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摘要：本文介绍了钢结构框架结构中梁柱节点的分类以及区分标准，针对节点的设计要求，分析了地震中节点破坏的形式，指出约束关系和滞回性能是进行钢框架静力和动力分析的关键，进而归纳了对钢结构进行有限元分析时的非线性影响因素以及求解方法，进行了一复杂钢结构节点模型的非线性有限元分析，为实际工程的应用提供了参考。
关键词：钢结构 节点 有限元 非线性
1 前言
钢结构与其他形式的结构体系相比，具有较好的综合技术经济性能，主要表现在以下几个方面[1]：①利用钢材优良的承载性能，可以灵活布置大开间、大跨度或大柱距的建筑平面；②借助计算机技术和工业化生产手段，具有极高的效率和精度，加快现场施工速度，缩短设计制造安装周期；③钢结构适宜大批量生产，工业化程度高，适用性广；④钢材属于延性材料，在达到极限承载力以后，具有足够的塑性变形能力，具有抗震性能好的优点。目前，多层钢结构房屋结构节点连接在地震作用下的工作性能、破坏机理和加固对策是钢结构领域的前沿课题，这对于发展及广泛应用多层钢结构的建筑体系具有重要理论和应用价值。
2 非线性分析
有限元法是结构静力和动力分析中非常有效的数值计算方法。为了得到钢结构节点的约束关系和滞回性能，有必要借助于有限元分析手段，对钢框架梁柱连接节点的抗震性能进行评价。分析时，涉及到材料的塑性发展、梁的大变形和大量的接触问题，属比较复杂的非线性问题。非线性问题一般包含材料非线性和几何非线性两方面[2]。
（1）材料非线性
材料的非线性问题一般可分为两类：一是不依赖于时间的弹塑性问题；另一类是与时间相关的粘弹性、粘塑性问题。
考虑到节点破坏时，破坏截面的钢材已经进入塑性段，为保证钢材的应力应变关系具有唯一性使非线性分析收敛，节点非线性有限元分析时钢材采用各向同性的双线性随动强化模型，模型考虑了钢材的包辛格效应。该模型的节点本构关系模型如图1所示。
图1 钢材的应力-应变曲线
（2）几何非线性
当结构经受大变形后，其几何形状的改变可能会引起结构的非线性，分析时需要进行大位移分析以考虑P-Δ效应，有限元分析时有全拉格朗日法和修正的拉格朗日法两个选项进行大位移计算分析。
3 有限元模型
在用有限元软件对结构的非线性受力性能进行模拟分析时，合理的本构模型、屈服准则以及求解方法是保证结构准确性的关键[3]。
3.1本构关系
材料的弹性行为可以用弹性模量和泊松比来描述，塑性行为可以用屈服点和屈服后的硬化来描述。金属在到达屈服点之前的变形只产生弹性应变，在卸载后可以完全恢复。然而，一旦在金属中的应力超过了屈服应力，开始产生永久（塑性）变形。与这种永久变形相关的应变称为塑性应变。在屈服后的区域上，有弹性和塑性应变积累形成了金属的变形。一旦材料屈服，金属的刚度会显著下降。已经屈服了的延性金属在卸载后将恢复它的初始弹性刚度，而材料的塑性变形通常会提高材料在继续加载时的屈服应力，这一特性称为工作硬化。
3.2 屈服准则
屈服准则又称屈服条件，是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。对于钢材来说，Yon Mises屈服准则更接近试验结果。Von Mises屈服准则认为当畸变能达到某一临界限值时，材料开始出现塑性性质。此准则考虑了中间主应力对屈服强度的影响。Von Mises屈服准则的表达式为：
（1）
（2）
3.3 求解过程
根据虚功原理可得考虑几何非线性和材料非线性后的单元刚度矩阵为：
（3）
其中： 为弹性刚度矩阵； 为几何非线性刚度矩阵； 为材料非线性刚度矩阵。
经过总刚组装，并变化坐标，得到结构的整体刚度方程为：
（4）
其中， 为整体刚度矩阵； 是结构位移向量； 是结构荷载向量。
非线性有限元分析一般采用增量迭代的方法[4]，增量方法的优点是适应性强，它能适用于各种非线性问题，而且由于它是采用逐步加载，能描述变形的发展过程，从而跟踪结构的变形历程。一般采用的求解方法有Newton-Raphson法、虚假刚性弹簧法、位移控制法和弧长法等。Newton-Raphson方法是求解非线性方程组的一种迭代方法，其基本方程如下：
（5）
（6）
解题步骤为：
（1）用初始刚度 ，求出位移的第一次近似值， ；
（2）由 求出即时的切线刚度矩阵 和荷载 ；
（3）由式（5）求得 ；
（4）由式（6）求得 ；
（5）重复步骤（2）～（4），直到收敛。
检查迭代过程的收敛性，常用的有不平衡节点力判据，位移增量判据和能量判据三种。
4 算例分析
运用有限元分析软件，对复杂钢结构的梁柱节点进行受力分析，根据节点实际尺寸建立有限元分析模型，柱为圆柱，纵梁为箱形截面，横梁为H型钢，并建立出H型钢支撑。钢材强度为Q235，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。分析时主要是循环反复荷载作用下节点的弹塑性分析，柱端施加500kN的轴力，梁端施加反复荷载，荷载从100kN开始分级递增加载，荷载增量为ΔN=50kN，加荷至破坏结束。
图2 节点应力图
从图2中可以看出，该梁柱节点模型较好的反应了其受力的真实效果，最大应力发生在梁柱节点附近的梁翼缘上，然后按照梁的长度方向依次递减，危险部位出现在梁柱连接的梁的上下翼缘附近。图中明显的表现出了节点域应力的分布规律，也看到节点域的受力比较复杂，而且也明显表现出节点域的大部分区域发生屈服。这也说明如果节点连接强度没有高于试件强度时，破坏一定发生在根部的高应力区段，表现出大震时连接节点的脆性破坏。
5 结论
本文进行了钢结构连接节点的非线性有限元模拟，分析了节点约束关系和滞回性能。研究发现，连接节点处的连接板厚度和螺栓预拉力是保证节点刚度的重要因素，改善钢框架结构延性的一种途径是半刚性节点的研究与利用，半刚性节点可以通过连接件的变形吸收能量以达到延性的目的。钢框架梁柱节点抗震性能的研究对多层钢框架改善结构延性、防止节点发生脆性破坏、提高结构抗震能力有着重要的理论意义和工程意义。
参考文献
[1] 李青山，张国梁，马宝森. 钢节点的发展历程与新型节点的探索[J]. 甘肃科技纵横，2007，36（3）：112， 144
[2] 樊健生，周慧，聂建国. 空间钢-混凝土组合节点抗震性能试验研究进展[J]. 建筑结构学报，2011，32（12）：37-45
[3] 郝际平，李文岭. 钢梁柱半刚性节点顶底角钢弱轴连接的有限元分析[J]. 土木工程学报，2007，40（9）：36-42
[4] 舒兴平，朱邵宁，朱正荣. K型圆钢管搭接节点极限承载力研究[J]. 建筑结构学报，2004，25（5）：71-77
关键词：钢结构 节点 有限元 非线性
1 前言
钢结构与其他形式的结构体系相比，具有较好的综合技术经济性能，主要表现在以下几个方面[1]：①利用钢材优良的承载性能，可以灵活布置大开间、大跨度或大柱距的建筑平面；②借助计算机技术和工业化生产手段，具有极高的效率和精度，加快现场施工速度，缩短设计制造安装周期；③钢结构适宜大批量生产，工业化程度高，适用性广；④钢材属于延性材料，在达到极限承载力以后，具有足够的塑性变形能力，具有抗震性能好的优点。目前，多层钢结构房屋结构节点连接在地震作用下的工作性能、破坏机理和加固对策是钢结构领域的前沿课题，这对于发展及广泛应用多层钢结构的建筑体系具有重要理论和应用价值。
2 非线性分析
有限元法是结构静力和动力分析中非常有效的数值计算方法。为了得到钢结构节点的约束关系和滞回性能，有必要借助于有限元分析手段，对钢框架梁柱连接节点的抗震性能进行评价。分析时，涉及到材料的塑性发展、梁的大变形和大量的接触问题，属比较复杂的非线性问题。非线性问题一般包含材料非线性和几何非线性两方面[2]。
（1）材料非线性
材料的非线性问题一般可分为两类：一是不依赖于时间的弹塑性问题；另一类是与时间相关的粘弹性、粘塑性问题。
考虑到节点破坏时，破坏截面的钢材已经进入塑性段，为保证钢材的应力应变关系具有唯一性使非线性分析收敛，节点非线性有限元分析时钢材采用各向同性的双线性随动强化模型，模型考虑了钢材的包辛格效应。该模型的节点本构关系模型如图1所示。
图1 钢材的应力-应变曲线
（2）几何非线性
当结构经受大变形后，其几何形状的改变可能会引起结构的非线性，分析时需要进行大位移分析以考虑P-Δ效应，有限元分析时有全拉格朗日法和修正的拉格朗日法两个选项进行大位移计算分析。
3 有限元模型
在用有限元软件对结构的非线性受力性能进行模拟分析时，合理的本构模型、屈服准则以及求解方法是保证结构准确性的关键[3]。
3.1本构关系
材料的弹性行为可以用弹性模量和泊松比来描述，塑性行为可以用屈服点和屈服后的硬化来描述。金属在到达屈服点之前的变形只产生弹性应变，在卸载后可以完全恢复。然而，一旦在金属中的应力超过了屈服应力，开始产生永久（塑性）变形。与这种永久变形相关的应变称为塑性应变。在屈服后的区域上，有弹性和塑性应变积累形成了金属的变形。一旦材料屈服，金属的刚度会显著下降。已经屈服了的延性金属在卸载后将恢复它的初始弹性刚度，而材料的塑性变形通常会提高材料在继续加载时的屈服应力，这一特性称为工作硬化。
3.2 屈服准则
屈服准则又称屈服条件，是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。对于钢材来说，Yon Mises屈服准则更接近试验结果。Von Mises屈服准则认为当畸变能达到某一临界限值时，材料开始出现塑性性质。此准则考虑了中间主应力对屈服强度的影响。Von Mises屈服准则的表达式为：
（1）
（2）
3.3 求解过程
根据虚功原理可得考虑几何非线性和材料非线性后的单元刚度矩阵为：
（3）
其中： 为弹性刚度矩阵； 为几何非线性刚度矩阵； 为材料非线性刚度矩阵。
经过总刚组装，并变化坐标，得到结构的整体刚度方程为：
（4）
其中， 为整体刚度矩阵； 是结构位移向量； 是结构荷载向量。
非线性有限元分析一般采用增量迭代的方法[4]，增量方法的优点是适应性强，它能适用于各种非线性问题，而且由于它是采用逐步加载，能描述变形的发展过程，从而跟踪结构的变形历程。一般采用的求解方法有Newton-Raphson法、虚假刚性弹簧法、位移控制法和弧长法等。Newton-Raphson方法是求解非线性方程组的一种迭代方法，其基本方程如下：
（5）
（6）
解题步骤为：
（1）用初始刚度 ，求出位移的第一次近似值， ；
（2）由 求出即时的切线刚度矩阵 和荷载 ；
（3）由式（5）求得 ；
（4）由式（6）求得 ；
（5）重复步骤（2）～（4），直到收敛。
检查迭代过程的收敛性，常用的有不平衡节点力判据，位移增量判据和能量判据三种。
4 算例分析
运用有限元分析软件，对复杂钢结构的梁柱节点进行受力分析，根据节点实际尺寸建立有限元分析模型，柱为圆柱，纵梁为箱形截面，横梁为H型钢，并建立出H型钢支撑。钢材强度为Q235，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。分析时主要是循环反复荷载作用下节点的弹塑性分析，柱端施加500kN的轴力，梁端施加反复荷载，荷载从100kN开始分级递增加载，荷载增量为ΔN=50kN，加荷至破坏结束。
图2 节点应力图
从图2中可以看出，该梁柱节点模型较好的反应了其受力的真实效果，最大应力发生在梁柱节点附近的梁翼缘上，然后按照梁的长度方向依次递减，危险部位出现在梁柱连接的梁的上下翼缘附近。图中明显的表现出了节点域应力的分布规律，也看到节点域的受力比较复杂，而且也明显表现出节点域的大部分区域发生屈服。这也说明如果节点连接强度没有高于试件强度时，破坏一定发生在根部的高应力区段，表现出大震时连接节点的脆性破坏。
5 结论
本文进行了钢结构连接节点的非线性有限元模拟，分析了节点约束关系和滞回性能。研究发现，连接节点处的连接板厚度和螺栓预拉力是保证节点刚度的重要因素，改善钢框架结构延性的一种途径是半刚性节点的研究与利用，半刚性节点可以通过连接件的变形吸收能量以达到延性的目的。钢框架梁柱节点抗震性能的研究对多层钢框架改善结构延性、防止节点发生脆性破坏、提高结构抗震能力有着重要的理论意义和工程意义。
参考文献
[1] 李青山，张国梁，马宝森. 钢节点的发展历程与新型节点的探索[J]. 甘肃科技纵横，2007，36（3）：112， 144
[2] 樊健生，周慧，聂建国. 空间钢-混凝土组合节点抗震性能试验研究进展[J]. 建筑结构学报，2011，32（12）：37-45
[3] 郝际平，李文岭. 钢梁柱半刚性节点顶底角钢弱轴连接的有限元分析[J]. 土木工程学报，2007，40（9）：36-42
[4] 舒兴平，朱邵宁，朱正荣. K型圆钢管搭接节点极限承载力研究[J]. 建筑结构学报，2004，25（5）：71-77