课知识点，小组合作探讨，完成教师发布的任务点。在这个学习过程中，学生逐渐形成了小组合作、逻辑推理、数据分析这些核心素养，在将来的生活工作中定会受益匪浅。
参考文献
[1]王晓东，胡勇.旨在培育基于直观想象核心素养的概念教学：以“棱柱、棱锥和棱台”为例[J].中国数学教育（高中版），2020（1）.
[2]唐军.基于学生数学核心素养的五年制高职课堂教学研究[D].苏州：苏州大学，2016.